Στο κλάσματα που αντιπροσωπεύουν το ίδιο τμήμα ενός συνόλου λέγονται ισοδύναμα κλάσματα. Αυτά τα κλάσματα λαμβάνονται όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό.
Χρησιμοποιώντας ισοδύναμα κλάσματα, μπορούμε απλοποίηση των κλασμάτων, Ή το πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές. Έτσι, η εύρεση ισοδύναμων κλασμάτων είναι μια ουσιαστική διαδικασία στους υπολογισμούς με κλασματικούς αριθμούς.
δείτε περισσότερα
Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…
Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτό το θέμα, ανατρέξτε στη λίστα ασκήσεις λυμένες σε ισοδύναμα κλάσματα.
Ερώτηση 1. Τα παρακάτω κλάσματα είναι ισοδύναμα. Εισάγετε τον αριθμό με τον οποίο πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε τους όρους στο αριστερό κλάσμα για να καταλήξουμε στο δεξί κλάσμα.
Ο)
ΣΙ)
w)
Ερώτηση 2. Ελέγξτε ότι τα κλάσματα είναι ισοδύναμα υποδεικνύοντας τον αριθμό με τον οποίο πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται το αριστερό κλάσμα.
Ο)
ΣΙ)
w)
Ερώτηση 3. Ελέγξτε ότι τα κλάσματα είναι ισοδύναμα πολλαπλασιάζοντάς τα σταυροειδώς.
Ο)
ΣΙ)
w)
Ερώτηση 4. Ποια πρέπει να είναι η αξία του για τα παρακάτω κλάσματα να είναι ισοδύναμα;
Ερώτηση 5. Να γράψετε ένα κλάσμα με παρονομαστή ίσο με 20 που να είναι ίσο με καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:
Ερώτηση 6. Ποιο είναι το ισοδύναμο κλάσμα του που έχει αριθμητή τον αριθμό 54;
Ερώτηση 7. Βρείτε ένα κλάσμα που ισοδυναμεί με που έχει τους μικρότερους δυνατούς όρους.
Ερώτηση 8. Προσδιορίστε τις τιμές του ώστε να έχουμε:
Επειδή τα κλάσματα είναι ισοδύναμα, για να βρείτε έναν τέτοιο αριθμό, απλώς διαιρέστε τον μεγαλύτερο αριθμητή με τον μικρότερο αριθμητή ή τον μεγαλύτερο παρονομαστή με τον μικρότερο παρονομαστή.
Ο)
Ως 6: 2 = 3 και 27: 9 = 3, τότε ο αριθμός είναι 3.
ΣΙ)
Ως 21: 3 = 7 και 70: 10 = 10, τότε ο αριθμός είναι 7.
w)
Αφού 8: 2 = 4 και 4: 1 = 4, τότε ο αριθμός είναι 4.
Για να είναι τα κλάσματα ισοδύναμα, η διαίρεση του μεγαλύτερου αριθμητή με τον μικρότερο αριθμητή και η διαίρεση του μεγαλύτερου παρονομαστή με τον μικρότερο παρονομαστή πρέπει να έχει το ίδιο αποτέλεσμα.
Ο)
15: 5 = 3 και 24: 8 = 3
Παίρνουμε τον ίδιο αριθμό, άρα είναι ισοδύναμα κλάσματα.
Το κλάσμα στα αριστερά πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 3 για να ληφθεί το κλάσμα στα δεξιά.
ΣΙ)
12: 3 = 4 και 50: 10 = 5
Παίρνουμε διαφορετικούς αριθμούς, άρα τα κλάσματα δεν είναι ισοδύναμα.
w)
9: 1 = 9 και 45: 5 = 9
Παίρνουμε τον ίδιο αριθμό, άρα είναι ισοδύναμα κλάσματα.
Το κλάσμα στα αριστερά πρέπει να διαιρεθεί με το 9 για να ληφθεί το κλάσμα στα δεξιά.
Ο)
Κάνοντας τον σταυρό πολλαπλασιασμό:
3. 25 = 75
15. 5 = 75
Παίρνουμε τον ίδιο αριθμό, άρα είναι ισοδύναμοι.
ΣΙ)
4. 9 = 36
6. 6 = 36
Παίρνουμε τον ίδιο αριθμό, άρα είναι ισοδύναμοι.
w)
1. 8 = 8
3. 4 = 12
Παίρνουμε διαφορετικούς αριθμούς, άρα δεν είναι ισοδύναμοι.
Ως 36: 9 = 4, τότε, για να είναι ισοδύναμα τα κλάσματα, πρέπει να έχουμε . Ποιος είναι ο αριθμός
για να συμβεί αυτό;
, γιατί 20: 5 = 4
Έτσι, έχουμε τα ακόλουθα ισοδύναμα κλάσματα:
Γνωρίζουμε ήδη ότι ο παρονομαστής είναι 20, αυτό που πρέπει να καταλάβουμε είναι ο αριθμητής κάθε κλάσματος. Σε κάθε περίπτωση, ας καλέσουμε αυτόν τον αριθμό .
Πρώτο κλάσμα:
Ως 20: 2 = 10, τότε πρέπει να έχουμε
. Ποια είναι η αξία του
για να συμβεί αυτό;
→
Επόμενο κλάσμα:
Αφού 20: 4 = 5, τότε πρέπει να έχουμε x: 3 = 5. Ποια είναι η τιμή του x για να συμβεί αυτό;
x = 15 →
Τελευταίο κλάσμα:
Αφού 20: 5 = 4, τότε πρέπει να έχουμε x: 1 = 4. Ποια είναι η τιμή του x για να συμβεί αυτό;
x = 4 →
Ας ονομάσουμε x τον παρονομαστή του κλάσματος με αριθμητή ίσο με 54.
Αφού 54: 6 = 9, τότε πρέπει να έχουμε x: 8 = 9. Ποιος είναι ο αριθμός x για να συμβεί αυτό;
x = 72, επειδή 72: 8 = 9
Άρα έχουμε τα ισοδύναμα κλάσματα:
Για να βρούμε ένα ισοδύναμο κλάσμα με τους μικρότερους δυνατούς όρους, πρέπει να διαιρέσουμε τους όρους με τον ίδιο αριθμό έως ότου αυτό δεν είναι πλέον δυνατό.
Μπορούμε να διαιρέσουμε με 2:
Τώρα, μπορούμε να διαιρέσουμε το ληφθέν κλάσμα με 2, επίσης:
Διαιρώντας το τελευταίο κλάσμα με το 3:
Δεν μπορούμε να διαιρέσουμε τους όρους του κλάσματος κατά τον ίδιο αριθμό. Αυτό σημαίνει ότι αυτό είναι το ισοδύναμο κλάσμα του
με τους χαμηλότερους δυνατούς όρους.
Αυτή η διαδικασία που κάναμε ονομάζεται απλοποίηση των κλασμάτων.
Πρέπει να βρούμε τις τιμές των a, b και c έτσι ώστε:
Αυτό είναι το ίδιο με το να λέμε ότι πρέπει να βρούμε τις τιμές των a, b και c για να είναι ισοδύναμα αυτά τα κλάσματα.
Ας ξεκινήσουμε με την αξία του :
Ως 48: 24 = 2, άρα πρέπει να έχουμε 72: a = 2. Σύντομα:
α = 36, επειδή 72: 36 = 2
Έτσι, έχουμε:
Τώρα ας βρούμε την αξία του :
Αφού 36: 18 = 2, τότε πρέπει να έχουμε 24: b = 2. Σαν αυτό:
b = 12, γιατί 24: 12 = 2
Τώρα έχουμε:
Τέλος, ας προσδιορίσουμε την τιμή του :
Ως 12: 6 = 2, λοιπόν, πρέπει να έχουμε 18: c = 2, δηλαδή:
c = 9, επειδή 18: 9 = 2
Έχουμε λοιπόν:
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:
