Πρακτική συσκευή Briot-Ruffini

Ο πρακτική συσκευή Briot-Ruffini είναι μια μέθοδος για την εκτέλεση της διαίρεσης του α πολυώνυμος κατά διώνυμο 1ου βαθμού.

Θεωρήστε ένα πολυώνυμο βαθμού n:

δείτε περισσότερα

Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…

Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

Και ένα διώνυμο της μορφής:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ ή

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Για να χρησιμοποιήσετε τη συσκευή Briot-Ruffini και να υπολογίσετε τη διαίρεση του $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ ανά $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , χρειαζόμαστε τους συντελεστές $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ σε $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ και από τη ρίζα του $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , το οποίο προσδιορίζεται με την επίλυση της εξίσωσης $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Πώς λειτουργεί η συσκευή Briot-Ruffini;

Θα δείξουμε πώς να υπολογίσουμε τη διαίρεση ενός πολυωνύμου με ένα διώνυμο χρησιμοποιώντας τη συσκευή Biot-Ruffini, χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα:

Ας διαιρέσουμε το πολυώνυμο $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ ανά $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1ο βήμα) Λαμβάνουμε τη ρίζα του $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Δεξί βέλος \mathbf{x 2}$

2ο βήμα) Ελέγχουμε ποιοι είναι οι συντελεστές των $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Εφόσον έχουμε πολυώνυμο βαθμού 3, πρέπει να έχουμε τους συντελεστές $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . ως ο όρος $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ δεν εμφανίζεται στο πολυώνυμο, ο συντελεστής $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ είναι ίσο με 0.

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Red} 3}x^3 + {\color{Blue} 0}x^2 { {\color{DarkGreen} - 6}}x + {{\color{ΣκούροΠορτοκαλί } δύο}} }$

Οι συντελεστές είναι 3, 0, -6 και 2.

3ο βήμα) Στήσαμε έναν πίνακα με τη ρίζα που βρέθηκε (2) και τους συντελεστές (3, 0, -6 και 2):

4ο βήμα) Αντιγράφουμε τον πρώτο συντελεστή στην κάτω γραμμή:

5ο βήμα) Πολλαπλασιάζουμε αυτή την πρώτη τιμή (3) με τη ρίζα (2) και την προσθέτουμε στον επόμενο συντελεστή (0). Γράφουμε το αποτέλεσμα στην κάτω γραμμή.

6ο βήμα) Επαναλαμβάνουμε το βήμα 5, για τη δεύτερη τιμή της κάτω γραμμής.

7ο βήμα) Επαναλαμβάνουμε το βήμα 5, για την τρίτη τιμή της κατώτατης γραμμής.

8ο βήμα) Με τον πίνακα ήδη συμπληρωμένο, ο τελευταίος αριθμός είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης και οι άλλοι είναι οι συντελεστές του πολυωνύμου που προκύπτει.

Υπόλοιπο: 14
Συντελεστές: 3, 6 είναι 6.

9ο βήμα) Γράφουμε το πολυώνυμο που προκύπτει, θεωρώντας ένα βαθμό μικρότερο από το βαθμό του πολυωνύμου που διαιρέσαμε.

Διαιρούμε ένα πολυώνυμο βαθμού 3, οπότε το πολυώνυμο που προκύπτει θα είναι του βαθμού 2.

$\dpi{120} \mathbf{3x^2 + 6x + 6}$

Αυτό σημαίνει ότι $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 (3x^2+6x+6)\cdot (x-2)+14}$ .

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

Διαίρεση πολυωνύμων - Μέθοδος κλειδιού
Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
Πρόσθεση και αφαίρεση πολυωνύμων
Παραγοντοποίηση πολυωνύμων
πολυωνυμική συνάρτηση

Δραστηριότητα γεωγραφίας: Καπιταλισμός και σοσιαλισμός

Πρακτική συσκευή Briot-Ruffini

Πώς λειτουργεί η συσκευή Briot-Ruffini;

Δραστηριότητα γεωγραφίας: Καπιταλισμός και σοσιαλισμός

Pombagira: όλα όσα πρέπει να γνωρίζετε για το θέμα

Δραστηριότητα Πορτογαλίας: Προθέσεις