Praktisk Briot-Ruffini enhed

O praktisk Briot-Ruffini enhed er en metode til at udføre opdelingen af en polynomium ved et binomial af 1. grad.

Overvej et polynomium af grad n:

se mere

Studerende fra Rio de Janeiro vil konkurrere om medaljer ved OL...

Institut for Matematik er åben for tilmelding til OL...

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

Og et binomium af formen:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ eller

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

For at bruge Briot-Ruffini-enheden og beregne divisionen af $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ om $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , vi har brug for koefficienterne $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ i $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ og fra roden af $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , som bestemmes ved at løse ligningen $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Hvordan virker Briot-Ruffini-enheden?

Vi vil vise, hvordan man beregner divisionen af et polynomium med et binomium ved hjælp af Biot-Ruffini-enheden, ved hjælp af et eksempel.

Eksempel:

Lad os dividere polynomiet $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ om $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1. trin) Vi opnår roden af $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2. trin) Vi tjekker hvilke koefficienterne er for $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Da vi har et polynomium af grad 3, skal vi have koefficienterne $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . som udtrykket $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ optræder ikke i polynomiet, koefficienten $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ er lig med 0.