ضرب وقسمة الكسور الجبرية

الى الكسور الجبرية هي الكسور التي تظهر فيها كثيرات الحدود في البسط والمقام أو على الأقل في المقام.

أمثلة:

شاهد المزيد

سيتنافس الطلاب من ريو دي جانيرو على الميداليات في الأولمبياد...

معهد الرياضيات مفتوح للتسجيل في الأولمبياد...

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ frac {2x} {5y}}$ $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ frac {x-1} {2y ^ 2}}$ $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a-b} {a ^ 2-b ^ 2}}$ $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ frac {1} {x ^ 3 -8}}$

وبالتالي ، فإن عملية الضرب والقسمة للكسور الجبرية تتضمن عمليات حسابية بين كثيرات الحدود ، أي أنها تتضمن عمليات بين المصطلحات بمتغير واحد أو أكثر.

ضرب الكسور الجبرية

أ ضرب الكسور الجبرية مشابه ل ضرب الكسور العددية.

فقط اضرب البسطين معًا واضرب المقامات معًا.

تذكر ذلك في تكاثر القوى إذا كانت الأسس هي نفسها ، احتفظ بالأساس وأضف الأسس: $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {x ^ n.x ^ m x ^ {n + m}}$ .

أمثلة:

أ) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {x ^ 3} {3y} \ cdot \ frac {5x ^ 2} {2y ^ 3}}$ .

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {x ^ 3} {3y} \ cdot \ frac {5x ^ 2} {2y ^ 3} \ frac {x ^ 3 \ cdot 5x ^ 2} {3y \ cdot 2y ^ 3} \ frac {5x ^ {5}} {6y ^ 4}}$

ب) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {xy} {a ^ 2b} \ cdot \ frac {a} {2x}}$ .

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {xy} {a ^ 2b} \ cdot \ frac {a} {2x} \ frac {\ Cancel {\ mathrm {x}} \ cdot y \ cdot \ Cancel {\ mathrm {a}}} {a ^ {\ إلغاء {2}} \ cdot b \ cdot 2 \ cdot \ إلغاء {\ mathrm {x}}} \ frac {y} {2ab}}$

لاحظ أنه عند الضرب ، يمكننا تبسيط الكسر الجبري بحذف العوامل المتساوية.

قسمة الكسور الجبرية

أ قسمة الكسور الجبرية مشابه ل قسمة الكسور العددية. فقط احتفظ بالكسر الأول واضربه في مقلوب الكسر الثاني.

يتم الحصول على مقلوب الكسر الثاني عن طريق تبديل البسط والمقام.

أمثلة:

أ) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y}: \ frac {x ^ 5} {4y}}$ .

بالحفاظ على الكسر الأول وضربه في مقلوب الثاني ، لدينا:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y}: \ frac {x ^ 5} {4y} \ frac {3x} {8y} \ cdot \ frac {4y} {x ^ 5}}$

إذن ، نحتاج فقط إلى حل هذا الضرب بين الكسور:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y} \ cdot \ frac {4y} {x ^ 5} \ frac {12xy} {8x ^ 5y} \ frac {3} {2x ^ 4}}$

لذلك تكون نتيجة القسمة:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y}: \ frac {x ^ 5} {4y} \ frac {3} {2x ^ 4}}$

ب) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a} {b + 1}: \ frac {a ^ 4} {b ^ 2-1}}$ .

بالحفاظ على الكسر الأول وضربه في مقلوب الثاني ، لدينا:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a} {b + 1}: \ frac {a ^ 4} {b ^ 2-1} \ frac {a} {b + 1} \ cdot \ frac {b ^ 2-1} {أ ^ 4}}$

الآن ، نحل الضرب بين الكسور:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a} {b + 1} \ cdot \ frac {b ^ 2-1} {a ^ 4} \ frac {a \ cdot (b ^ 2-1)} {a ^ 4 \ cdot (ب + 1)} \ frac {\ إلغاء {\ mathrm {a}} \ cdot (b-1) \ cdot \ إلغاء {(\ mathrm {b + 1})}} {a ^ {\ Cancel {4}} \ cdot \ إلغاء { (\ mathrm {ب + 1})}} \ frac {b-1} {a ^ 3}}$

من أجل البساطة ، في المساواة الثانية ، نستخدم تحليل الفرق بين مربعين.

لذلك تكون نتيجة القسمة:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a} {b + 1}: \ frac {a ^ 4} {b ^ 2-1} \ frac {b-1} {a ^ 3}}$

قد تكون مهتمًا أيضًا:

قائمة تمارين ضرب الكسور
قائمة تمارين القسمة
قائمة تمارين العوملة

أين تجد كتبًا مجانية على الإنترنت لتحميلها

ضرب وقسمة الكسور الجبرية

ضرب الكسور الجبرية

قسمة الكسور الجبرية

أين تجد كتبًا مجانية على الإنترنت لتحميلها

تقدم SENAI EAD العديد من الدورات المجانية

الشامبو هو الأول؟ هذا هو الترتيب الصحيح لتطبيق المنتجات على شعرك