المبدأ الأساسي للعد (PFC) هي إحدى طرق عد الأرقام تحليل اندماجي. يسمح لنا هذا المبدأ بحساب عدد التركيبات الممكنة مع العناصر التي يمكن الحصول عليها بطرق مختلفة.
تعد PFC طريقة بسيطة ولكنها مفيدة للغاية ، وتستخدم على نطاق واسع في مشاكل الاحتمال ، في تحديد عدد الأحداث المحتملة.
شاهد المزيد
سيتنافس الطلاب من ريو دي جانيرو على الميداليات في الأولمبياد...
معهد الرياضيات مفتوح للتسجيل في الأولمبياد...
لشرح المزيد عن PFC ، دعنا نستخدم بعض الأمثلة.
مثال 1
للانتقال من منزله إلى حديقة الحيوانات ، يحتاج جوليو إلى ركوب حافلة تقلّه إلى المحطة ، وفي المحطة ، يحتاج إلى ركوب حافلة أخرى.
افترض أن هناك ثلاثة خطوط للحافلات تنقلك إلى المحطة ، الخطوط A1 و A2 و A3 ، وأن هناك خطين ينقلك من المحطة إلى حديقة الحيوان ، الخطان B1 و B2. يوضح الرسم البياني أدناه هذا الموقف:
بأكبر عدد ممكن من الطرق ، يمكن لـ Júlio الانتقال من منزله إلى حديقة الحيوانات ، والجمع بين خطوط الحافلات المتاحة.
من الرسم التوضيحي ، يمكننا أن نرى أن هناك 6 احتمالات في المجموع. ومع ذلك ، يمكننا اكتشاف هذه النتيجة حتى بدون الرسم التوضيحي.
بواسطة PFC ، نقوم بضرب عدد الخطوط المحتملة في الجزء الأول من المسار بعدد الخطوط الممكنة في الجزء الثاني:
مثال 2
في المطعم ، يمكن للعميل الاختيار بين 4 خيارات للمقبلات ، و 5 خيارات للطبق الرئيسي و 3 خيارات للحلوى. ما عدد الطرق الممكنة التي يمكن للعميل أن يختار فيها مقبلات وطبق رئيسي وحلوى في هذا المطعم؟
بواسطة PFC ، فقط اضرب هذه الكميات الثلاث:
لذلك ، هناك 60 تشكيلة ممكنة يمكن للعميل الاختيار من بينها ، مع مقبلات وطبق رئيسي وحلوى في هذا المطعم.
مثال 3
كم عدد الكلمات المختلفة التي يمكن تشكيلها بتغيير ترتيب الحروف في كلمة SCHOOL؟
لاحظ أن حروف كلمة مدرسة لا تتكرر ، فكلها مختلفة. بعد ذلك ، في الكلمات المشكلة ، لا يمكن تكرار الأحرف أيضًا.
بالنظر إلى المواضع الستة المحتملة للأحرف في الكلمة ، لدينا:
بواسطة PFC ، فقط اضرب هذه الكميات:
انظر إلى مدى أهمية PFC! بدونها ، سيتعين علينا كتابة جميع الكلمات الممكنة ثم عدها للوصول إلى الرقم 720.
يتم استدعاء الكلمات المكونة من أحرف أخرى الجناس الناقصة.
يحتوي PFC على الكثير من التطبيقات في مشاكل احتمالا. يستخدم المبدأ لتحديد عدد الأحداث المحتملة في التجربة.
مثال:
يتم رمي النرد ثلاث مرات متتالية ويتم فحص الوجه الذي تم الحصول عليه. ما هو احتمال وجود وجه متساوٍ في الرمية الأولى ، ووجه فردي في الرمية الثانية ، ووجه أكبر من 4 في الرمية الثالثة؟
الحالات المواتية:
بواسطة PFC ، للحصول على عدد الحالات المواتية ، ما عليك سوى ضرب الكميات:
الحالات المحتملة:
من خلال PFC ، يمكننا أيضًا الحصول على عدد الحالات المحتملة:
وبالتالي ، يمكننا حساب الاحتمال المطلوب:
لذلك ، فإن فرصة ظهور وجه متساوٍ في الإرم الأول ، ووجه غريب في الإرم الثاني والوجه الأكبر من 4 في الرمية الثالثة هو واحد من اثني عشر ، وهو ما يساوي تقريبًا 0.083 أو 8,3%.
من PFC يتم الحصول على تقنيات أخرى لحساب العناصر: التقليب والترتيب والجمع.
التقليب
يسمح لك بحساب عدد الاحتمالات لتنظيم إجمالي n من العناصر ، وتغيير مواضع العناصر فيما بينها.
ترتيب
يسمح بحساب عدد الاحتمالات لتنظيم n من العناصر في مجموعات من الحجم p ، عندما يكون ترتيب العناصر مهمًا داخل كل مجموعة.
مزيج
يسمح بحساب عدد احتمالات تنظيم العناصر n في مجموعات بحجم p ، عند ترتيب العناصر لا مهم داخل كل مجموعة.
قد تكون مهتمًا أيضًا:
