Πώς να απλοποιήσετε κλάσματα - Ισοδύναμα και μη αναγώγιμα κλάσματα

Τι σημαίνει απλοποιεί ένα κλάσμα? Η απλοποίηση ενός κλάσματος σημαίνει τη σύνταξη ενός ισοδύναμου κλάσματος που έχει μικρότερο αριθμητή και παρονομαστή από το αρχικό κλάσμα.

Ισοδύναμα κλάσματα δεν είναι τίποτα άλλο από κλάσματα που αντιπροσωπεύουν την ίδια ποσότητα ή μέρος ενός συνόλου.

Για να κατανοήσετε πώς λειτουργεί αυτό, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα:

Σε μια πίτσα 8 τεμαχίων, το κλάσμα που αντιπροσωπεύει τη μισή πίτσα είναι . Ωστόσο, εάν η ίδια πίτσα χωριστεί σε μόλις 4 κομμάτια, το μισό της αντιπροσωπεύεται από το κλάσμα . Δείτε το παρακάτω σχήμα:

Παρά το γεγονός ότι έχουν διαφορετικό αριθμητή και παρονομαστή, κλάσματα  είναι  αντιπροσωπεύουν την ίδια ποσότητα πίτσας. Επομένως, αυτά τα κλάσματα είναι ισοδύναμα, που σημαίνει ότι:

Ερώτηση 1: Υπάρχει κλάσμα ισοδύναμο με κλάσμα , με ακόμη μικρότερους όρους;

ναι, το κλάσμα

 ισοδυναμεί με κλάσμα , καθώς αντιπροσωπεύει και τη μισή πίτσα, όταν χωρίζεται σε μόλις δύο κομμάτια.

Άρα αυτά τα τρία κλάσματα είναι ισοδύναμα:Ερώτηση 2: Υπάρχει κλάσμα ισοδύναμο με κλάσμα , με ακόμη μικρότερους όρους;

Όχι, αυτές είναι οι μικρότερες δυνατές τιμές, δηλαδή δεν μπορούμε πλέον να απλοποιήσουμε αυτό το κλάσμα.

Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι το κλάσμα  και το μη αναγώγιμη μορφή του κλάσματος .

Ο σχεδιασμός της πίτας διευκόλυνε την εύρεση ισοδύναμων κλασμάτων με μικρότερους όρους που αντιπροσωπεύουν το ήμισυ της πίτας.

Τώρα, ας δούμε έναν πρακτικό και εύκολο τρόπο για να απλοποιήσετε τα κλάσματα χωρίς να χρειάζεστε τη βοήθεια μιας ενδεικτικής εικόνας.

Πώς να απλοποιήσετε ένα κλάσμα;

Για να απλοποιήσετε ένα κλάσμα, διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος με ένα τον ίδιο αριθμό μεγαλύτερο από 1.

Ο πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από το 1 είναι ο αριθμός 2. Διαιρούνται και οι δύο όροι αυτού του κλάσματος με το 2;

• Το 3 δεν διαιρείται με το 2, καθώς το υπόλοιπο της διαίρεσης δεν είναι μηδέν.
• Το 12 διαιρείται με το 2 αφού το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι μηδέν.

Οι δύο αριθμοί πρέπει να είναι διαιρετοί! Αν δεν είναι και τα δύο, ας πάμε στον επόμενο αριθμό.

Ο επόμενος αριθμός είναι 3. Διαιρούνται και οι δύο όροι αυτού του κλάσματος με το 3;

• Το 3 διαιρείται με το 2, επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι μηδέν.
• Το 12 διαιρείται με το 3 γιατί το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι μηδέν.

Έτσι, για να απλοποιήσουμε το κλάσμα, ας διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 3.

Ως εκ τούτου, πρέπει .

Ερώτηση: Είναι δυνατή η απλοποίηση του κλάσματος ? Όχι, αυτοί είναι οι μικρότεροι δυνατοί όροι αυτού του κλάσματος.

Επειτα,  είναι η μη αναγώγιμη μορφή του κλάσματος .

Διαβάστε επίσης:

• Δραστηριότητες με κλάσματα
• Πώς να προσθέσετε και να αφαιρέσετε κλάσματα