أنت منتجات بارزة يتلقون هذه التسمية لأنهم بحاجة إلى الاهتمام. أتساءل لماذا؟ ببساطة لأنها تجعل العمليات الحسابية أسهل ، وتقلل من وقت الحل وتسرع التعلم.
بالعودة إلى الماضي ، استخدم الإغريق الإجراءات. الجبرية والهندسية تمامًا مثل المنتجات الرائعة الحديثة. في. إقليدس من عمل الإسكندرية ، العناصر ، كانت المنتجات الرائعة. تستخدم وتسجيلها في شكل تمثيلات هندسية.
في الجبر ، تظهر كثيرات الحدود بشكل متكرر ويمكن تسميتها منتجات رائعة. في هذه المقالة سوف نتعلم القليل عن بعض العمليات الجبرية المرتبطة غالبًا بمنتجات بارزة ، مثل مربع مجموع المصطلحين ، o مربع الفرق بين حدين ، وحاصل ضرب المجموع بفرق حدين ، ومكعب مجموع حدين ، وأخيرًا مكعب فرق اثنين مصطلحات.
نرى أيضا: الأرقام الرومانية.
فهرس
كما جاء في شرح نيسا أوليفيرا تخرج منها. الرياضيات ، المنتجات الرائعة تقدم خمس حالات متميزة. وفقًا لها ، قبل أن نفهم ما هي المنتجات الرائعة ، يجب أن نعرف ما هي. التعبيرات الجبرية ، أي المعادلات التي تحتوي على أحرف وأرقام.
انظر بعض الأمثلة:
2 س + 3 = 4
-ص + 2 س + 1 = 0
z2 + الفأس + 2y = 3
المنتجات البارزة لها صيغ عامة ، والتي ، بمفردها. بدلاً من ذلك ، فهي عبارة عن تبسيط للمنتجات الجبرية. نظرة:
(س + 2). (س + 2) =
(ص - 3). (ص - 3) =
(ض + 4). (ض - 4) =
هناك خمس حالات متميزة للمنتجات البارزة ، وهي:
الحالة الأولى: مربع مجموع حدين.
مربع = الأس 2 ؛
مجموع حدين = أ + ب ؛
ومن ثم ، فإن مربع مجموع حدين هو: (أ + ب) 2
عند صنع حاصل ضرب مربع المجموع نحصل على:
(أ + ب) 2 = (أ + ب). (أ + ب) = أ 2 + أ. ب + أ. ب + ب 2 = أ 2. + 2. ال. ب + ب 2
كل هذا التعبير ، عند اختزاله ، يشكل المنتج. ملحوظة ، والتي قدمها:
(أ + ب) 2 = أ 2 + 2. ال. ب + ب 2
وبالتالي ، فإن مربع مجموع حدين يساوي. تربيع الحد الأول ، زائد ضعف الحد الأول بالثاني ، زائد. مربع الحد الثاني.
أمثلة:
(2 + أ) 2 = 22 + 2. 2. أ + أ 2 = 4 + 4. أ + أ 2
(3 س + ص) 2 = (3 ×) 2 + 2. 3x. ص + ص 2 = 9 × 2 +6. x. ص + ص 2
الحالة الثانية: مربع. من الفرق بين فترتين.
مربع = الأس 2 ؛
الفرق بين المصطلحين = أ - ب ؛
ومن ثم ، فإن مربع الفرق بين حدين هو: (أ - ب) 2.
سننقل المنتجات من خلال العقار. توزيعي:
(أ - ب) 2 = (أ - ب). (أ - ب) = أ 2 - أ. ب - أ. ب + ب 2 = أ 2. - الثاني. ب + ب 2
بتقليل هذا التعبير ، نحصل على المنتج الرائع:
(أ - ب) 2 = a2 - 2. ب + ب 2
إذن لدينا ما هو مربع الفرق بين حدين. يساوي مربع الحد الأول ، مطروحًا منه ضعف الحد الأول بمقدار. الثاني زائد مربع الحد الثاني.
أمثلة:
(أ - 5 ج) 2 = أ 2 - 2. ال. 5 ج + (5 ج) 2 = أ 2 - 10. ال. ج + 25 ج 2
(ص - 2 ثانية) = ص 2 - 2. ص. 2s + (2s) 2 = p2-4. ص. ق + 4 ق 2
الحالة الثالثة: المنتج. من المجموع عن طريق الفرق بين فترتين.
المنتج = عملية الضرب ؛
مجموع حدين = أ + ب ؛
الفرق بين المصطلحين = أ - ب ؛
حاصل ضرب المجموع والفرق بين حدين هو: (أ + ب). (أ - ب)
حل حاصل ضرب (أ + ب). (أ - ب) نحصل على:
(أ + ب). (أ - ب) = أ 2 - أب + أب - ب 2 = أ 2 + 0 + ب 2 = أ 2 - ب 2
بتقليل التعبير ، نحصل على المنتج الرائع:
(أ + ب). (أ - ب) = أ 2 - ب 2
لذلك يمكننا أن نستنتج أن حاصل ضرب مجموع بواسطة. الفرق بين حدين يساوي مربع الحد الأول مطروحًا منه المربع. من الفصل الثاني.
أمثلة:
(2 - ج). (2 + ج) = 22 - ج 2 = 4 - ج 2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
الحالة الرابعة: مكعب. من مجموع فترتين
المكعب = الأس 3 ؛
مجموع حدين = أ + ب ؛
ومن ثم ، فإن مكعب مجموع حدين هو: (أ + ب) 3
صنع المنتج من خلال خاصية التوزيع نحصل على:
(أ + ب) 3 = (أ + ب). (أ + ب). (أ + ب) = (أ 2 + أ. ب + أ. ب. + ب 2). (أ + ب) = (أ 2 + 2. ال. ب + ب 2). (أ + ب) = a3 +2. أ 2. ب + أ. ب 2. + a2. ب + 2. ال. b2 + b3 = a3 +3. أ 2. ب + 3. ال. ب 2 + ب 3
بتقليل التعبير ، نحصل على المنتج الرائع:
(أ + ب) 3 = a3 + 3. أ 2. ب + 3. ال. ب 2 + ب 3
يُعطى مكعب مجموع حدين بمكعب الأول ، زائد ثلاثة في تربيع الحد الأول في الحد الثاني ، زائد ثلاثة. ضرب الحد الأول في تربيع الثاني ، زائد مكعب الحد الثاني.
أمثلة
(3 ج + 2 أ) 3 = (3 ج) 3 + 3. (3 ج) 2 .2 أ + 3. 3 ج. (2 أ) 2 + (2 أ) 3 = 27 ج 3 + 54. ج 2. إلى +36. ç. a2 + 8a3
الحالة الخامسة: مكعب. الفرق بين فصلين
المكعب = الأس 3 ؛
الفرق بين المصطلحين = أ - ب ؛
ومن ثم ، فإن مكعب الفرق بين حدين هو: (أ - ب) 3.
صنع المنتجات ، نحصل على:
(أ - ب) 3 = (أ - ب). (أ - ب). (أ - ب) = (أ 2 - أ. ب - أ. ب. + ب 2). (أ - ب) = (أ 2 - 2. ال. ب + ب 2). (أ - ب) = a3 - 2. أ 2. ب + أ. المستوى b2 - a2. ب + 2. ال. b2 - b3 = a3 - 3. أ 2. ب + 3. ال. ب 2 - ب 3
بتقليل التعبير ، نحصل على المنتج الرائع:
(أ - ب) 3 = a3 - 3. أ 2. ب + 3. ال. ب 2 - ب 3
يُعطى مكعب الفرق بين حدين بواسطة مكعب. أولًا ، ناقص ثلاثة أضعاف الحد الأول تربيع للحد الثاني ، زائد ثلاثة أضعاف الحد الأول للمربع الثاني ، ناقص مكعب. الفصل الثاني.
مثال:
(س - 2 ص) 3 = س 3 - 3. x2. عامان + 3. x. (2 ص) 2 - (2 ص) 3 = س 3 - 6. x2. ص + 12. x. y2 - 8y3
لذا ، هل تمكنت من متابعة الشرح؟ لذا تعرف على المزيد حول الموضوع من خلال النقر على المقالات الأخرى في الموقع وطرح أسئلتك حول المقالات المختلفة.
اشترك في قائمة البريد الإلكتروني الخاصة بنا واحصل على معلومات وتحديثات مثيرة للاهتمام في صندوق البريد الإلكتروني الخاص بك
شكرا لتسجيلك.
