علم المثلثات في المثلث الأيمن

علم المثلثات هو أداة تستخدم لحساب المسافات التي تتضمن مثلث قائم الزاوية. في العصور القديمة ، استخدمها علماء الرياضيات لإجراء حسابات في علم الفلك لتحديد مسافة الأرض من الكواكب الأخرى.

تشابه المثلثات:

نظرًا لأن المثلثات عبارة عن مضلعات ، فإن الدراسة التي أجريت لتحديد التشابه بينها تستند إلى الجوانب المقابلة، متناسبة مع زوايا متطابقة (متساوية).

الرؤوس A و B و C تقابل ، على التوالي ، الرؤوس A 'و B' و C '. لذلك ، يجب تحديد نسب التناسب بين الجانبين المتناظرين. أين:

في حالة تساوي جميع الجوانب المتناظرة نسبيًا ، ستكون نتيجة النسب مساوية لـ K.

ومع ذلك ، فإن التناسب بين الأضلاع والرؤوس لا يكفي لتحديد التشابه بين المثلثات. من الضروري أيضًا أن يكون ملف تطابق الزوايا. مثله:

النسب المثلثية:

هناك ثلاثة مثلثات في الهندسة ، ويطلق عليهم ؛ المستطيل ، Obtusangle و Acuteangle. اليوم سوف ندرس مثلث قائم ولهذا ، هناك بعض الخصائص التي يجب أن تكون على دراية بها.

• يجب أن يكون مجموع كل الزوايا 180 درجة ؛
• من المعروف أن هذا الشكل الهندسي له زاوية قائمة (90 درجة) ، والتي ستكون دائمًا معاكسة للوتر ؛
• يجب أن تحتوي الزاويتان الأخريان على قيم أقل من 90 درجة. وبالتالي ، تُعرف باسم الزوايا الحادة.

* قبل أن نكمل ، يجب أن نستأنف تطبيق نظرية فيثاغورس في المثلث الأيمن ، حيث:

"مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعات أطوال الساقين" 

h² = ca² + co²

ح = وتر المثلث

ca = الساق المجاورة

co = الجهة المقابلة

لتحديد Cathetus و الوتر ، من الضروري ملاحظة أن الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة. يشاهد:

الزاوية أ:
الوتر - ال
Catetes - ج و ب

الزاوية ب:
الوتر - ب
كاتيتوس - ج وأ

الزاوية ج:
الوتر - ج
Catetes - ب و أ

الجيب وجيب التمام والظل:

كما نرى في الشكل أدناه.

• أ الظل الزاوية في المثلث القائم هي النسبة بين الضلع المقابل والضلع المجاورة ؛
• ا شرط من زاوية في مثلث قائم الزاوية هي نسبة الضلع المجاورة إلى الوتر ؛
• ا جيب التمام من زاوية في مثلث قائم الزاوية هي نسبة الضلع المجاورة إلى الوتر.

مثال:

بما أن sin α = 1/2 ، فأوجد قيمة x في المثلث القائم.

وتر المثلث هو x. لذلك ، فإن الضلع المعروف القياس هو الضلع المقابل للزاوية α. ثم يتعين علينا: