Известни продукти: Алгебра обяснява стъпка по стъпка

Вие забележителни продукти те получават тази номенклатура, защото се нуждаят от внимание. Чудя се защо? Просто защото улесняват изчисленията, намаляват времето за разделителна способност и ускоряват обучението.

Още в миналото гърците са използвали процедури. алгебрични и геометрични абсолютно същите като съвременните забележителни продукти. В. Работата на Евклид Александрийски, Елементи, бяха забележителните продукти. използвани и записани под формата на геометрични изображения.

В алгебрата многочлените се появяват доста често и могат да бъдат наречени забележителни продукти. В тази статия ще научим малко за някои алгебрични операции, често свързани с известни продукти, като например квадрата на сумата от два члена квадрат на разликата от два члена, произведението на сумата от разликата на два члена, кубът на сумата от два члена и накрая кубът на разликата от два условия.

Вижте също: Римски числа.

Експерт. математика коментира забележителни продукти

Също така според обяснението на Найса Оливейра, завършваща. Математиката, забележителните продукти представляват пет различни случая. Според нея, преди да разберем какви са забележителните продукти, трябва да знаем какви са те. алгебрични изрази, тоест уравнения, които имат букви и цифри.

Вижте няколко примера:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + ax + 2y = 3

Известните продукти имат общи формули, които сами по себе си. вместо това те са опростяването на алгебричните продукти. Виж:

(x + 2). (x + 2) =

(у - 3). (у - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

Пет случая на забележителни продукти

Има пет отделни случая на забележителни продукти, а именно:

Първо дело: Квадрат от сумата на два члена.

квадрат = степен 2;

Сума от два члена = a + b;

Следователно квадратът на сумата на два члена е: (a + b) 2

Правейки произведението на квадрата на сумата, получаваме:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. The. b + b2

Целият този израз, когато се редуцира, образува продукта. забележителен, който се дава от:

(a + b) 2 = a2 + 2. The. b + b2

По този начин квадратът на сумата от два члена е равен на. квадрат от първия член, плюс два пъти първия член от втория, плюс. квадратът на втория член.

Примери:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. х. y + y2

Втори случай: Квадрат. на разликата от два термина.

Квадрат = степен 2;

Разлика на два термина = a - b;

Следователно, квадратът на разликата от два члена е: (a - b) 2.

Ние ще пренасяме продуктите през имота. разпределителен:

(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. б - а. b + b2 = a2. - 2-ри. b + b2

Намалявайки този израз, получаваме забележителния продукт:

(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2

Така че имаме какъв е квадратът на разликата от два члена. равен на квадрата на първия член, минус два пъти първия член по. второ, плюс квадрата на втория член.

Примери:

(a - 5c) 2 = a2 - 2. The. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. The. c + 25c2

(p - 2s) = p2 - 2. П. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. П. s + 4s2

Трети случай: Продукт. от сумата чрез разликата от два члена.

Продукт = операция за умножение;

Сума от два члена = a + b;

Разлика на два термина = a - b;

Продуктът на сумата и разликата на два члена е: (a + b). (а - б)

Решаване на произведението от (a + b). (а - б), получаваме:

(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

Намалявайки израза, получаваме забележителния продукт:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Следователно можем да заключим, че произведението на сумата от. разлика от два члена е равна на квадрата на първия член минус квадрата. на втория мандат.

Примери:

(2 - в). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Четвърти случай: Куб. от сумата на два члена

Куб = степен 3;

Сума от два члена = a + b;

Следователно кубът на сумата от два члена е: (a + b) 3

Правейки продукта чрез дистрибутивното свойство, ние получаваме:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. Б. + b2). (a + b) = (a2 + 2. The. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. The. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Намалявайки израза, получаваме забележителния продукт:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Кубът на сумата от два члена се дава от куба на първия, плюс три пъти първия член на квадрат от втория член, плюс три. умножава първия член от втория квадрат плюс куба от втория член.

Примери

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3в) 2 .2а + 3. 3в. (2а) 2 + (2а) 3 = 27с3 + 54. c2. до +36. ° С. a2 + 8a3

Пети случай: Куб на. двусрочна разлика

Куб = степен 3;

Разлика на два термина = a - b;

Следователно кубът на разликата от два члена е: (a - b) 3.

Правейки продуктите, ние получаваме:

(a - b) 3 = (a - b). (а - б). (a - b) = (a2 - a. б - а. Б. + b2). (a - b) = (a2 - 2. The. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. The. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Намалявайки израза, получаваме забележителния продукт:

(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Кубът на разликата от два члена се дава от куба на. първо, минус три пъти първия член на квадрат за втория член, плюс три пъти първия член на втория квадрат, минус кубчето на. втори срок.

Пример:

(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. х. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. х. y2 - 8y3

Съвети за решаване на някои забележителни продукти

И така, успяхте ли да следвате обяснението? Затова научете повече за темата, като щракнете върху другите статии на сайта и задайте вашите въпроси относно различни статии.