Αλγεβρικός υπολογισμός με μονοώνυμα

Ενας μονώνυμος είναι ένας αλγεβρικός όρος που σχηματίζεται από έναν αριθμό, μια μεταβλητή ή από έναν πολλαπλασιασμό μεταξύ αριθμών και μεταβλητών.

Το αριθμητικό μέρος του μονωνύμου ονομάζεται συντελεστής και το μέρος που αποτελείται από μεταβλητές ονομάζεται κυριολεκτικό μέρος. Για παράδειγμα, στο μονώνυμο 2xy ο συντελεστής είναι 2 και το κυριολεκτικό μέρος είναι xy.

δείτε περισσότερα

Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…

Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…

Δείτε παρακάτω πώς να αλγεβρικός υπολογισμός που περιλαμβάνει μονώνυμα.

Πρόσθεση και αφαίρεση μονωνύμων

ΕΝΑ πρόσθεση ή αφαίρεση μονωνύμων γίνεται μόνο ανάμεσα σε μονοώνυμα που έχουν το ίδιο κυριολεκτικό μέρος. Όταν είναι, προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους συντελεστές και κρατάμε το κυριολεκτικό μέρος.

Παράδειγμα:

Εκτελέστε πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης μεταξύ μονώνυμων.

Ο) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

Το κυριολεκτικό μέρος και των τριών μονωνύμων είναι $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ , τότε εκτελούμε τις πράξεις μεταξύ των συντελεστών και κρατάμε το κυριολεκτικό μέρος:

$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

$\dpi{120} \mathrm{ (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{4x^2}$

ΣΙ) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

Δεν έχουν όλοι οι όροι το ίδιο κυριολεκτικό μέρος, επομένως εκτελούμε πράξεις μόνο μεταξύ των συντελεστών αυτών που κάνουν:

$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{11ab-14ab^2 + 2a}$

Πολλαπλασιασμός μονοωνύμων

ΕΝΑπολλαπλασιασμός μονωνύμων γίνεται πολλαπλασιάζοντας τους συντελεστές και πολλαπλασιάζοντας τα κυριολεκτικά μέρη, είτε είναι ίσα είτε όχι.

Ωστόσο, εάν τα κυριολεκτικά μέρη είναι δυνάμεις με την ίδια βάση, χρησιμοποιούμε την ακόλουθη ιδιότητα του ενίσχυση: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b x^{a+b}}$ .

Παράδειγμα:

Πολλαπλασιασμός μεταξύ μονοωνύμων.

Ο) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

Πολλαπλασιάζουμε τους συντελεστές: $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 36$

Πολλαπλασιάζουμε τα κυριολεκτικά μέρη: $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z xyz}$

Επομένως:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z 36xyz}$

ΣΙ) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

Πολλαπλασιάζουμε τους συντελεστές: $\dpi{120} 5\cdot 2 10$

Πολλαπλασιάζουμε τα κυριολεκτικά μέρη: $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y ax^{2+3}y^{1+1} ax^5y^2}$

Επομένως:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y 10ax^5y^2}$

διαίρεση μονωνύμων

Στο διαίρεση μονωνύμων, πρέπει να διαιρέσουμε μεταξύ των συντελεστών και μεταξύ των κυριολεκτικών μερών της ίδιας βάσης, χρησιμοποιώντας μια άλλη ιδιότητα ισχύος: $\dpi{120} \mathrm{x^a: x^b x^{a-b}}$ .