الى كسور التي تمثل نفس الجزء من الكل تسمى الكسور المتكافئة. يتم الحصول على هذه الكسور عندما نضرب أو نقسم البسط والمقام في نفس العدد.
يمكننا باستخدام الكسور المتكافئة تبسيط الكسور، أو ال جمع وطرح الكسور ذات قواسم مختلفة. وبالتالي ، فإن إيجاد الكسور المتكافئة هو إجراء أساسي في العمليات الحسابية ذات الأعداد الكسرية.
شاهد المزيد
سيتنافس الطلاب من ريو دي جانيرو على الميداليات في الأولمبياد...
معهد الرياضيات مفتوح للتسجيل في الأولمبياد...
لمعرفة المزيد حول هذا الموضوع ، تحقق من قائمة تمارين تحل على الكسور المتكافئة.
السؤال رقم 1. الكسور أدناه متساوية. أدخل الرقم الذي نضرب به أو نقسم حدود الكسر الأيسر لنصل إلى الكسر الأيمن.
ال)
ب)
ث)
السؤال 2. تأكد من أن الكسور متساوية من خلال الإشارة إلى الرقم الذي يتم به ضرب أو قسمة الكسر الأيسر.
ال)
ب)
ث)
السؤال 3. تأكد من أن الكسور متساوية عن طريق الضرب التبادلي لهم.
ال)
ب)
ث)
السؤال 4. ماذا يجب أن تكون قيمة للكسور أدناه لتكون مكافئة؟
السؤال 5. اكتب كسرًا مقامه 20 يساوي كلًا من الكسور التالية:
السؤال 6. ما هو الكسر المكافئ لـ الذي به الرقم 54 كبسط؟
السؤال 7. أوجد كسرًا مكافئًا لـ التي لديها أصغر الشروط الممكنة.
السؤال 8. حدد قيم حتى يكون لدينا:
نظرًا لأن الكسور متساوية ، لإيجاد مثل هذا العدد ، ما عليك سوى قسمة البسط الأكبر على البسط الأصغر أو المقام الأكبر على المقام الأصغر.
ال)
كما أن 6: 2 = 3 و 27: 9 = 3 ، فإن الرقم هو 3.
ب)
كما أن 21: 3 = 7 و 70: 10 = 10 ، فإن الرقم هو 7.
ث)
بما أن 8: 2 = 4 و 4: 1 = 4 ، فإن الرقم هو 4.
لكي تكون الكسور متساوية ، يجب أن يكون لقسمة البسط الأكبر على البسط الأصغر وقسمة المقام الأكبر على المقام الأصغر نفس النتيجة.
ال)
15: 5 = 3 و 24: 8 = 3
نحصل على العدد نفسه ، لذا فهما كسوران متساويتان.
يجب ضرب الكسر الأيسر في 3 للحصول على الكسر الأيمن.
ب)
12: 3 = 4 و 50:10 = 5
نحصل على أعداد مختلفة ، لذا فإن الكسور ليست متكافئة.
ث)
9: 1 = 9 و 45: 5 = 9
نحصل على العدد نفسه ، لذا فهما كسوران متساويتان.
يجب قسمة الكسر الأيسر على 9 للحصول على الكسر الأيمن.
ال)
عمل الضرب التبادلي:
3. 25 = 75
15. 5 = 75
نحصل على نفس العدد ، لذا فهما متساويان.
ب)
4. 9 = 36
6. 6 = 36
نحصل على نفس العدد ، لذا فهما متساويان.
ث)
1. 8 = 8
3. 4 = 12
نحصل على أرقام مختلفة ، لذا فهي ليست متكافئة.
كما 36: 9 = 4 ، إذن ، لكي تكون الكسور متساوية ، يجب أن يكون لدينا . ما هو الرقم
ليحدث هذا؟
لأن 20: 5 = 4
وبالتالي ، لدينا الكسور المكافئة التالية:
نعلم بالفعل أن المقام يساوي 20 ، وما علينا إيجاده هو بسط كل كسر. في كل حالة ، دعنا نسمي هذا الرقم .
الكسر الأول:
كما 20: 2 = 10 ، إذن يجب أن يكون لدينا
. ما هي قيمة
ليحدث هذا؟
→
الكسر التالي:
بما أن 20: 4 = 5 ، إذن يجب أن يكون لدينا x: 3 = 5. ما هي قيمة x ليحدث هذا؟
س = 15 →
الكسر الأخير:
بما أن 20: 5 = 4 ، إذن يجب أن يكون لدينا x: 1 = 4. ما هي قيمة x ليحدث هذا؟
س = 4 →
لنسم x مقام الكسر الذي بسطه يساوي 54.
بما أن 54: 6 = 9 ، إذن يجب أن يكون لدينا x: 8 = 9. ما هو الرقم x ليحدث هذا؟
س = 72 ، لأن 72: 8 = 9
إذن لدينا الكسور المتكافئة:
لإيجاد كسر مكافئ بأصغر حد ممكن ، يجب أن نقسم الحدود على نفس العدد حتى يصبح هذا غير ممكن.
يمكننا القسمة على 2:
الآن ، يمكننا قسمة الكسر الناتج على 2 ، أيضًا:
قسمة الكسر الأخير على 3:
لا يمكننا قسمة حدود الكسر بنفس الرقم. هذا يعني أن هذا هو الكسر المكافئ لـ
بأدنى حد ممكن.
هذا الإجراء الذي قمنا به يسمى تبسيط الكسور.
يجب أن نجد قيم a و b و c بحيث:
هذا مماثل لما نقول إنه يتعين علينا إيجاد قيم a و b و c لهذه الكسور حتى تكون متساوية.
لنبدأ بقيمة :
مثل 48: 24 = 2 ، لذلك يجب أن يكون لدينا 72: أ = 2. قريباً:
أ = 36لأن 72:36 = 2
وهكذا لدينا:
لنجد الآن قيمة :
بما أن 36:18 = 2 ، يجب أن يكون لدينا 24: ب = 2. مثله:
ب = 12لأن 24:12 = 2
لدينا الآن:
أخيرًا ، دعنا نحدد قيمة :
كما 12: 6 = 2 ، إذن ، يجب أن يكون لدينا 18: c = 2 ، أي:
ج = 9لأن 18: 9 = 2
اذا لدينا:
قد تكون مهتمًا أيضًا: