جمع وطرح الكسور الجبرية

أ جمع وطرح الكسور الجبرية يتم بشكل مشابه لجمع وطرح الكسور العددية ، والفرق هو أنه في الكسور الجبرية نتعامل معها كثيرات الحدود.

عندما تكون مقامات الكسور الجبرية متطابقة ، ما عليك سوى إضافة البسط أو طرحه والاحتفاظ بالمقام.

شاهد المزيد

سيتنافس الطلاب من ريو دي جانيرو على الميداليات في الأولمبياد...

معهد الرياضيات مفتوح للتسجيل في الأولمبياد...

ومع ذلك ، إذا كانت المقامات مختلفة ، فيجب أن نكتب الكسور المتكافئة ذات قواسم متساوية للقيام بعد ذلك بالجمع أو الطرح. في هذه الحالة ، احسب MMC من كثيرات الحدود.

الكسور الجبرية ذات المقامات المتشابهة

إذا كانت مقامات الكسور الجبرية هي نفسها ، فإننا نجمع أو نطرح البسط ونحتفظ بالمقام.

أمثلة:

أ) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {7x} {y ^ 2} + \ frac {3x} {y ^ 2}}$ .

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {7x} {y ^ 2} + \ frac {3x} {y ^ 2} \ frac {7x + 3x} {y ^ 2} \ frac {10x} {y ^ 2 }}$

ب) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {9 + a} {b-1} - \ frac {a-b} {b-1}}$ .

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {9 + a} {b-1} - \ frac {a-b} {b-1} \ frac {9 + a - (a-b)} {b-1} \ frac { 9-ب} {ب-1}}$

الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة

إذا كانت مقامات الكسور الجبرية مختلفة ، نحسب المضاعف المشترك الأصغر للمقام ونكتب الكسور المتكافئة بنفس المقام.

ثم نحسب الجمع أو الطرح كما في الحالة السابقة للمقامرين المتساويين.

أمثلة:

أ) احسب $\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ frac {x} {2y} + \ frac {y} {2x}}$ .

نقوم بتحليل كل من كثيرات الحدود في المقام:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {2y 2 \ cdot y}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {2x 2 \ cdot x}$

MMC هو المنتج بين العوامل ، ولكن دون تكرار نفس العوامل:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {\ Rightarrow MMC 2 \ cdot y \ cdot x 2yx}$

لاحظ أننا لا نكرر الرقم 2 ، الذي يظهر في تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل.

باستخدام MMC ، نعيد كتابة الكسور المتكافئة بنفس المقام:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {x} {2y} + \ frac {y} {2x} \ frac {x ^ 2} {2yx} + \ frac {y ^ 2} {2yx}}$

أخيرًا ، نحسب مجموع الكسور الجبرية التي لها نفس المقام:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {x} {2y} + \ frac {y} {2x} \ frac {x ^ 2 + y ^ 2} {2yx}}$

ب) احسب $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {2a} {a ^ 2-9} - \ frac {7} {a + 3}}$ .

لإيجاد MMC بين كثيرات الحدود الموجودة في المقام ، نقوم بتحليل كل واحد منهم.

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {a ^ 2 - 9 a ^ 2 - 3 ^ 2 (a-3) \ cdot (a + 3)}$ → تحليل الفرق بين مربعين

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {a + 3 a + 3}$ → يبقى كما هو

MMC هو حاصل ضرب بين العوامل ، ولكن دون تكرار نفس العوامل.

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow MMC (a + 3) \ cdot (a-3)}$

لاحظ أننا لا نكرر (أ + 3) ، الذي يظهر في تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل.

باستخدام MMC ، نعيد كتابة الكسور المتكافئة بنفس المقام:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {2a} {a ^ 2-9} - \ frac {7} {a + 3} \ frac {2a} {(a + 3) \ cdot (a-3)} - \ frac {7. (a-3)} {(a + 3) \ cdot (a-3)}}$

أخيرًا ، نحسب مجموع الكسور الجبرية التي لها نفس المقام:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {2a} {a ^ 2-9} - \ frac {7} {a + 3} \ frac {2a - 7 (a-3)} {(a + 3) \ cdot (a-3)} \ frac {2a-7a + 21} {(a + 3) \ cdot (a-3)} \ frac {-5a + 21} {(a + 3) \ cdot (a-3 ))}}$

قد تكون مهتمًا أيضًا:

مضاعفة كثيرات الحدود
تقسيم كثيرات الحدود - الطريقة الرئيسية
الدالة متعددة الحدود
قائمة التمارين المتعددة الأقل شيوعًا - MMC

جمع وطرح الكسور الجبرية

الكسور الجبرية ذات المقامات المتشابهة

الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة

تفسير النص: بعد ظهر يوم مشمس

النشاط البرتغالي: موضوع واحد

تفسير النص: قاتل البحار