على الرغم من بساطة مفاهيم المضاعفات والمقسومات تستخدم على نطاق واسع في الرياضيات.
مضاعفات الرقم هي تلك التي نحصل عليها بضرب هذا الرقم في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ،... وهكذا.
شاهد المزيد
سيتنافس الطلاب من ريو دي جانيرو على الميداليات في الأولمبياد...
معهد الرياضيات مفتوح للتسجيل في الأولمبياد...
قواسم الرقم هي كل تلك التي يكون قسمة الرقم عليها قسمة دقيقة ، أي أن الباقي يساوي صفرًا.
هل تريد معرفة المزيد عن هذه الأرقام؟ تحقق من أ قائمة التدريبات على المضاعفات والمقسومات، تم حلها جميعًا ، خطوة بخطوة ، حتى تتمكن من إزالة كل شكوكك.
السؤال رقم 1. تحقق مما إذا كان 84 من مضاعفات:
أ) 3
ب) 6
ج) 16
د) 21
السؤال 2. ما هي مضاعفات 3 بين 16 و 35؟
السؤال 3. ما هي مضاعفات العدد 5 بين 123 و 150؟
السؤال 4. مجموعة من الجوارب تأتي مع ثلاثة أزواج. إذا اشترى روبرتو كمية معينة من الأطقم ، فهل من الممكن أنه اشترى 23 زوجًا من الجوارب؟
السؤال 5. في السؤال السابق ، ما هي أصغر سبع كميات من أزواج الجوارب التي كان يمكن لروبرتو شراؤها؟
السؤال 6. أي الأرقام أدناه هي قواسم 54؟
أ) 2
ب) 4
ج) 9
د) 11
السؤال 7. أي قواسم على ١٥ هي قواسم على ٢٥ أيضًا؟
السؤال 8. ما هو عدد قواسم:
أ) 24
ب) 70
ج) 582
د) 7020
السؤال 9. ما عدد الطرق المختلفة التي يمكننا بها توزيع 100 قطعة حلوى في عبوات تحتوي على نفس الرقم؟
السؤال 10. تريد معلمة ترتيب طلابها البالغ عددهم 27 طالبًا في صفوف بنفس عدد الطلاب لكلٍّ منها. كم عدد الطرق التي يمكنها فعل هذا؟
كونك من مضاعفات عدد هو نفس الشيء قابل للقسمة بهذا الرقم.
لذا علينا أن نتحقق ، في كل حالة ، مما إذا كان الرقم 84 يقبل القسمة على الرقم المعني.
أ) نعم ، لأن الرقم 84 يقبل القسمة على 3.
ب) نعم ، لأن الرقم 84 يقبل القسمة على 6.
ج) لا ، لأن الرقم 84 لا يقبل القسمة على 16.
د) نعم ، لأن الرقم 84 يقبل القسمة على 21.
نريد إيجاد مضاعفات العدد 3 بين 16 و 35. من بين هذه الأرقام ، أصغر مضاعف للعدد 3 هو 18 ، لأن 18 يقبل القسمة على 3.
يمكن الحصول على المضاعفات التالية بإضافة 3 وحدات إلى المضاعفات السابقة ، لذا فإن مضاعفات 3 بين 16 و 35 هي: 18 و 21 و 24 و 27 و 30 و 33.
بين العددين 123 و 150 ، أصغر مضاعف للعدد 5 هو 125 ، لأن 125 يقبل القسمة على 5.
يمكن الحصول على المضاعفات التالية بإضافة 5 وحدات إلى المضاعفات السابقة. إذن ، مضاعفات العدد 5 بين 123 و 150 هي: 125 ، 130 ، 135 ، 140 ، 145 ، 150.
لا يمكن ذلك لأن المجموعات تأتي مع ثلاثة أزواج من الجوارب و 23 ليست من مضاعفات 3.
إنها مضاعفات 3 ، بدءًا من 3 نفسها ، أي 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، 21 ، 24
الرقم أ يقبل القسمة على رقم ب فقط عندما يكون ب قابل للقسمة على أ.
وبالتالي ، علينا أن نتحقق ، في كل حالة ، مما إذا كان الرقم 54 يقبل القسمة على الرقم المعني.
أ) نعم ، لأن الرقم 54 يقبل القسمة على 2.
ب) لا ، لأن الرقم 54 لا يقبل القسمة على 4.
ج) نعم ، لأن الرقم 54 يقبل القسمة على 9.
د) لا ، لأن الرقم 54 لا يقبل القسمة على 11.
أولًا ، لنجد قواسم كل رقم.
د (15) = {1 ، 3 ، 5 ، 15}
د (25) = {1 ، 5 ، 25}
إذن ، القسمات على 15 والتي هي أيضًا قواسم على 25 هي 1 و 5.
أ) لإيجاد عدد القواسم على رقم ، يجب علينا أولاً عمل التحلل إلى عوامل أولية.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
لذلك 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
الآن ، من أسس العوامل ، نحدد عدد القواسم:
ن = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
إذن العدد 24 له 6 قواسم.
ب) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
ن = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
ج) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
ن = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
د) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
ن = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
عدد الطرق التي يمكننا من خلالها تقسيم 50 قطعة حلوى إلى كميات متساوية هو نفس عدد المقسوم على 50.
100 = 2. 5²
ن = (1 + 1). (2 + 1) = 6
إذن هناك 6 طرق مختلفة.
قواسم 50 هي: 1 و 2 و 5 و 10 و 25 و 50. إذن الطرق المختلفة هي:
1 عبوة من 50 قطعة حلوى ؛
عبوتان مع 25 قطعة حلوى ؛
5 عبوات مع 10 حلوى لكل منها ؛
10 عبوات مع 5 حلوى لكل منها ؛
25 عبوة مع 2 حلوى لكل منهما ؛
50 عبوة برصاصة واحدة لكل منها.
عدد الطرق التي يمكننا من خلالها تقسيم 27 طالبًا إلى صفوف من نفس العدد هو نفس عدد المقسومات على 27.
27 = 3³
ن = (3 + 1) = 4
لذلك هناك 4 طرق مختلفة.
القواسم على 27 هي: 1 و 3 و 9 و 27. إذن الطرق المختلفة هي:
صف واحد مع 27 طالب
3 أسطر مع 9 طلاب لكل منها ؛
9 أسطر مع 3 طلاب لكل منهما ؛
27 صفًا لكل طالب واحد.
قد تكون مهتمًا أيضًا:
