Признаци на уравнение от 2-ра степен

един Роля 2-ра степен е всяка функция от вида f(x) = ax² + bx + c = 0, с The, б то е w като реални числа и The различен от нула.

изучавайте признаци на функция от 2-ра степен означава да се каже за какви стойности на х функцията е положителна, отрицателна или равна на нула.

По този начин трябва да определим какви са стойностите на x, където имаме:

f (x) > 0 → положителна функция

f (x) < 0 → отрицателна функция

f (x) = 0 → нулева функция

Но как можем да знаем това? Един от начините за изследване на знака на функция от 2-ра степен е чрез нейната графика, която е a притча.

Признаци на функция от 2-ра степен от графиката

В декартова равнина, f (x) > 0 съответства на частта от параболата, която е над оста x, f (x) = 0 частта от параболата, която пресича оста x и f (x) < 0, частта от параболата това е под оста x.

Просто трябва да скицираме параболата, за да идентифицираме знаците на функцията. Скицата се прави просто като се знае какво 

вдлъбнатост на параболата и дали пресича или не оста x, и ако пресича, в кои точки се пресича.

Можем да имаме шест различни случая.

Случай 1) Признаци на функция от 2-ра степен с два корена  то е  отчетлива и вдлъбната парабола, обърната нагоре.

От графиката можем да установим, че:

Случай 2) Признаци на функция от 2-ра степен с два корена  то е  отчетлива и вдлъбната на параболата, обърната надолу.

От графиката можем да установим, че:

Случай 3) Признаци на функция от 2-ра степен с два корена  то е  равен и вдлъбнатината на параболата е обърната нагоре.

От графиката можем да установим, че:

Случай 4) Признаци на функция от 2-ра степен с два корена  то е  равен и вдлъбнатината на параболата, обърната надолу.

От графиката можем да установим, че:

Случай 5) Признаци на функция от 2-ра степен без реални корени и парабола, вдлъбната нагоре.

В този случай имаме f (x) > 0 за всяко x, принадлежащо на реалните числа.

Случай 6) Признаци на функция от 2-ра степен без реални корени и вдлъбнатост на параболата, обърната надолу.

В този случай имаме f (x) < 0 за всяко x, принадлежащо на реалните числа.

Как да проверите вдлъбнатостта на параболата

Вдлъбнатината на параболата може да се определи от стойността на коефициента The на функцията от 2-ра степен.

• Ако a > 0, тогава параболата е вдлъбната нагоре;
• Ако a < 0, тогава параболата е вдлъбната надолу.

Как да проверите дали параболата пресича оста x

Проверката дали параболата пресича оста x или не означава определяне дали функцията има или не корени и, ако има, какви са те. Можем да определим това чрез изчисляване на дискриминиращ: .

• ако  > 0, функцията има два различни реални корена и параболата пресича оста x в две различни точки.
• ако  = 0, функцията има два равни реални корена, параболата пресича оста x в една точка.
• ако  < 0, функцията няма реални корени и параболата не пресича оста x, тъй като е изцяло над на оста x, ако е вдлъбната нагоре и напълно под оста x, ако е вдлъбната надолу ниско.

В първите два случая, когато има корени, те могат да бъдат изчислени от формулата на Бхаскара.

Може също да се интересувате от:

• Как да начертая графика на квадратичната функция
• Координати на върха на парабола
• Функционални упражнения от първа степен (афинна функция)
• Тригонометрични функции – синус, косинус и тангенс