Positive og negative antal aktiviteter

Jeg har sammensat nogle matematiske aktiviteter om positive og negative tal og nogle grundlæggende øvelser til de mest avancerede, jeg håber du kan lide det.

RELATIVE HELE NUMMERE
INTRODUKTION:

Bemærk, at i sæt af naturlige tal er subtraktionsoperationen ikke altid mulig.

eksempler:

a) 5 - 3 = 2 (muligt: ​​2 er et naturligt tal)
b) 9 - 9 = 0 (muligt: ​​0 er et naturligt tal)
c) 3 - 5 =? (umuligt i naturlige tal)

For at gøre subtraktion altid mulig blev sættet med relative heltal oprettet,

-1, -2, -3,………

den lyder: minus 1 eller negativ 1
det lyder: minus to eller to negative
det lyder: minus tre eller tre negative

Når vi samler de negative tal, nul og positive tal, danner vi sættet med relative heltal, som vil blive repræsenteret af Z.

Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}

Vigtigt: Positive heltal kan angives uden + -tegnet.

eksempel

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Da nul hverken er positivt eller negativt

Temperatur: Vi bruger positive og negative tal til at markere temperaturen. Hvis temperaturen er 20 grader over nul, kan vi repræsentere den med +20 (positiv tyve). Hvis den læser 10 grader under nul, er temperaturen repræsenteret af -10 (negativ ti).

bankkonto: udtrykket negativ balance er almindeligt. Når vi trækker (debiterer) et beløb, der er større end vores kredit på en bankkonto, begynder vi at have en negativ saldo.

højdeniveau: når vi er over havets overflade, er vi i en højde (positiv højde). Når vi er under havets overflade, befinder vi os i en depression (negativ højde).

Tidszone: Hvis åbningen af ​​et verdensmesterskab finder sted kl. 12 i London, vil du se denne ceremoni udsendes live på tv på et andet tidspunkt. Hvis du er i São Paulo, vil det være kl. 9 om morgenen. I Tokyo vil det være kl. 21 samme dag.

Dette sker i henhold til placeringen af ​​hver by i forhold til en reference (i dette tilfælde London), der betragtes som nulpunktet.

ØVELSER og svar

1) Se på tallene og sig:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Hvad er de negative heltal?
R: -15, -1, -93, -8, -72

b) Hvad er de positive heltal?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) Hvad er det heltal, der hverken er positivt eller negativt?
A: Det er nul

3) Skriv læsningen af ​​følgende heltal:

a) -8 = (R: negativ otte)
b) +6 = (R: seks positive)
c) -10 = (R: negativ ti)
d) +12 = (R: tolv positive)
e) +75 = (R: femoghalvfjerds positive)
f) -100 = (R: hundrede negative)

4) Hvilke af de følgende sætninger er sande?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Temperaturer over 0 ° C (nul grader) er repræsenteret af positive tal og temperaturer under 0 ° C med negative tal. Repræsenter følgende situation med relative heltal:

a) 5 ° over nul = (R: +5)
b) 3. under nul = (R: -3)
c) 9 ° C under nul = (R: -9)
d) 15 ° over nul = (+15)

REPRÆSENTATION AF DE HELE NUMMER PÅ LIGE

Lad os tegne en lige linje og markere punktet 0. Til højre for punkt 0, med en bestemt måleenhed, markér de punkter, der svarer til tallene positivt og til venstre for 0, med den samme enhed, markerer vi de punkter, der svarer til tallene negativ.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Øvelser

1) Skriv hele tal:

a) mellem 1 og 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) mellem -3 og 3 (R: -2, -1,0,1,2)
c) mellem -4 og 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) mellem -2 og 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
e) mellem -5 og -1 (R: -4, -3, -2)
f) mellem -6 og 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Svar:

a) Hvad er efterfølgeren til +8? (R: +9)
b) Hvad er efterfølgeren til -6? (R: -5)
c) Hvad er efterfølgeren til 0? (R: +1)
d) Hvad er forgængeren til +8? (R: +7)
e) Hvad er forgængeren til -6? (R: -7)
f) Hvad er forgængeren til 0? (R: -1)

3) Skriv Z forløberen og efterfølgeren af ​​tallene:

a) +4 (R: +3 og +5)
b) -4 (R: -5 og - 3)
c) 54 (R: 53 og 55)
d) -68 (R: -69 og -67)
e) -799 (R: -800 og -798)
f) +1000 (R: +999 og +1001)

MOTSATT OG SYMMETRISKE NUMRE

På den nummererede linje er de modsatte tal den samme afstand fra nul.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Bemærk, at hvert heltal, positivt eller negativt, har et tilsvarende med forskellige tegn.

eksempel

a) Det modsatte af +1 er -1.
b) Det modsatte af -3 er +3.
c) Det modsatte af +9 er -9.
d) Det modsatte af -5 er +5.

Bemærk: Det modsatte af nul er nul i sig selv.

ØVELSER

1) Bestem:

a) Det modsatte af +5 = (R: -5)
b) Det modsatte af -9 = (R: +9)
c) Det modsatte af +6 = (R: -6)
d) Det modsatte af -6 = (R: +6)
e) Det modsatte af +18 = (R: -18)
f) Det modsatte af -15 = (R: +15)
g) Det modsatte af + 234 = (R: -234)
h) Det modsatte af -1000 = (R: +1000)

SAMMENLIGNING AF HELE NUMMER,

Bemærk den grafiske gengivelse af heltalene på linjen.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Hvis der er to tal, er den ene til højre den største, og den til venstre den mindste.

eksempler

a) -1 større; -4, fordi -1 er til højre for -4.
b) +2 større; -4, fordi +2 er til højre for -4
c) -4 mindre -2, fordi -4 er til venstre for -2.
d) -2 mindre +1, fordi -2 er til venstre for +1.

Øvelser

1) Hvad er det største antal?

a) +1 eller -10 (R: +1)
b) +30 eller 0 (R: +30)
c) -20 eller 0 (R: 0)
d) +10 eller -10 (R: +10)
e) -20 eller -10 (R: -10)
f) +20 eller -30 (R: +20)
g) -50 eller +50 (R: +50)
h) -30 eller -15 (R: -15)

2) sammenlign følgende par tal og sig, hvis det første er større, mindre end eller lige

a) +2 og +3 (mindre)
b) +5 og -5 (højere)
c) -3 og +4 (mindre)
d) +1 og -1 (højest)
e) -3 og -6 (større)
f) -3 og -2 (mindre)
g) -8 og -2 (mindre)
h) 0 og -5 (højeste)
i) -2 og 0 (mindre)
j) -2 og -4 (større)
l) -4 og -3 (mindre)
m) 5 og -5 (større)
n) 40 og +40 (lige)
o) -30 og -10 (mindre)
p) -85 og 85 (mindre)
q) 100 og -200 (større)
r) -450 og 300 (mindre)
s) -500 og 400 (mindre)

3) sæt tallene i stigende rækkefølge.

a) -9, -3, -7, + 1.0 (R: -9, -7, -3,0.1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
c) 5, -3,1,0, -1,20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
d) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
e) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
f) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

4) Sæt tallene i faldende rækkefølge

a) + 3, -1, -6, + 5,0 (R: + 5, + 3,0, -1, -6)
b) -4,0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4,0, -2, -4)
c) -5,1, -3,4,8 (R: 8,4,1, -3, -5)
d) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
e) -18, + 83,0, -172, -64 (R: + 83,0, -18, -64, -172)
f) -286, -740, + 827,0, + 904 (R: + 904, + 827,0, -286, -740)

TILSÆTNING OG SUBTRAKTION MED HELE NUMMER

TILSKUD

1) Tilføjelse af positive tal

Summen af ​​to positive tal er et positivt tal.

EKSEMPEL

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Forenkling af skrivemåden

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Bemærk, at vi skriver summen af ​​hele tal uden at tilføje plustegnet og fjerner parenteserne fra pakkerne.

2) Tilføjelse af negative tal

Summen af ​​to negative tal er et negativt tal.

Eksempel

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Forenkling af skrivemåden

a) -2 - 3 = -5
b) -1-1 = -2
c) -7 - 2 = -9

Bemærk, at vi kan forenkle skrivemåden ved at efterlade + -tegnet i operationen og fjerne parenteserne fra pakkerne.

ØVELSER

1) Beregn

a) +5 + 3 = (R: +8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8-12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 - 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50-50 = (R: -100)

2) Beregn:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Beregn:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Tilføjelse af numre med forskellige tegn

Summen af ​​to heltal med forskellige tegn opnås ved at trække de absolutte værdier og give tegnet på det tal, der har den største absolutte værdi.

eksempler

a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

forenkle den måde, du skriver

a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Bemærk, at tilføjelsesresultatet har det samme tegn som tallet med den største absolutte værdi.

Observation:

Når pakkerne er modsatte tal, er summen lig med nul.

Eksempel

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

forenkle den måde, du skriver

a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Et af de givne tal er nul

Når et af tallene er nul, er summen lig med det andet tal.

eksempel

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Forenkling af skrivemåden

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Øvelser

1) Beregn:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13-1 = +12
i) +23-17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Beregn:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

TILSKUDETS EGENSKAB

1) Afslutning: summen af ​​to heltal er altid et heltal

eksempel (-4) + (+7) = (+3)

2) Kommutativ: rækkefølgen af ​​pakkerne ændrer ikke summen.

eksempel: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Neutral element: tallet nul er det neutrale element for tilføjelse.

eksempel: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Associerende: Når vi tilføjer tre hele tal, kan vi knytte de første to eller de sidste to uden at ændre resultatet.

eksempel: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Modsat element: ethvert helt tal indrømmer en symmetrisk eller modsat.

eksempel: (+7) + (-7) = 0

TILFØJNING AF TRE ELLER FLERE NUMMER

For at få summen af ​​tre eller flere tal tilføjer vi de to første og tilføjer derefter resultatet med det tredje osv.

eksempler

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Når vi tilføjer hele tal, kan vi annullere modsatte tal, fordi deres sum er nul.

FORENKLET NOMINATION

a) vi kan undlade + tegnet på den første rate, når det er positivt.

eksempler

a) (+7) + (-5) = 7-5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6-9 = -3

b) Vi kan undlade at tegnet + på summen, når det er positivt

eksempler

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9-4 = 5

ØVELSER

1) Beregn

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5-9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8-7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
f) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3-9 = (R: + 1)
h) -1 + 2-4 - 6 - 3-8 = (R: -20)
i) 6-8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2-10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4-6 - 10 = (R: -36)

2) Lav, annuller de modsatte tal:

a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)
b) -7 + 5-8 + 7-5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1-4 + 6 = (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) Sæt i forenklet form (ingen parenteser)

a) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Beregn:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Bestem følgende summer

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Givet tallene x = 6, y = 5 og z = -6, beregnes

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

SUBTRAKTION

Subtraktionsoperationen er en invers operation til tilføjelsen.

Eksempler

a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Konklusion: For at trække to relative tal, tilføjer vi bare det modsatte af det andet til det første.

Bemærk: Subtraktion på sæt Z har kun lukningsegenskaben (subtraktion er altid mulig)

OVERDRAGELSE AF FORÆLDRE, DER FORGÅR ET NEGATIVT TEGN

For at lette beregningen har vi fjernet parenteserne ved hjælp af det modsatte

Se:

a) - (+ 8) = -8 (betyder det modsatte af +8 er -8)

b) - (- 3) = +3 (betyder det modsatte af -3 er +3)

analogt:

a) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

b) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6

c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

konklusion: vi kan eliminere parenteser, der er forud for et negativt tegn, ved at ændre tegnet på nummeret inden for parenteserne.

ØVELSER

1) Fjern parenteser

a) - (+ 5) = -5
b) - (- 2) = +2
c) - (+4) = -4
d) - (- 7) = +7
e) - (+ 12) = -12
f) - (- 15) = +15
g) - (- 42) = +42
h) - (+ 56) = -56

2) Beregn:

a) (+7) - (+3) = (R: +4)
b) (+5) - (-2) = (R: +7)
c) (-3) - (+8) = (R: -11)
d) (-1) - (- 4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0)
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8-7 = (R: -15)
p) 10-2 = (R: 8)
q) 7-13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18-9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R: -40)
v) -15-7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32-18 = (R: -50)

3) Beregn:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 - (+ 1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10-100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6-1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5-3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 - 43-17 = (R: -50)
v) -6-6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Beregn:

a) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
b) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
c) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5-6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Beregn:

a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) - (+ 7) -4-12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10-2-5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4-2 = (R: -40)
q) -21-7-6 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

BORTSKAFFELSE AF RELATIVER

1) parentes forud for + tegnet

Når vi fjerner parenteserne og + -tegnet, der går forud for dem, skal vi bevare tegnene på de tal, der findes i disse parenteser.

eksempel

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) + (3 + 2-7) = 3 + 2-7

2) Parenteser forud for tegnet -

Når du fjerner parenteserne og - tegnet, der går forud for dem, skal vi ændre tegnene på de tal, der er indeholdt i disse parenteser.

eksempel

a) - (4-5 + 3) = -4 + 5-3

b) - (- 6 + 8 - 1) = +6-8 +1

ØVELSER

1) Fjern parenteserne:

a) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
b) - (- 3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) + (5-6) = (R: 5-6)
d) - (- 3-1) = (R: +3 +1)
e) - (- 6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) + (- 3-2-1) = (R: -3-2-1)
g) - (4-6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5-1)

2) Fjern parenteser og bereg:

a) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - (-5-2-3) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + (-2 -6) = (R: -6)
h) 8 - (3 + 5 -20) + (3-10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Beregn:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25-18) = (R: -6)
c) 40-18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2-7) - (8-13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32-1 - (-12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2-3) = (R: 1)
j) -6 - (2-7 + 1-5) + 1 = (R: 4)

UDTRYK MED RELATIVE HELE NUMMER

Husk at tilknytningstegn elimineres i følgende rækkefølge:

1 °) FORÆLDRE ();

2 °) BESLAG [];

3 °) Nøgler {}.

Eksempler:

1) eksempel

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2. eksempel

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3.) eksempel

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

ØVELSER

a) Beregn værdien af ​​følgende udtryk:

1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (R: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (R: 20)
3) (10-2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (R: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7-3 - 8) - 10] = (R: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8-3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15-15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2-3)] -18-12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (R: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)

MULTIPLIKATION OG OPDELING AF HELE NUMMER

MULTIPLIKATION

1) multiplikation af to tal med lige tegn

se eksemplet

a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

konklusion: Hvis faktorerne har lige tegn, er produktet positivt

2) Multiplikation af to forskellige signalprodukter

se eksemplerne

a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Konklusion: Hvis to produkter har forskellige tegn, er produktet negativt

Praktisk regel for tegn i multiplikation

LIGE TEGN: resultatet er positivt

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

FORSKELLIGE TEGN: resultatet er negativt -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

ØVELSER

1) Udfør multiplikationerne

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). (-5) = (R: 40)
c) (+8). (- 5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Beregn produktet

a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

MULTIPLIKATION MED MERE END TO NUMMERE

Vi ganger det første tal med det andet, produktet opnået med det tredje og så videre, indtil den sidste faktor

eksempler

a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

ØVELSER

1) Bestem produktet:

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
d) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
f) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Beregn produkterne

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Beregn værdien af ​​udtryk:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Beregn værdien af ​​udtryk

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

MULTIPLIKATIONSEJENDOMME

1) Afslutning: produktet af to hele tal er altid et heltal.

eksempel: (+2). (-5) = (-10)

2) Samtidig: rækkefølgen af ​​faktorer ændrer ikke produktet.

eksempel: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Neutral element: tallet +1 er det neutrale element af multiplikation.

Eksempler: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Associativ: ved multiplikation af tre hele tal kan vi knytte de to første eller de sidste to uden at ændre resultatet.

eksempel: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Distribuerende

eksempel: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

DIVISION

Du ved, at division er den omvendte funktion af multiplikation.

Holde øje:

a) (+12): (+4) = (+3), fordi (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), fordi (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), fordi (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), fordi (-3). (+4) = -12

PRAKTISKE REGLER FOR TEGN I AFDELINGEN

Reglerne for tegn i division er de samme som ved multiplikation:

LIGE TEGN: resultatet er +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

FORSKELLIGE TEGN: resultatet er -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

ØVELSER

1) Beregn kvotienterne:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Beregn kvotienterne

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Beregn værdien af ​​udtryk

a) 20: 2 -7 = (R: 3)
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Eventuelle tip eller forslag? Glem ikke at kommentere 🙂