Αν και απλές, οι έννοιες του πολλαπλάσια και διαιρέτες χρησιμοποιούνται ευρέως στα μαθηματικά.
Τα πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι αυτά που παίρνουμε πολλαπλασιάζοντας αυτόν τον αριθμό με το 0, 1, 2, 3, 4, 5, …, και ούτω καθεξής.
δείτε περισσότερα
Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…
Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…
Οι διαιρέτες ενός αριθμού είναι όλοι εκείνοι για τους οποίους η διαίρεση του αριθμού με αυτούς είναι ακριβής διαίρεση, δηλαδή με υπόλοιπο ίσο με το μηδέν.
Θέλετε να μάθετε περισσότερα για αυτούς τους αριθμούς; τσεκάρω α λίστα ασκήσεων σε πολλαπλάσια και διαιρέτες, όλα επιλύθηκαν, βήμα προς βήμα, ώστε να μπορείτε να ξεκαθαρίσετε όλες τις αμφιβολίες σας.
Ερώτηση 1. Ελέγξτε αν το 84 είναι πολλαπλάσιο του:
α) 3
β) 6
γ) 16
δ) 21
Ερώτηση 2. Ποια είναι τα πολλαπλάσια του 3 μεταξύ 16 και 35;
Ερώτηση 3. Ποια είναι τα πολλαπλάσια του 5 μεταξύ 123 και 150;
Ερώτηση 4. Ένα σετ κάλτσες συνοδεύεται από τρία ζευγάρια. Αν ο Ρομπέρτο αγόραζε μια συγκεκριμένη ποσότητα κιτ, είναι πιθανό να αγόρασε 23 ζευγάρια κάλτσες;
Ερώτηση 5. Στην προηγούμενη ερώτηση, ποιες είναι οι επτά μικρότερες ποσότητες από ζευγάρια κάλτσες που θα μπορούσε να αγοράσει ο Roberto;
Ερώτηση 6. Ποιοι αριθμοί παρακάτω είναι διαιρέτες του 54;
Α2
β) 4
γ) 9
δ) 11
Ερώτηση 7. Ποιοι από τους διαιρέτες του 15 είναι και διαιρέτες του 25;
Ερώτηση 8. Ποιος είναι ο αριθμός των διαιρετών του:
α) 24
β) 70
γ) 582
δ) 7020
Ερώτηση 9. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να μοιράσουμε 100 καραμέλες σε πακέτα που έχουν τον ίδιο αριθμό;
Ερώτηση 10. Μια δασκάλα θέλει να τακτοποιήσει τους 27 μαθητές της σε σειρές με τον ίδιο αριθμό μαθητών ο καθένας. Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει αυτό;
Το να είσαι πολλαπλάσιο ενός αριθμού είναι το ίδιο με το να είσαι διαιρετός με αυτόν τον αριθμό.
Πρέπει λοιπόν να ελέγχουμε, σε κάθε περίπτωση, αν το 84 διαιρείται με τον εν λόγω αριθμό.
α) Ναι, γιατί το 84 διαιρείται με το 3.
β) Ναι, γιατί το 84 διαιρείται με το 6.
γ) Όχι, γιατί το 84 δεν διαιρείται με το 16.
δ) Ναι, γιατί το 84 διαιρείται με το 21.
Θέλουμε να βρούμε τα πολλαπλάσια του 3 μεταξύ 16 και 35. Μεταξύ αυτών των αριθμών, το μικρότερο πολλαπλάσιο του 3 είναι το 18, καθώς το 18 διαιρείται με το 3.
Τα επόμενα πολλαπλάσια μπορούν να ληφθούν προσθέτοντας 3 μονάδες στην προηγούμενη, άρα τα πολλαπλάσια του 3 μεταξύ 16 και 35 είναι: 18, 21, 24, 27, 30 και 33.
Μεταξύ των αριθμών 123 και 150, το μικρότερο πολλαπλάσιο του 5 είναι το 125, καθώς το 125 διαιρείται με το 5.
Τα επόμενα πολλαπλάσια μπορούν να ληφθούν προσθέτοντας 5 μονάδες στην προηγούμενη. Άρα τα πολλαπλάσια του 5 μεταξύ 123 και 150 είναι: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Δεν είναι δυνατό καθώς τα κιτ συνοδεύονται από τρία ζευγάρια κάλτσες και το 23 δεν είναι πολλαπλάσιο του 3.
Είναι τα πολλαπλάσια του 3, ξεκινώντας από το ίδιο το 3, δηλαδή: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Ένας αριθμός a διαιρείται με έναν αριθμό b μόνο όταν το b διαιρείται με το a.
Έτσι, πρέπει να ελέγχουμε, σε κάθε περίπτωση, εάν το 54 διαιρείται με τον εν λόγω αριθμό.
α) Ναι, γιατί το 54 διαιρείται με το 2.
β) Όχι, γιατί το 54 δεν διαιρείται με το 4.
γ) Ναι, γιατί το 54 διαιρείται με το 9.
δ) Όχι, γιατί το 54 δεν διαιρείται με το 11.
Αρχικά, ας βρούμε τους διαιρέτες καθενός από τους αριθμούς.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Άρα οι διαιρέτες του 15 που είναι και διαιρέτες του 25 είναι το 1 και το 5.
α) Για να βρούμε τον αριθμό των διαιρετών ενός αριθμού, πρέπει πρώτα να κάνουμε το αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Επομένως, 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Τώρα, από τους εκθέτες των παραγόντων, προσδιορίζουμε τον αριθμό των διαιρετών:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Άρα το 24 έχει 6 διαιρέτες.
β) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
γ) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
δ) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να διαιρέσουμε 50 καραμέλες σε ίσα ποσά είναι ο ίδιος αριθμός διαιρετών του 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Υπάρχουν λοιπόν 6 διαφορετικοί τρόποι.
Οι διαιρέτες του 50 είναι: 1, 2, 5, 10, 25 και 50. Οι διαφορετικοί τρόποι λοιπόν είναι:
1 πακέτο 50 καραμέλες.
2 συσκευασίες με 25 καραμέλες το καθένα.
5 συσκευασίες με 10 καραμέλες το καθένα.
10 συσκευασίες με 5 καραμέλες το καθένα.
25 συσκευασίες με 2 καραμέλες το καθένα.
50 συσκευασίες με 1 σφαίρα το καθένα.
Ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να χωρίσουμε 27 μαθητές σε γραμμές του ίδιου αριθμού είναι ο ίδιος αριθμός διαιρετών του 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Υπάρχουν λοιπόν 4 διαφορετικοί τρόποι.
Οι διαιρέτες του 27 είναι: 1, 3, 9 και 27. Οι διαφορετικοί τρόποι λοιπόν είναι:
1 σειρά με 27 μαθητές
3 γραμμές με 9 μαθητές η καθεμία.
9 γραμμές με 3 μαθητές η καθεμία.
27 σειρές με 1 μαθητή η καθεμία.
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:
