Упражнения върху пропорционални отсечки

Когато отношението на две отсечки е равно на отношението на други две отсечки, те се наричат пропорционални сегменти.

А причина между два сегмента се получава чрез разделяне на дължината на единия на другия.

виж повече

Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...

Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...

Така са дадени четири пропорционални отсечки с дължини The, б, w то е д, в този ред, имаме a пропорция:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

И според фундаменталното свойство на пропорциите имаме $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

За да научите повече, вижте a списък с упражнения върху пропорционални отсечки, с решени всички въпроси!

Упражнения върху пропорционални отсечки

Въпрос 1. Сегментите $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ са, в този ред, пропорционални сегменти. Определете мярката на $\dpi{120} \overline{CD}$ знаейки това $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ то е $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

Въпрос 2. определи $\dpi{120} \overline{BC}$ знаейки това $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ е това:

Въпрос 3. определи $\dpi{120} \overline{AB}$ знаейки това $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ е това:

Въпрос 4. Намерете дължините на страните на триъгълник, който има периметър от 52 единици и неговите страни са пропорционални на страните на друг триъгълник с дължини 2, 6 и 5.

Разрешение на въпрос 1

Ако сегментите $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ са в този ред пропорционални сегменти, тогава:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

заместване $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ то е $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Ние трябва да:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Прилагане на основното свойство на пропорциите:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Разрешение на въпрос 2

Ние имаме:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

заместване $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Ние трябва да:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Прилагане на основното свойство на пропорциите:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \приблизително 6,28$

Разрешение на въпрос 3

Ние имаме:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Като $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , тогава, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Замествайки в горния израз, имаме:

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Прилагане на основното свойство на пропорциите:

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15$

Скоро $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

Разрешение на въпрос 4

Правейки представителна рисунка, можем да видим това $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

Тъй като страните на триъгълниците са пропорционални, имаме:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

Битие $\dpi{120} r$ съотношението на пропорционалност.

Освен това, ако страните са пропорционални, тяхната сума, тоест периметрите, също са:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \Стрелка надясно r 4$

От съотношението на пропорционалността и известните страни получаваме мерките на страните на другия триъгълник:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

За да изтеглите този списък с упражнения за пропорционални отсечки в PDF, щракнете тук!

Може също да се интересувате от:

подобие на триъгълници
Теорема на Талес
Списък с упражнения за подобие на триъгълници
Списък с упражнения за отношение и пропорция
Списък с упражнения върху теоремата на Талес

Тълкуване на текст: заекът Nonô

on Jul 22, 2021

Упражнения върху пропорционални отсечки

Упражнения върху пропорционални отсечки

Разрешение на въпрос 1

Разрешение на въпрос 2

Разрешение на въпрос 3

Разрешение на въпрос 4

Тълкуване на текст: Бунтът на плъховете

Тълкуване на текст: Lourenço, Paçoca и Fumaça

Тълкуване на текст: заекът Nonô