Πρόσθεση και αφαίρεση γωνιών

Τα μέτρα των γωνίεςδεν είναι πάντα ολόκληρα μεγέθη, μπορούμε να έχουμε, για παράδειγμα, μια γωνία που μετρά μεταξύ 90° και 91°. Για αυτές τις περιπτώσεις χρησιμοποιούνται υποπολλαπλάσια του πτυχίου.

Οι πράξεις μεταξύ των μέτρων γωνίας, όπως η πρόσθεση και η αφαίρεση, μπορούν να περιλαμβάνουν τέτοια υποπολλαπλάσια. Επομένως, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τι είναι και πώς σχετίζονται.

Υποπολλαπλάσια πτυχία

Εσείς υποπολλαπλάσια πτυχία είναι λεπτά και δευτερόλεπτα, αυτές οι δύο μονάδες εκφράζουν ποσότητες μικρότερες από μια μοίρα.

Ο βαθμός, τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα σχετίζονται ως εξής:

• 1 βαθμός = 60 λεπτά
• 1 λεπτό = 60 δευτερόλεπτα

Είναι σύνηθες να χρησιμοποιούνται σύμβολα για μοίρες (°), λεπτά (') και δευτερόλεπτα ("). Άρα, ισοδύναμα, έχουμε:

• 1° = 60′
• 1′ = 60″

Παράδειγμα: Χρησιμοποιήστε υποπολλαπλάσια μοίρες για να εκφράσετε μια γωνία 45,5°.

45,5° είναι η γωνία που βρίσκεται ακριβώς στη μέση των γωνιών 45° και 46°, δηλαδή είναι 45° συν μισή μοίρα.

Καθώς η 1 μοίρα είναι 60 λεπτά, έτσι το ήμισυ της 1 μοίρας είναι 30 λεπτά:

1° = 60′ ⇒ 0,5° = 30′

Επομένως, 45,5° = 45°30′.

Δείχνει: 45 μοίρες και 30 λεπτά.

Προσθήκη γωνιών

να κάνει το προσθέτοντας γωνίες, προσθέτουμε δευτερόλεπτα σε δευτερόλεπτα, λεπτά σε λεπτά και μοίρες σε μοίρες. Στη συνέχεια απλοποιούμε τα αποτελέσματα. Εάν μετά την προσθήκη έχουμε:

• 60 δευτερόλεπτα ή περισσότερα ⇒ μετατροπή σε λεπτά.
• 60 λεπτά ή περισσότερα ⇒ μετατροπή σε μοίρες.

Παράδειγμα: Προσθέστε μέτρα γωνίας.

α) 35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″

35° 20′ 10″
+15° 30′ 8″
,,50° 50′ 18″

Επομένως:

35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″ = 50° 50′ 18″

β) 90° 60′ + 5° 70′ 85″

,,90° 60′ 00″
+5° 70′ 85″
95° 130′ 85″

Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να απλοποιήσουμε το αποτέλεσμα.

Ξεκινάμε πάντα με δευτερόλεπτα: 95° 130′ 85″

85″ = 60″ + 15″ = 1′ + 15″ = 1′ 15″ ⇒95° 130′ 85″ = 95° 131′ 15″

Τώρα, ας πάμε στα λεπτά: 95°131′15″

131′ = 60′ + 60′ + 10′ = 1° + 1° + 10′ = 2°10′ ⇒ 95°131’15” = 97°10’15”

Επομένως:

90° 60′ + 5° 70′ 85″ = 97° 10′ 15″

αφαίρεση γωνίας

να κάνει το αφαίρεση γωνίας, αφαιρούμε δευτερόλεπτα από δευτερόλεπτα, λεπτά από λεπτά και μοίρες από μοίρες.

Όποτε είναι απαραίτητο να «δανειστεί», πρέπει να θυμόμαστε τις σχέσεις μεταξύ των υποπολλαπλάσιων.

Παράδειγμα: Υπολογίστε τις αφαιρέσεις μεταξύ των μέτρων γωνίας.

α) 40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″

,,40° 28′ 12″
-10° 13′ 6″
,30° 15′ 6″

Επομένως:

40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″ = 30° 15′ 6″
,,

β) 90° 25′ – 75° 20′ 30″

,,90° 25′ 00″
-75° 20′ 30″

?

Δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε το 30 από το 0. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να «δανειστούμε» το λεπτό μέρος.

1′ = 60″ ⇒ η δεύτερη θέση θα δανειστεί 1′, που αντιστοιχεί σε δανεισμένο 60″.

,,90° 24′ 60″
-75° 20′ 30″
,15° 4′ 30″

Επομένως:

90° 25′ – 75° 20′ 30″ = 15° 4′ 30″

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

• Κορυφές αντίθετες γωνίες
• Συμπληρωματικές και Συμπληρωματικές Γωνίες
• Εσωτερικές και εξωτερικές πλευρικές γωνίες