Selvom det er simpelt, begreberne af multipla og divisorer er meget brugt i matematik.
Multipletterne af et tal er dem, vi får ved at gange det tal med 0, 1, 2, 3, 4, 5, … og så videre.
se mere
Studerende fra Rio de Janeiro vil konkurrere om medaljer ved OL...
Institut for Matematik er åben for tilmelding til OL...
Divisorerne af et tal er alle dem, for hvilke divisionen af tallet med dem er en nøjagtig division, det vil sige med resten lig med nul.
Vil du vide mere om disse tal? tjek a liste over øvelser på multipla og divisorer, alle løst, trin for trin, så du kan fjerne alle dine tvivl.
Spørgsmål 1. Tjek om 84 er et multiplum af:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
Spørgsmål 2. Hvad er multiplerne af 3 mellem 16 og 35?
Spørgsmål 3. Hvad er multiplerne af 5 mellem 123 og 150?
Spørgsmål 4. Et sæt sokker leveres med tre par. Hvis Roberto købte en vis mængde sæt, er det muligt, at han købte 23 par sokker?
Spørgsmål 5. I det foregående spørgsmål, hvad er de syv mindste mængder af par sokker, som Roberto kunne have købt?
Spørgsmål 6. Hvilke tal nedenfor er delere af 54?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
Spørgsmål 7. Hvilke af divisorerne på 15 er også divisorer på 25?
Spørgsmål 8. Hvad er antallet af divisorer af:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
Spørgsmål 9. På hvor mange forskellige måder kan vi fordele 100 slik i pakker, der har det samme antal?
Spørgsmål 10. En lærer ønsker at arrangere sine 27 elever i rækker med det samme antal elever hver. På hvor mange måder kan hun gøre dette?
At være et multiplum af et tal er det samme som at være delelig med det nummer.
Så vi skal i hvert enkelt tilfælde kontrollere, om 84 er deleligt med det pågældende tal.
a) Ja, fordi 84 er deleligt med 3.
b) Ja, fordi 84 er deleligt med 6.
c) Nej, fordi 84 ikke er deleligt med 16.
d) Ja, fordi 84 er deleligt med 21.
Vi ønsker at finde multipla af 3 mellem 16 og 35. Blandt disse tal er det mindste multiplum af 3 18, da 18 er deleligt med 3.
De næste multipla kan opnås ved at lægge 3 enheder til den foregående, så multiplerne af 3 mellem 16 og 35 er: 18, 21, 24, 27, 30 og 33.
Mellem tallene 123 og 150 er det mindste multiplum af 5 125, da 125 er deleligt med 5.
De næste multipla kan opnås ved at lægge 5 enheder til den forrige. Så multiplerne af 5 mellem 123 og 150 er: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Det er ikke muligt, da sættene kommer med tre par sokker, og 23 er ikke et multiplum af 3.
De er multipla af 3, der starter med selve 3, dvs.: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Et tal a er kun deleligt med et tal b, når b er deleligt med a.
Derfor skal vi i hvert enkelt tilfælde kontrollere, om 54 er deleligt med det pågældende tal.
a) Ja, fordi 54 er deleligt med 2.
b) Nej, fordi 54 ikke er deleligt med 4.
c) Ja, fordi 54 er deleligt med 9.
d) Nej, fordi 54 ikke er deleligt med 11.
Lad os først finde divisorerne for hvert af tallene.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Så divisorerne på 15, der også er divisorer på 25, er 1 og 5.
a) For at finde antallet af divisorer af et tal, skal vi først gøre nedbrydning til primære faktorer.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Derfor er 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Nu, ud fra eksponenterne for faktorerne, bestemmer vi antallet af divisorer:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Så 24 har 6 divisorer.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Antallet af måder, vi kan dele 50 slik i lige store mængder, er det samme antal divisorer på 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Så der er 6 forskellige måder.
Divisorerne for 50 er: 1, 2, 5, 10, 25 og 50. Så de forskellige måder er:
1 pakke med 50 slik;
2 pakker med hver 25 slik;
5 pakker med hver 10 slik;
10 pakker med hver 5 slik;
25 pakker med hver 2 slik;
50 pakker med 1 kugle hver.
Antallet af måder, hvorpå vi kan opdele 27 elever i rækker med det samme antal, er det samme antal divisorer på 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Så der er 4 forskellige måder.
Divisorerne for 27 er: 1, 3, 9 og 27. Så de forskellige måder er:
1 række med 27 elever
3 linjer med hver 9 elever;
9 linjer med hver 3 elever;
27 rækker med 1 elev hver.
Du kan også være interesseret:
