جهاز عملي Briot-Ruffini

ا جهاز عملي Briot-Ruffini هي طريقة لأداء قسمة متعدد الحدود ذات الحدين من الدرجة الأولى.

ضع في اعتبارك كثير الحدود من الدرجة n:

شاهد المزيد

سيتنافس الطلاب من ريو دي جانيرو على الميداليات في الأولمبياد...

معهد الرياضيات مفتوح للتسجيل في الأولمبياد...

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {P (x) a_nx ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + a_ {n-2} x ^ {n-2} +... + a_2x ^ 2 + a_1x + a_0}$

وذات الحدين من الشكل:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {Q (x) x + a}$ أو

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {Q (x) x-a}$

لاستخدام جهاز Briot-Ruffini وحساب تقسيم $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {P (x)}$ لكل $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {Q (x)}$ ، نحن بحاجة إلى المعاملات $\ dpi {120} \ mathbf {a_n، a_ {n-1}، a_ {n-2}، ...، a_2، a_1 \،} e \، \ mathbf {a_0}$ في $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {P (x)}$ ومن جذر $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {Q (x)}$ ، والتي يتم تحديدها عن طريق حل المعادلة $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {Q (x) 0}$ .

كيف يعمل جهاز Briot-Ruffini؟

سنوضح كيفية حساب قسمة كثير الحدود على ذات الحدين باستخدام جهاز Biot-Ruffini ، باستخدام مثال.

مثال:

دعونا نقسم كثير الحدود $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {3x ^ 3 - 6x + 2}$ لكل $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {x - 2}$ .

الخطوة الأولى) نحصل على جذر $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {x - 2}$ :

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {x - 2}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ mathbf {x 2}$

الخطوة الثانية) نتحقق من معاملات $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {3x ^ 3 - 6x + 2}$ :

نظرًا لأن لدينا كثير حدود من الدرجة 3 ، يجب أن نحصل على المعاملات $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {a_3، a_2، a_1 \،} e \ mathbf {\، a_o}$ . كمصطلح $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {a_2x ^ 2}$ لا يظهر في كثير الحدود ، المعامل $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {a_2}$ يساوي 0.

$\ dpi {120} \ mathbf {{\ color {Red} 3} x ^ 3 + {\ color {Blue} 0} x ^ 2 {{\ color {DarkGreen} - 6}} x + {{\ color {DarkOrange } اثنين}} }$

المعاملات هي 3 و 0 و -6 و 2.

الخطوة الثالثة) قمنا بإعداد جدول مع الجذر الموجود (2) والمعاملات (3 ، 0 ، -6 و 2):

الخطوة الرابعة) نقوم بنسخ المعامل الأول في المحصلة النهائية:

الخطوة الخامسة) نضرب هذه القيمة الأولى (3) في الجذر (2) ونضيفها إلى المعامل التالي (0). نكتب النتيجة في المحصلة النهائية.

الخطوة السادسة) نكرر الخطوة 5 للقيمة الثانية للخط السفلي.

الخطوة السابعة) نكرر الخطوة 5 للقيمة الثالثة للخط السفلي.

الخطوة الثامنة) مع اكتمال الجدول بالفعل ، يكون الرقم الأخير هو باقي القسمة والآخرون هم معاملات كثير الحدود الناتج.

استراحة: 14
معاملات: 3, 6 إنها 6.

الخطوة التاسعة) نكتب كثير الحدود الناتج ، مع الأخذ في الاعتبار درجة واحدة أقل من درجة كثير الحدود التي قسمناها.

نقسم كثير الحدود من الدرجة 3 ، وبالتالي فإن كثير الحدود الذي تم الحصول عليه سيكون من الدرجة 2.

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {3x ^ 2 + 6x + 6}$

هذا يعني ذاك $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {3x ^ 3 - 6x + 2 (3x ^ 2 + 6x + 6) \ cdot (x-2) +14}$ .

قد تكون مهتمًا أيضًا:

تقسيم كثيرات الحدود - الطريقة الرئيسية
مضاعفة كثيرات الحدود
إضافة وطرح كثيرات الحدود
تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل
الدالة متعددة الحدود

تقبل أكثر من 20 وكالة فيدرالية دفع الرسوم عبر Pix

جهاز عملي Briot-Ruffini

كيف يعمل جهاز Briot-Ruffini؟

تقبل أكثر من 20 وكالة فيدرالية دفع الرسوم عبر Pix

تحقق من 4 أنشطة بدنية لكلبك ليظل بصحة جيدة

دليل طلب التعرفة الاجتماعية والحصول على تخفيضات على الماء والكهرباء