Събиране и изваждане на алгебрични дроби

click fraud protection

А събиране и изваждане на алгебрични дроби се извършва подобно на събирането и изваждането на числови дроби, разликата е, че при алгебричните дроби имаме работа с полиноми.

Когато знаменателите на алгебричните дроби са еднакви, просто добавете или извадете числителите и запазете знаменателя.

виж повече

Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...

Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...

Ако обаче знаменателите са различни, трябва да напишем еквивалентни дроби с равни знаменатели, за да извършите след това събиране или изваждане. В този случай изчислете MMC на полиноми.

Алгебрични дроби с еднакви знаменатели

Ако знаменателите на алгебричните дроби са еднакви, добавяме или изваждаме числителите и запазваме знаменателя.

Примери:

а) Пресметнете $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 }}$

б) Изчислете $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Алгебрични дроби с различни знаменатели

Ако знаменателите на алгебричните дроби са различни, изчисляваме LCM на знаменателите и записваме еквивалентни дроби с еднакъв знаменател.

След това изчисляваме събирането или изваждането точно както в предишния случай, на равни знаменатели.

instagram story viewer

Примери:

а) Пресметнете $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

Разлагаме на множители всеки от полиномите, които са в знаменателя:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC е произведението между факторите, но без повтаряне на същите фактори:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Обърнете внимание, че не повтаряме числото 2, което се появява при факторизирането на двата полинома.

Използвайки MMC, пренаписваме еквивалентни дроби със същия знаменател:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Накрая изчисляваме сумата от алгебрични дроби, които вече имат същия знаменател:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

б) Изчислете $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

За да намерим MMC между полиномите, които са в знаменателя, разлагаме всеки един от тях на множители.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → разлагане на разликата на два квадрата

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → остава същото

MMC е произведението между факторите, но без повтаряне на същите фактори.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Обърнете внимание, че не повтаряме (a + 3), което се появява при факторизирането на двата полинома.

Използвайки MMC, пренаписваме еквивалентни дроби със същия знаменател:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Накрая изчисляваме сумата от алгебрични дроби, които вече имат същия знаменател:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }$