جمع وطرح الزوايا

قياسات الزواياإنها ليست دائمًا كميات كاملة ، فيمكننا ، على سبيل المثال ، أن نحصل على زاوية قياسها بين 90 درجة و 91 درجة. لهذه الحالات ، يتم استخدام المضاعفات الفرعية للدرجة.

يمكن أن تتضمن العمليات بين قياسات الزوايا ، مثل الجمع والطرح ، مثل هذه الكتل الفرعية. لذلك ، من الضروري فهم ماهيتها وكيفية ارتباطها.

خواص الدرجة

أنت خواص الدرجة هي دقائق وثواني ، هاتان الوحدتان تعبران عن كميات أقل من درجة.

ترتبط الدرجة والدقائق والثواني على النحو التالي:

• 1 درجة = 60 دقيقة
• 1 دقيقة = 60 ثانية

من الشائع استخدام الرموز للدرجات (°) والدقائق (') والثواني ("). لذلك ، بالتساوي ، لدينا:

• 1° = 60′
• 1′ = 60″

مثال: استخدم المضاعفات الفرعية للدرجات للتعبير عن زاوية 45.5 درجة.

45.5 ° هي الزاوية التي تقع بالضبط في منتصف الزاويتين 45 درجة و 46 درجة ، أي 45 درجة زائد نصف درجة.

بما أن الدرجة الأولى هي 60 دقيقة ، فإن نصف الدرجة الأولى هي 30 دقيقة:

1° = 60′ ⇒ 0,5° = 30′

لذلك 45.5 درجة = 45 درجة 30.

يقرأ: 45 درجة و 30 دقيقة.

مضيفا الزوايا

للقيام مضيفا الزوايا، نضيف الثواني إلى الثواني ، والدقائق إلى الدقائق ، والدرجات إلى الدرجات. ثم نبسط النتائج. إذا كان لدينا بعد الإضافة:

• 60 ثانية أو أكثر ⇒ تحويل إلى دقائق ؛
• 60 دقيقة أو أكثر ⇒ تحويل إلى درجات.

مثال: أضف قياسات الزاوية.

أ) 35 ° 20 10 + 15 ° 30 8

35° 20′ 10″
+15° 30′ 8″
,,50° 50′ 18″

لذلك:

35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″ = 50° 50′ 18″

ب) 90 ° 60 + 5 ° 70 ′ 85

,,90° 60′ 00″
+5° 70′ 85″
95° 130′ 85″

في هذه الحالة ، علينا تبسيط النتيجة.

نبدأ دائمًا بالثواني: 95° 130′ 85″

85″ = 60″ + 15″ = 1′ + 15″ = 1′ 15″ ⇒95° 130′ 85″ = 95° 131′ 15″

لننتقل الآن إلى الدقائق: 95 درجة131′15″

131′ = 60′ + 60′ + 10′ = 1° + 1° + 10′ = 2°10′ ⇒ 95°131’15” = 97°10’15”

لذلك:

90° 60′ + 5° 70′ 85″ = 97° 10′ 15″

طرح الزاوية

للقيام طرح الزاوية، نطرح الثواني من الثواني والدقائق من الدقائق والدرجات من الدرجات.

عندما يكون من الضروري "الاقتراض" ، يجب أن نتذكر العلاقات بين الخواص.

مثال: احسب عمليات الطرح بين قياسات الزوايا.

أ) 40 ° 28 12 - 10 ° 13 ′ 6

,,40° 28′ 12″
-10° 13′ 6″
,30° 15′ 6″

لذلك:

40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″ = 30° 15′ 6″
,,

ب) 90 ° 25 - 75 ° 20 30

,,90° 25′ 00″
-75° 20′ 30″

?

لا يمكننا طرح 30 من 0. في هذه الحالة ، نحتاج إلى "استعارة" مكان الدقيقة.

1′ = 60″ ⇒ سيقترض المركز الثاني 1 أي ما يعادل 60 المقترضة.

,,90° 24′ 60″
-75° 20′ 30″
,15° 4′ 30″

لذلك:

90° 25′ – 75° 20′ 30″ = 15° 4′ 30″

قد تكون مهتمًا أيضًا:

• الزوايا المعاكسة فيرتكس
• الزوايا التكميلية والتكميلية
• الزوايا الجانبية الداخلية والخارجية