Факторизиране на алгебричен израз

алгебрични изрази са изрази, които показват числа и променливи и правят разлагане на алгебричен израз означава да напишете израза като умножение на два или повече члена.

Разлагането на алгебрични изрази на множители може да улесни много алгебрични изчисления, защото когато разлагаме на множители, можем да опростим израза. Но как да факторизираме алгебрични изрази?

виж повече

Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...

Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...

За да факторизираме алгебрични изрази, ние използваме техниките, които ще видим по-нататък.

факторизиране чрез доказателства

Факторизирането чрез доказателства се състои в подчертаване на общ термин в алгебричния израз.

Този общ термин може да бъде просто число, променлива или умножение на двете, т.е. моном.

Пример:

множете израза $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

Обърнете внимание, че и в двата члена на този израз променливата се появява $\dpi{120} \mathrm{x}$ , така че нека го поставим като доказателство:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Факторинг чрез групиране

При факторинг отгрупиране

, ние групираме термините, които имат общ фактор. След това извеждаме общия фактор на преден план.

По този начин общият фактор е a полином и вече не моном, както в предишния случай.

Пример:

множете израза $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

Обърнете внимание, че изразът се образува от сбор от няколко термина и това в някои термини се появява $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ а в други се появява $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Нека пренапишем израза, като групираме тези термини заедно:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

Нека поставим променливите $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ то е $\dpi{120} \mathrm{y}$ в доказателство:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Сега вижте този термин $\dpi{120} \mathrm{y (2y + 10)}$ може да се пренапише като $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , от което можем да поставим и числото 2 като доказателство:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

като полинома $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ се появява и в двата термина, можем да го поставим като доказателство още веднъж:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

Следователно, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

Разлагане на разликата на два квадрата

Ако изразът е разлика на два квадрата, той може да бъде записан като произведение на сбора от основите и разликата на основите. То е едно от забележителни продукти:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

Пример:

множете израза $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

Имайте предвид, че този израз може да бъде пренаписан като $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ , тоест това е разлика на два квадратни члена, чиито основи са 9 и 2x.

Така че нека запишем израза като произведение на сбора от основите и разликата на основите:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Разлагане на перфектния квадратен трином

При разлагането на перфектния квадратен трином ние също използваме забележителните произведения и записваме израза като квадрат на сбора или квадрат на разликата между два члена:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

Пример:

множете израза $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

Обърнете внимание, че изразът е перфектен квадратен трином, като $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ то е $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .