Ομαδοποίηση δεδομένων σε εύρη

Ο ομαδοποίηση δεδομένων σε εύρη χρησιμοποιείται για τη λήψη του κατανομή συχνότητας σε συνεχή σύνολα δεδομένων ή με πολλές παρατηρήσεις, ακόμα κι αν είναι διακριτές τιμές.

Κατανομή συχνότητας

δείτε περισσότερα

Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…

Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…

από ανάλυση δεδομένων είναι δυνατή η εξαγωγή πληροφοριών και η απόκτηση γνώσεων για τη λήψη σημαντικών αποφάσεων, στο ακαδημαϊκό και εταιρικό περιβάλλον.

Ωστόσο, τα ακατέργαστα δεδομένα λένε λίγα ή τίποτα για τη συμπεριφορά μιας μεταβλητής, καθιστώντας απαραίτητη τη χρήση τεχνικών για την οργάνωση και τη σύνοψη των δεδομένων, όπως η κατανομή συχνότητας.

Όταν μετράμε πόσες φορές εμφανίζεται μια τιμή σε ένα σύνολο δεδομένων, τη λαμβάνουμε απόλυτη συχνότητα.

Υπολογίζοντας τις συχνότητες καθεμιάς από τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, λαμβάνουμε την κατανομή συχνότητας.

Διαιρώντας την απόλυτη συχνότητα με τον συνολικό αριθμό των παρατηρήσεων, μπορούμε επίσης να λάβουμε το σχετική συχνότητα.

Παράδειγμα:

Συχνότητα κατανομής του αριθμού των παιδιών των εργαζομένων μιας εταιρείας.

Δεδομένα ομαδοποιημένα σε εύρη

Όταν ένα σύνολο δεδομένων έχει πολλές παρατηρήσεις ή τα δεδομένα είναι συνεχή, πρέπει να ομαδοποιηθούν σε διαστήματα και να λαμβάνονται συχνότητες για κάθε διάστημα, που ονομάζεται επίσης κλάση.

Δείτε τα βήματα για να λάβετε ομαδοποίηση δεδομένων.

1ο βήμα) Καθορίστε τον αριθμό των τάξεων.

Δεν υπάρχει κανόνας για τον αριθμό των τάξεων.

Ωστόσο, εάν ληφθούν υπόψη πολλές κλάσεις, τα δεδομένα δεν θα συνοψιστούν, θα έχουμε έναν πολύ μεγάλο πίνακα. Από την άλλη, αν ληφθούν υπόψη λίγες κλάσεις, θα χάσουμε πληροφορίες για τα δεδομένα, θα έχουμε πολύ μειωμένο πίνακα.

Έτσι, το ιδανικό είναι να προσδιοριστεί ο αριθμός των κλάσεων με βάση τη φύση των δεδομένων και τη γνώση που έχει κάποιος γι' αυτά.

2ο βήμα) Υπολογίστε το εύρος των τάξεων.

Για να υπολογίσουμε το εύρος των κλάσεων, χρειαζόμαστε τον αριθμό των κλάσεων και το συνολικό εύρος.

$\dpi{120} Amplitude \, of \, classes \frac{Amplitude \, total}{n^{\circ} \, of \, classes}$

Όντας αυτό:

$\dpi{120} Πλάτος\, σύνολο Μεγαλύτερο \, τιμή - μικρότερη\, τιμή$

3ο βήμα) Υπολογίστε τα όρια τάξης.

Οι κλάσεις σχηματίζονται από το κάτω όριο (Li) και το ανώτερο όριο (Ls) και μπορούν να εκφραστούν ως εξής:

$\dpi{120} \mathrm{Li\vdash ls}$

Πράγμα που δείχνει ότι το διάστημα περιέχει τιμές μεγαλύτερες ή ίσες με Li και μικρότερες από Ls, δηλαδή είναι το διάστημα [Li, Ls).

Η πρώτη τάξη ξεκινά με το Li να είναι η μικρότερη τιμή δεδομένων. Για να λάβουμε Ls, προσθέτουμε το Li στο εύρος των κλάσεων.

Οι άλλες κλάσεις λαμβάνονται με παρόμοιο τρόπο, θεωρώντας το Li ως την τιμή Ls της προηγούμενης κλάσης.

Παράδειγμα:

Εξετάστε τα ύψη, σε cm, 25 μαθητών φυσικής αγωγής, με αύξουσα σειρά.

159 160 164 168 169 169 169 170 172 172 173 175 175 175 177 179 180 182 182 184 186 186 188 190 192

Ας εξετάσουμε 5 τάξεις.

$\dpi{120} Amplitude\, σύνολο 192 - 159 33$

$\dpi{120} Πλάτος \, από \, κλάσεις \frac{33}{5} 6,6$

Πρώτη τάξη:
Li = 159 και Ls = 159 + 6,6 = 165,6

ΔΕΥΤΕΡΗ ταξη:
Li = 165,6 και Ls = 165,6 + 6,6 = 172,2

Τρίτης τάξεως:
Li = 172,2 και Ls = 172,2 + 6,6 = 178,8

Τέταρτη τάξη:
Li = 178,8 και Ls = 178,8 + 6,6 = 185,4

Πέμπτη τάξη:
Li = 185,4 και Ls = 185,4 + 6,6 = 192

Κατανομή συχνότητας των υψών των 25 μαθητών Φυσικής Αγωγής:

Κατηγορίες ύψους (cm)	απόλυτη συχνότητα	σχετική συχνότητα
$\dpi{120} 159\vdash 165,6$	3	0,12
$\dpi{120} 165,6\vdash 172,2$	7	0,28
$\dpi{120} 172,2\vdash 178,8$	5	0,2
$\dpi{120} 178,8\vdash 185,4$	5	0,2
$\dpi{120} 185,4\vdash 192$	5	0,2
Σύνολο	25	1