Trigonometri i den højre trekant

Trigonometri er et værktøj, der bruges til at beregne afstande, der involverer en retvinklet trekant. I antikken brugte matematikere det til beregninger udført i astronomi for at bestemme Jordens afstand fra de andre planeter.

Ligheden mellem trekanter:

Da trekanter er polygoner, er undersøgelsen udført for at identificere ligheden mellem dem baseret på tilsvarende sider, der er proportional og med tilsvarende kongruente (lige) vinkler.

Toppunkterne A, B og C svarer til henholdsvis toppunkterne A', B' og C'. Derfor skal proportionalitetsforholdene mellem de tilsvarende sider opstilles. Hvor:

Hvis alle de tilsvarende sider er proportionalt ens, vil resultatet af forholdet være lig med K.

Men proportionaliteten mellem siderne og hjørnerne er ikke nok til at bestemme ligheden mellem trekanterne. Det er også nødvendigt, at vinkler matcher. Sådan her:

Trigonometriske forhold:

Der er tre trekanter i geometri, og de kaldes; Rektangel, Obtusangle og Acuteangle. I dag vil vi studere retvinklet trekant og for det er der nogle egenskaber, du bør være opmærksom på.

• Summen af ​​alle vinkler skal være 180°;
• Denne geometriske form vides at have en ret vinkel (90°), som altid vil være modsat hypotenusen;
• De to andre vinkler skal have værdier mindre end 90°. Således er de kendt som spidse vinkler.

*Før vi fortsætter, skal vi genoptage, at i en retvinklet trekant skal Pythagoras sætning anvendes, hvor:

"Kvadraten af ​​hypotenusens længde er lig med summen af ​​kvadraterne af benlængderne" 

h² = ca² + co²

h = Hypotenuse

ca = Tilstødende ben

co = Modsat ben

For at identificere kathetus og hypotenusen er det nødvendigt at observere, at hypotenusen er siden modsat den rette vinkel. Holde øje:

Vinkel A:
Hypotenuse – den
Catetes – c og b

Vinkel B:
Hypotenuse – b
Catetos – c og a

Vinkel C:
Hypotenuse – ca
Catetes – b og a

Sinus, Cosinus og Tangent:

Som vi kan se på figuren nedenfor.

• EN Tangent af en vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem det modsatte ben og det tilstødende ben;
• O Sinus af en vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem det tilstødende ben og hypotenusen;
• O cosinus af en vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem det tilstødende ben og hypotenusen.

Eksempel:

Da sin α = 1/2, skal du bestemme værdien af ​​x i den retvinklede trekant.

Hypotenusen i trekanten er x. Derfor er siden med kendt mål benet modsat vinklen α. Så skal vi: