Øvelser på proportionale segmenter

Når forholdet mellem to linjestykker er lig med forholdet mellem to andre stykker, kaldes de proportionale segmenter.

EN grund mellem to segmenter opnås ved at dividere længden af det ene med det andet.

se mere

Studerende fra Rio de Janeiro vil konkurrere om medaljer ved OL...

Institut for Matematik er åben for tilmelding til OL...

Således givet fire proportionale linjestykker med længder Det, B, w det er d, i den rækkefølge har vi en del:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

Og ved proportionernes grundlæggende egenskab har vi $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

For at lære mere, tjek a liste over øvelser på proportionale segmenter, med alle spørgsmål løst!

Øvelser på proportionale segmenter

Spørgsmål 1. Segmenterne $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ er i nævnte rækkefølge proportionale segmenter. Bestem målet for $\dpi{120} \overline{CD}$ ved det $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ det er $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

Spørgsmål 2. bestemme $\dpi{120} \overline{BC}$ ved det $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ er det:

Spørgsmål 3. bestemme $\dpi{120} \overline{AB}$ ved det $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ er det:

Spørgsmål 4. Bestem længderne af siderne i en trekant, der har en omkreds på 52 enheder, og hvis sider er proportionale med siderne af en anden trekant med længderne 2, 6 og 5.

Løsning af spørgsmål 1

Hvis segmenterne $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ er i nævnte rækkefølge proportionale segmenter, så:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

udskiftning $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ det er $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Vi skal:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Anvendelse af den grundlæggende egenskab ved proportioner:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Løsning af spørgsmål 2

Vi har:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

udskiftning $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Vi skal:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Anvendelse af den grundlæggende egenskab ved proportioner:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \ca. 6,28$

Løsning af spørgsmål 3

Vi har:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Som $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , derefter, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Ved at erstatte i ovenstående udtryk har vi: