Ασκήσεις ριζικής απλοποίησης

Μαθηματικά

Δείτε μια λίστα λυμένων ασκήσεων σχετικά με τη χρήση των ιδιοτήτων της ρίζας για την απλοποίηση εκφράσεων με ρίζες!

Ανά Ελείνι ΜαρτσιάνοΔημοσιεύτηκε στο 08/09/2020 - 20:25

Μοιράζομαι

Πολλές μαθηματικές εκφράσεις και εξισώσεις περιλαμβάνουν το ριζοβολία, που είναι η αντίστροφη πράξη του ενίσχυση.

Σε αυτές τις περιπτώσεις, για να μπορέσουμε να χειριστούμε και να λύνουμε προβλήματα πιο εύκολα, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις ιδιότητες αυτών των δύο πράξεων και να κάνουμε το απλοποίηση των ριζών.

δείτε περισσότερα

Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…

Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…

τσεκάρω α κατάλογος ασκήσεων ριζικής απλοποίησης, όλα με ανάλυση, ώστε να μπορείτε να ελέγξετε τις απαντήσεις σας και να μάθετε περισσότερα για αυτό το θέμα!

Κατάλογος ασκήσεων ριζικής απλοποίησης

Ερώτηση 1. Απλοποιήστε τις ρίζες εξάγοντας τους πιθανούς παράγοντες:

Ο) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

ΣΙ) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

Ερώτηση 2. Εκτελέστε λειτουργίες μεταξύ ριζών:

Ο) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

ΣΙ) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

Ερώτηση 3. Αξιολογήστε τις ακόλουθες λειτουργίες με ρίζες:

Ο) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

ΣΙ) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

Ερώτηση 4. Υπολογίστε τα προϊόντα μεταξύ των ριζών:

Ο) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

ΣΙ) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Ερώτηση 5. Υπολογίστε τις διαιρέσεις μεταξύ ριζών:

Ο) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

ΣΙ) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

Ερώτηση 6. Ξαναγράψτε τα κλάσματα χωρίς ρίζα στον παρονομαστή:

Ο) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

ΣΙ) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

Ερώτηση 7. Απλοποιήστε την έκφραση:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

Λύση της ερώτησης 1

Ο) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

ΣΙ) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

Λύση της ερώτησης 2

Ο) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

ΣΙ) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

Λύση της ερώτησης 3

Ο) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

ΣΙ) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

Λύση της ερώτησης 4

Ο) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

ΣΙ) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Καθώς οι δείκτες είναι διαφορετικοί, πρέπει να εξαγάγουμε το MMC μεταξύ τους να γράφουν με κοινό ευρετήριο.

MMC(2, 4, 6) = 12

Επειτα:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

Λύση της ερώτησης 5

Ο) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}$

ΣΙ) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$