Κανόνας των τριών είναι μια μαθηματική μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό άγνωστων τιμών σε προβλήματα με ποσότητες. Είναι ένα από τα περιεχόμενα που εμπίπτουν πάντα σε διαγωνισμούς και εισαγωγικές εξετάσεις κολεγίου και που, αν και φαίνεται εύκολο, πολλοί άνθρωποι τείνουν να κάνουν λάθη στη χρήση του.
Επομένως, να γνωρίζετε Τα περισσότερα λάθη που έγιναν κατά τη χρήση του κανόνα των τριών και δείτε παραδείγματα για το πώς να χρησιμοποιήσετε σωστά τον κανόνα των τριών.
δείτε περισσότερα
Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…
Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…
Τα προβλήματα που αφορούν τη χρήση του κανόνα των τριών είναι προβλήματα σε καθημερινές καταστάσεις. Περιλαμβάνουν αριθμούς που εκφράζουν χρόνος, αποστάσεις, μήκος, τιμές, ποσότητες πραγμάτων, αντικειμένων, ανθρώπων, μεταξύ άλλων.
Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε για να λύσετε ένα πρόβλημα κανόνα των τριών είναι να διαβάσετε προσεκτικά τη δήλωση. προσοχή και κατανοήστε τι ζητάει το πρόβλημα, δηλαδή κατανοήστε τι αποτέλεσμα χρειάζεστε να φτάσω.
Στη συνέχεια, θα πρέπει να ελέγξετε ποιες πληροφορίες είναι διαθέσιμες, δηλαδή ποια δεδομένα έχετε και πώς μπορούν να σας βοηθήσουν να λύσετε το πρόβλημα. Συχνά, σε δήλωση, υπάρχουν πληροφορίες που δεν θα χρησιμοποιηθούν καν.
Η μη ερμηνεία ενός μαθηματικού προβλήματος και η παρακολούθηση όσων ειπώθηκαν παραπάνω είναι ένα μεγάλο λάθος που κάνουν οι μαθηματικοί. μαθητές, που συχνά βγαίνουν έξω υπολογίζοντας πολλά πράγματα χωρίς να χρειάζεται γιατί δεν ξέρουν πού πραγματικά βρίσκονται θέλει να φτάσει.
Πολλοί μαθητές επίσης μπερδεύονται όταν ορίζουν τον κανόνα των τριών προβλημάτων. Αυτό συμβαίνει λόγω έλλειψης σαφήνειας σχετικά με τη μέθοδο ή ακόμα και έλλειψης προσοχής και επιθυμίας να λύσουμε προβλήματα αυτόματα.
Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε ότι ο κανόνας των τριών είναι μια διαδικασία που χρησιμοποιείται για την εύρεση μιας τιμής στο a ποσοστό, που δεν είναι τίποτα άλλο από μια ισότητα μεταξύ δύο αιτιολογικό.
Ποιοι είναι όμως οι λόγοι; Οι αναλογίες είναι διαιρέσεις μεταξύ δύο αριθμών, που παριστάνονται ως κλάσμα. Χρησιμοποιούνται για τη σύγκριση τιμών μιας ποσότητας.
Έτσι, σε έναν κανόνα τριών προβλημάτων, πρέπει να συγκεντρώσουμε τις αναλογίες και να τις εξισώσουμε, λαμβάνοντας μια αναλογία. Ωστόσο, αυτό δεν γίνεται τυχαία, αυτή η συναρμολόγηση εξαρτάται από την ερμηνεία του προβλήματος και τον τρόπο με τον οποίο σχετίζονται τα δεδομένα.
Παράδειγμα 1: Σε μια συνταγή για κέικ πορτοκαλιού, ζητάτε 3 αυγά για κάθε 2 φλιτζάνια αλεύρι. Η Ρενάτα αποφασίζει να αυξήσει τη συνταγή και να χρησιμοποιήσει 6 φλιτζάνια αλεύρι σίτου. Πόσα αυγά πρέπει να χρησιμοποιήσει η Renata;
Πίνακας πληροφοριών:
| φλιτζάνια αλευριού | μονάδες αυγών |
| 2 | 3 |
| 6 |
Προσαρμογή αναλογίας διαστάσεων:
Προσοχή! Αυτός είναι ο σωστός τρόπος ρύθμισης αυτού του προβλήματος, αν αλλάξουμε σειρά 2 και 6, ή 3 και x, το τελικό αποτέλεσμα θα είναι λάθος.
Πολλαπλασιάζοντας σταυροειδείς, παίρνουμε την τιμή του x:
Επομένως, η Renata θα πρέπει να χρησιμοποιεί 9 αυγά για 6 φλιτζάνια αλεύρι σίτου.
Ο κανόνας των τριών προβλημάτων περιλαμβάνει τουλάχιστον δύο ποσότητες. Αυτές οι ποσότητες μπορούν να συσχετιστούν με δύο πιθανούς τρόπους, μπορούμε να έχουμε άμεσα ή αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη.
Σε κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις, η χρήση του κανόνα των τριών είναι διαφορετική. Επομένως, πρέπει να κατανοήσουμε τη διαφορά μεταξύ αυτών των τύπων μεγεθών.
Όταν μια αύξηση της αξίας μιας ποσότητας οδηγεί σε αύξηση της αξίας της άλλης ποσότητας, είναι ευθέως ανάλογες ποσότητες. Ωστόσο, όταν μια αύξηση της τιμής μιας ποσότητας οδηγεί σε μείωση της αξίας της άλλης ποσότητας ή αντίστροφα, είναι αντιστρόφως ανάλογες ποσότητες.
Στο παράδειγμα του κέικ πορτοκαλιού, η ποσότητα του αλευριού και η ποσότητα των αυγών είναι ευθέως ανάλογες, γιατί αυξάνοντας την ποσότητα του αλευριού αυξάνουμε την ποσότητα των αυγών.
Τώρα, ας δούμε ένα παράδειγμα χρήσης του κανόνα των τριών με αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη, στο οποίο πρέπει να αντιστρέψουμε τη σειρά ενός από τα μεγέθη πριν από τον σταυροπολλαπλασιασμό.
Παράδειγμα 2: Σε ένα κατάστημα, ο μέσος χρόνος αναμονής για σέρβις είναι 5 λεπτά όταν εργάζονται 8 πράκτορες. Ποιος θα είναι ο μέσος χρόνος αναμονής εάν ο αριθμός των πρακτόρων μειωθεί σε 6.
Πίνακας πληροφοριών:
| Αριθμός συνοδών | ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ |
| 8 | 5 |
| 6 |
Τα μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα, επομένως όταν ορίζουμε την αναλογία πρέπει να αντιστρέψουμε τη σειρά του αριθμού των συνοδών ή να αντιστρέψουμε τη σειρά του χρόνου αναμονής.
Προσαρμογή αναλογίας διαστάσεων:
Σταυρός πολλαπλασιασμός:
Επομένως, εάν ο αριθμός των συνοδών μειωθεί σε 6, ο μέσος χρόνος αναμονής θα είναι περίπου 7 λεπτά.
Κάθε φορά που χρησιμοποιούμε τον κανόνα των τριών, πρέπει να γνωρίζουμε τι σημαίνει η τιμή που βρέθηκε και να ελέγχουμε αν είναι συνεπής ή όχι.
Στο παράδειγμα 1, το κέικ πορτοκαλιού, μια τιμή x μικρότερη από 3 θα έδειχνε ήδη ότι ο κανόνας του τρία δεν χρησιμοποιήθηκε σωστά. Γιατί, βλέπετε, αν 2 φλιτζάνια αλεύρι απαιτούν 3 αυγά, τότε 6 φλιτζάνια αλεύρι απαιτούν πολύ περισσότερα από 3.
Στο παράδειγμα 2, του χρόνου εξυπηρέτησης, μια τιμή x μικρότερη από 5 θα έδειχνε κάτι λάθος. Απλώς παρατηρήστε ότι εάν με 8 συνοδούς ο χρόνος αναμονής είναι 5 λεπτά, τότε με 6 συνοδούς ο χρόνος πρέπει να αυξάνεται και όχι να μειώνεται, πρέπει να είναι μεγαλύτερος από 5 λεπτά.
Επιπλέον, μπορούμε πάντα να αντικαταστήσουμε την τιμή που βρέθηκε στην αναλογία και να ελέγξουμε αν το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων. Αν ναι, ο κανόνας των τριών είναι σωστός.
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:
