Du bemærkelsesværdige produkter de modtager denne nomenklatur, fordi de har brug for opmærksomhed. Jeg undrer mig hvorfor? Simpelthen fordi de gør beregningerne nemmere, reducerer opløsningstiden og fremskynder læringen.
Tilbage i fortiden anvendte grækerne procedurer. algebraisk og geometrisk nøjagtig det samme som moderne bemærkelsesværdige produkter. På. Euclid af Alexandrias arbejde, Elements, var de bemærkelsesværdige produkter. brugt og registreret i form af geometriske repræsentationer.
I algebra vises polynomer ganske ofte og kan kaldes bemærkelsesværdige produkter. I denne artikel lærer vi lidt om nogle algebraiske operationer, der ofte er forbundet med bemærkelsesværdige produkter, såsom kvadratet af summen af to termer, o kvadrat af forskellen på to termer, produktet af summen med forskellen på to termer, terningen af summen af to termer og endelig terningen af forskellen på to vilkår.
Se også: Romerske tal.
Indeks
Også ifølge forklaringen fra Naysa Oliveira, der er uddannet fra. Matematik, de bemærkelsesværdige produkter præsenterer fem forskellige tilfælde. Ifølge hende skal vi vide, hvad de er, før vi forstår, hvad bemærkelsesværdige produkter er. algebraiske udtryk, det vil sige ligninger, der har bogstaver og tal.
Se nogle eksempler:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + axe + 2y = 3
Bemærkelsesværdige produkter har generelle formler, som efter deres. i stedet er de forenkling af algebraiske produkter. Se:
(x + 2). (x + 2) =
(y - 3). (y - 3) =
(z + 4). (z - 4) =
Der er fem forskellige tilfælde af bemærkelsesværdige produkter, nemlig:
Første sag: Kvadrat af summen af to termer.
kvadrat = eksponent 2;
Summen af to udtryk = a + b;
Derfor er kvadraten af summen af to udtryk: (a + b) 2
Ved at fremstille produktet af kvadratet af summen opnår vi:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. Det. b + b2
Alt dette udtryk, når det er reduceret, danner produktet. bemærkelsesværdigt, hvilket er givet af:
(a + b) 2 = a2 + 2. Det. b + b2
Derfor er kvadratet af summen af to udtryk lig med. kvadrat af første periode plus to gange den første periode med den anden plus. firkanten af anden periode.
Eksempler:
(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. x. y + y2
Anden sag: Firkantet. af forskellen på to termer.
Kvadrat = eksponent 2;
Forskel på to udtryk = a - b;
Derfor er firkanten af forskellen på to udtryk: (a - b) 2.
Vi fører produkterne gennem ejendommen. distribuerende:
(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - 2. b + b2
Ved at reducere dette udtryk får vi det bemærkelsesværdige produkt:
(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2
Så vi har, hvad kvadratet af forskellen på to termer er. lig med kvadratet i den første periode minus to gange den første periode med. andet plus kvadratet i anden periode.
Eksempler:
(a - 5c) 2 = a2 - 2. Det. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. Det. c + 25c2
(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2
Tredje sag: Produkt. af summen med forskellen på to termer.
Produkt = multiplikationsoperation;
Summen af to udtryk = a + b;
Forskel på to udtryk = a - b;
Produktet af summen og forskellen mellem to udtryk er: (a + b). (a - b)
Løsning af produktet fra (a + b). (a - b), opnår vi:
(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2
At reducere udtrykket får vi det bemærkelsesværdige produkt:
(a + b). (a - b) = a2 - b2
Vi kan derfor konkludere, at produktet af summen af. forskellen på to udtryk er lig med kvadratet for det første udtryk minus kvadratet. af anden periode.
Eksempler:
(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Fjerde sag: Terning. af summen af to vilkår
Terning = eksponent 3;
Summen af to udtryk = a + b;
Derfor er terningen af summen af to udtryk: (a + b) 3
Ved at fremstille produktet gennem den distribuerende ejendom får vi:
(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. Det. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. Det. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. Det. b2 + b3
At reducere udtrykket får vi det bemærkelsesværdige produkt:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. Det. b2 + b3
Terningen af summen af to termer gives af terningen af den første plus tre gange den første periode i anden række, plus tre. gange den første periode med den anden kvadrat plus kuben i den anden periode.
Eksempler
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. til +36. ç. a2 + 8a3
Femte sag: Cube of the. to-sigt forskel
Terning = eksponent 3;
Forskel på to udtryk = a - b;
Derfor er terningen til forskellen mellem to udtryk: (a - b) 3.
Fremstilling af produkterne opnår vi:
(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. Det. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. Det. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. Det. b2 - b3
At reducere udtrykket får vi det bemærkelsesværdige produkt:
(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. Det. b2 - b3
Terningen af forskellen på to udtryk er givet af terningen af. første, minus tre gange den første periode i anden række, plus tre gange den første periode for den anden, minus terningen af. anden periode.
Eksempel:
(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. x. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. x. y2 - 8y3
Så var du i stand til at følge forklaringen? Så lær mere om emnet ved at klikke på de andre artikler på webstedet og stille dine spørgsmål om forskellige artikler.
Tilmeld dig vores e-mail-liste og modtag interessante oplysninger og opdateringer i din e-mail-indbakke
Tak for tilmeldingen.