Тригонометрия в правоъгълния триъгълник

Тригонометрията е инструмент, използван за изчисляване на разстояния, включващи правоъгълен триъгълник. В древността математиците са го използвали за изчисления, извършвани в астрономията, за да определят разстоянието на Земята от другите планети.

Приликата на триъгълниците:

Тъй като триъгълниците са многоъгълници, изследването, проведено за идентифициране на приликата между тях, се основава на съответните страни, като са пропорционални и със съответно еднакви (равни) ъгли.

Върховете A, B и C съответстват съответно на върховете A', B' и C'. Следователно трябва да се настроят съотношенията на пропорционалност между съответните страни. Където:

В случай, че всички съответстващи страни са пропорционално равни, резултатът от съотношенията ще бъде равен на K.

Пропорционалността между страните и върховете обаче не е достатъчна, за да се определи приликата между триъгълниците. Необходимо е също така, че ъгли съвпадат. Като този:

Тригонометрични съотношения:

В геометрията има три триъгълника и те се наричат; Правоъгълник, Тъпоъгълник и Остроъгълник. Днес ще изучаваме правоъгълен триъгълник и за това има някои свойства, които трябва да знаете.

• Сумата от всички ъгли трябва да бъде 180°;
• Известно е, че тази геометрична форма има прав ъгъл (90°), който винаги ще бъде срещу хипотенузата;
• Останалите два ъгъла трябва да имат стойности по-малки от 90°. Следователно те са известни като остри ъгли.

*Преди да продължим, трябва да повторим, че в правоъгълен триъгълник трябва да се приложи Питагоровата теорема, където:

„Квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на дължините на катетите“ 

h² = ca² + co²

h = хипотенуза

ca = съседен крак

co = Противоположният крак

За да се идентифицират Катета и хипотенузата, е необходимо да се отбележи, че хипотенузата е страната срещу правия ъгъл. Гледам:

Ъгъл А:
Хипотенуза -
Катети – c и b

Ъгъл B:
Хипотенуза – b
Катетос – c и a

Ъгъл C:
Хипотенуза – c
Катетес – b и a

Синус, косинус и тангенс:

Както можем да видим на фигурата по-долу.

• А Допирателна на ъгъл в правоъгълен триъгълник е отношението между противоположния катет и съседния катет;
• О синус на ъгъл в правоъгълен триъгълник е отношението на прилежащия катет към хипотенузата;
• О косинус на ъгъл в правоъгълен триъгълник е отношението на съседния катет към хипотенузата.

Пример:

Тъй като sin α = 1/2, определете стойността на x в правоъгълния триъгълник.

Хипотенузата на триъгълника е x. Следователно страната с известна мярка е катет срещу ъгъл α. След това трябва да: