Παραγοντοποίηση Αλγεβρικής Έκφρασης

αλγεβρικές εκφράσεις είναι εκφράσεις που εμφανίζουν αριθμούς και μεταβλητές και κάνουν το παραγοντοποίηση αλγεβρικής έκφρασης σημαίνει να γράψετε την έκφραση ως πολλαπλασιασμό δύο ή περισσότερων όρων.

Η παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων μπορεί να κάνει πολλούς αλγεβρικούς υπολογισμούς ευκολότερους, γιατί όταν συνυπολογίζουμε, μπορούμε να απλοποιήσουμε την έκφραση. Αλλά πώς να παραγοντοποιήσετε αλγεβρικές εκφράσεις?

δείτε περισσότερα

Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…

Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…

Για τον παράγοντα αλγεβρικές εκφράσεις, χρησιμοποιούμε τις τεχνικές που θα δούμε στη συνέχεια.

παραγοντοποίηση βάσει αποδεικτικών στοιχείων

Η παραγοντοποίηση βάσει στοιχείων συνίσταται στην επισήμανση ενός κοινού όρου στην αλγεβρική έκφραση.

Αυτός ο κοινός όρος μπορεί να είναι απλώς ένας αριθμός, μια μεταβλητή ή ένας πολλαπλασιασμός των δύο, δηλαδή είναι α μονώνυμος.

Παράδειγμα:

παράγοντας την έκφραση $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

Σημειώστε ότι και στους δύο όρους αυτής της έκφρασης εμφανίζεται η μεταβλητή

$\dpi{120} \mathrm{x}$ , ας το θέσουμε λοιπόν ως απόδειξη:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Factoring με ομαδοποίηση

Στο Factoring απόομαδοποίηση, ομαδοποιούμε τους όρους που έχουν κοινό παράγοντα. Στη συνέχεια φέρνουμε τον κοινό παράγοντα στο προσκήνιο.

Έτσι, ο κοινός παράγοντας είναι α πολυώνυμος και όχι πια μονώνυμο, όπως στην προηγούμενη περίπτωση.

Παράδειγμα:

παράγοντας την έκφραση $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

Σημειώστε ότι η έκφραση σχηματίζεται από ένα άθροισμα πολλών όρων και ότι, σε ορισμένους όρους, εμφανίζεται $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ και σε άλλα εμφανίζεται $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Ας ξαναγράψουμε την έκφραση, ομαδοποιώντας αυτούς τους όρους μαζί:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

Ας βάλουμε τις μεταβλητές $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ είναι $\dpi{120} \mathrm{y}$ σε αποδείξεις:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Τώρα, δείτε ότι ο όρος $\dpi{120} \mathrm{y (2y + 10)}$ μπορεί να ξαναγραφτεί ως $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , από το οποίο μπορούμε να βάλουμε και τον αριθμό 2 ως απόδειξη:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

όπως το πολυώνυμο $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ εμφανίζεται και με τους δύο όρους, μπορούμε να το αποδείξουμε για άλλη μια φορά:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

Επομένως, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

Παραγοντοποίηση της διαφοράς δύο τετραγώνων

Εάν η παράσταση είναι διαφορά δύο τετραγώνων, μπορεί να γραφτεί ως το γινόμενο του αθροίσματος των βάσεων και της διαφοράς των βάσεων. Είναι ένα από τα αξιόλογα προϊόντα:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

Παράδειγμα:

παράγοντας την έκφραση $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

Σημειώστε ότι αυτή η έκφραση μπορεί να ξαναγραφτεί ως $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ , δηλαδή είναι διαφορά δύο τετραγωνικών όρων, των οποίων οι βάσεις είναι 9 και 2x.

Ας γράψουμε λοιπόν την έκφραση ως το γινόμενο του αθροίσματος των βάσεων και της διαφοράς των βάσεων:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Παράγοντας το τέλειο τετράγωνο τριώνυμο

Κατά την παραγοντοποίηση του τέλειου τετραγωνικού τριωνύμου, χρησιμοποιούμε επίσης τα αξιοσημείωτα γινόμενα και γράφουμε την έκφραση ως το τετράγωνο του αθροίσματος ή του τετραγώνου της διαφοράς μεταξύ δύο όρων:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

Παράδειγμα:

παράγοντας την έκφραση $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

Σημειώστε ότι η έκφραση είναι ένα τέλειο τετράγωνο τριώνυμο, όπως $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ είναι $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .