Til brøker der repræsenterer den samme del af en helhed kaldes ækvivalente fraktioner. Disse brøker fås, når vi multiplicerer eller dividerer tælleren og nævneren for en brøk med det samme tal.
Ved at bruge ækvivalente brøker kan vi forenkling af brøker, Eller den tilføje og trække brøker fra med forskellige nævnere. At finde ækvivalente brøker er således en væsentlig procedure i beregninger med brøktal.
se mere
Studerende fra Rio de Janeiro vil konkurrere om medaljer ved OL...
Institut for Matematik er åben for tilmelding til OL...
For at lære mere om dette emne, tjek en liste over øvelser løst på ækvivalente brøker.
Spørgsmål 1. Brøkerne nedenfor er ækvivalente. Indtast det tal, som vi multiplicerer eller dividerer led i venstre brøk med for at nå frem til højre brøk.
Det)
B)
w)
Spørgsmål 2. Tjek, at brøkerne er ækvivalente ved at angive det tal, som venstre brøk ganges eller divideres med.
Det)
B)
w)
Spørgsmål 3. Tjek, at brøkerne er ækvivalente ved at kryds-multiplicere dem.
Det)
B)
w)
Spørgsmål 4. Hvad skal værdien være for at brøkerne nedenfor er ækvivalente?
Spørgsmål 5. Skriv en brøk med en nævner lig med 20, der svarer til hver af følgende brøker:
Spørgsmål 6. Hvad er den tilsvarende brøkdel af som har tallet 54 som tæller?
Spørgsmål 7. Find en brøk, der svarer til der har de mindst mulige vilkår.
Spørgsmål 8. Bestem værdierne af så vi har:
Da brøker er ækvivalente, for at finde et sådant tal, skal du blot dividere den større tæller med den mindre tæller eller den større nævner med den mindre nævner.
Det)
Som 6: 2 = 3 og 27: 9 = 3, så er tallet 3.
B)
Som 21: 3 = 7 og 70: 10 = 10, så er tallet 7.
w)
Da 8: 2 = 4 og 4: 1 = 4, så er tallet 4.
For at brøker skal være ækvivalente, skal det have samme resultat at dividere den større tæller med den mindre tæller og dividere den større nævner med den mindre.
Det)
15: 5 = 3 og 24:8 = 3
Vi får det samme tal, så de er ækvivalente brøker.
Brøken til venstre skal ganges med 3 for at få brøken til højre.
B)
12: 3 = 4 og 50:10 = 5
Vi får forskellige tal, så brøkerne er ikke ækvivalente.
w)
9: 1 = 9 og 45:5 = 9
Vi får det samme tal, så de er ækvivalente brøker.
Brøken til venstre skal divideres med 9 for at få brøken til højre.
Det)
Gør krydsmultiplikationen:
3. 25 = 75
15. 5 = 75
Vi får det samme tal, så de svarer til hinanden.
B)
4. 9 = 36
6. 6 = 36
Vi får det samme tal, så de svarer til hinanden.
w)
1. 8 = 8
3. 4 = 12
Vi får forskellige tal, så de er ikke ens.
Som 36: 9 = 4, så skal vi have, for at brøkerne er ækvivalente . Hvad er nummeret
for at dette kan ske?
, fordi 20:5 = 4
Således har vi følgende ækvivalente brøker:
Vi ved allerede, at nævneren er 20, hvad vi skal finde ud af er tælleren for hver brøk. Lad os i hvert tilfælde ringe til dette nummer .
Første fraktion:
Som 20: 2 = 10, så skal vi have
. Hvad er værdien af
for at dette kan ske?
→
Næste brøk:
Da 20:4 = 5, så skal vi have x: 3 = 5. Hvad er værdien af x for at dette sker?
x = 15 →
Sidste brøk:
Da 20: 5 = 4, så skal vi have x: 1 = 4. Hvad er værdien af x for at dette sker?
x = 4 →
Lad os kalde x nævneren for brøken med tæller lig med 54.
Da 54: 6 = 9, så skal vi have x: 8 = 9. Hvad er tallet x for at dette kan ske?
x = 72, fordi 72: 8 = 9
Så vi har de ækvivalente brøker:
For at finde en ækvivalent brøk med de mindst mulige led, skal vi dividere led med det samme tal, indtil dette ikke længere er muligt.
Vi kan dividere med 2:
Nu kan vi også dividere den opnåede brøk med 2:
At dividere den sidste brøk med 3:
Vi kan ikke dividere brøkens vilkår med samme nummer. Det betyder, at dette er den tilsvarende brøkdel af
med de lavest mulige vilkår.
Denne procedure, vi lavede, kaldes forenkling af brøker.
Vi skal finde værdierne af a, b og c, således at:
Det er det samme som at sige, at vi skal finde værdierne af a, b og c for at disse brøker er ækvivalente.
Lad os starte med værdien af :
Som 48: 24 = 2, så skal vi have 72: a = 2. Snart:
a = 36, fordi 72:36 = 2
Således har vi:
Lad os nu finde værdien af :
Da 36: 18 = 2, så skal vi have 24: b = 2. Sådan her:
b = 12, fordi 24:12 = 2
Vi har nu:
Lad os endelig bestemme værdien af :
Da 12:6 = 2, så skal vi have 18: c = 2, det vil sige:
c = 9, fordi 18:9 = 2
Så vi har:
Du kan også være interesseret:
