Αξιοσημείωτα προϊόντα: Η άλγεβρα εξηγείται βήμα προς βήμα

Εσείς αξιοσημείωτα προϊόντα λαμβάνουν αυτήν την ονοματολογία επειδή χρειάζονται προσοχή. Αναρωτιέμαι γιατί? Απλώς επειδή διευκολύνουν τους υπολογισμούς, μειώνουν το χρόνο ανάλυσης και επιταχύνουν τη μάθηση.

Πίσω στο παρελθόν, οι Έλληνες χρησιμοποίησαν διαδικασίες. αλγεβρικό και γεωμετρικό ακριβώς το ίδιο με τα σύγχρονα αξιόλογα προϊόντα. Στο. Το έργο Euclid της Αλεξάνδρειας, Elements, ήταν τα αξιοσημείωτα προϊόντα. χρησιμοποιείται και καταγράφεται με τη μορφή γεωμετρικών αναπαραστάσεων.

Στην άλγεβρα, τα πολυώνυμα εμφανίζονται αρκετά συχνά και μπορούν να ονομαστούν αξιόλογα προϊόντα. Σε αυτό το άρθρο θα μάθουμε λίγα για κάποιες αλγεβρικές λειτουργίες που συχνά σχετίζονται με αξιοσημείωτα προϊόντα, όπως το τετράγωνο του αθροίσματος των δύο όρων, o τετράγωνο της διαφοράς δύο όρων, το προϊόν του αθροίσματος με τη διαφορά δύο όρων, ο κύβος του αθροίσματος δύο όρων, και τέλος ο κύβος της διαφοράς δύο όροι.

Δείτε επίσης: Ρωμαϊκοί αριθμοί.

Ειδικός. μαθηματικά σχόλια για αξιοσημείωτα προϊόντα

Επίσης, σύμφωνα με την εξήγηση της Naysa Oliveira, αποφοίτησε από το. Μαθηματικά, τα αξιοσημείωτα προϊόντα παρουσιάζουν πέντε ξεχωριστές περιπτώσεις. Σύμφωνα με αυτήν, προτού καταλάβουμε τι είναι αξιοσημείωτα προϊόντα, πρέπει να γνωρίζουμε τι είναι. αλγεβρικές εκφράσεις, δηλαδή εξισώσεις που έχουν γράμματα και αριθμούς.

Δείτε μερικά παραδείγματα:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + ax + 2y = 3

Αξιοσημείωτα προϊόντα έχουν γενικές φόρμουλες, οι οποίες από μόνες τους. Αντ 'αυτού, είναι η απλοποίηση των αλγεβρικών προϊόντων. Κοίτα:

(x + 2). (x + 2) =

(y - 3). (y - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

Πέντε περιπτώσεις αξιόλογων προϊόντων

Υπάρχουν πέντε ξεχωριστές περιπτώσεις αξιοσημείωτων προϊόντων, και συγκεκριμένα:

Πρώτη περίπτωση: Τετράγωνο του αθροίσματος δύο όρων.

τετράγωνο = εκθέτης 2;

Άθροισμα δύο όρων = a + b;

Ως εκ τούτου, το τετράγωνο του αθροίσματος των δύο όρων είναι: (a + b) 2

Κάνοντας το προϊόν του τετραγώνου του αθροίσματος, λαμβάνουμε:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. β + α. b + b2 = a2. + 2. Ο. β + β2

Όλη αυτή η έκφραση, όταν μειωθεί, σχηματίζει το προϊόν. αξιοσημείωτο, το οποίο δίνεται από:

(a + b) 2 = a2 + 2. Ο. β + β2

Έτσι, το τετράγωνο του αθροίσματος των δύο όρων είναι ίσο με. τετράγωνο του πρώτου όρου, συν δύο φορές τον πρώτο όρο από το δεύτερο, συν. το τετράγωνο του δεύτερου όρου.

Παραδείγματα:

(2 + α) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + α2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. Χ. y + y2

Δεύτερη περίπτωση: Πλατεία. της διαφοράς δύο όρων.

Τετράγωνο = εκθέτης 2;

Διαφορά δύο όρων = α - β;

Ως εκ τούτου, το τετράγωνο της διαφοράς δύο όρων είναι: (α - β) 2.

Θα μεταφέρουμε τα προϊόντα μέσω του καταλύματος. διανεμητικός:

(α - β) 2 = (α - β). (a - b) = a2 - a. β - α. b + b2 = a2. - 2ος. β + β2

Μειώνοντας αυτήν την έκφραση, λαμβάνουμε το αξιοσημείωτο προϊόν:

(a - b) 2 = a2 - 2 .α. β + β2

Έχουμε λοιπόν το τετράγωνο της διαφοράς δύο όρων. ίσο με το τετράγωνο του πρώτου όρου, μείον το διπλάσιο του πρώτου όρου κατά. δεύτερο, συν το τετράγωνο του δεύτερου όρου.

Παραδείγματα:

(a - 5c) 2 = a2 - 2. Ο. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. Ο. c + 25c2

(p - 2s) = σελ. 2 - 2. Π. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. Π. s + 4s2

Τρίτη περίπτωση: Προϊόν. του αθροίσματος με τη διαφορά δύο όρων.

Προϊόν = λειτουργία πολλαπλασιασμού;

Άθροισμα δύο όρων = a + b;

Διαφορά δύο όρων = α - β;

Το προϊόν του αθροίσματος και η διαφορά δύο όρων είναι: (a + b). (α - β)

Επίλυση του προϊόντος του (a + b). (α - β), λαμβάνουμε:

(α + β). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

Μειώνοντας την έκφραση, λαμβάνουμε το αξιοσημείωτο προϊόν:

(α + β). (a - b) = a2 - b2

Μπορούμε επομένως να συμπεράνουμε ότι το προϊόν του αθροίσματος από το. η διαφορά δύο όρων είναι ίση με το τετράγωνο του πρώτου όρου μείον το τετράγωνο. της δεύτερης θητείας.

Παραδείγματα:

(2 - γ). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Τέταρτη περίπτωση: Κύβος. του αθροίσματος των δύο όρων

Κύβος = εκθέτης 3;

Άθροισμα δύο όρων = a + b;

Ως εκ τούτου, ο κύβος του αθροίσματος των δύο όρων είναι: (a + b) 3

Κατασκευάζοντας το προϊόν μέσω της διανομής ιδιοκτησίας, αποκτούμε:

(a + b) 3 = (a + b). (α + β). (a + b) = (a2 + a. β + α. ΣΙ. + β2). (a + b) = (a2 + 2. Ο. b + b2). (a + b) = a3 +2. Α2. β + α. β2. + α2. β + 2. Ο. b2 + b3 = a3 +3. Α2. β + 3. Ο. b2 + b3

Μειώνοντας την έκφραση, λαμβάνουμε το αξιοσημείωτο προϊόν:

(a + b) 3 = a3 + 3. Α2. β + 3. Ο. b2 + b3

Ο κύβος του αθροίσματος των δύο όρων δίνεται από τον κύβο του πρώτου, συν τρεις φορές τον πρώτο όρο τετραγωνισμένος από τον δεύτερο όρο, συν τρεις. φορές τον πρώτο όρο από το δεύτερο τετράγωνο, συν τον κύβο του δεύτερου όρου.

Παραδείγματα

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3γ) 2 .2α + 3. 3γ. (2α) 2 + (2α) 3 = 27c3 + 54. γ2. έως +36. ντο. a2 + 8a3

Πέμπτη περίπτωση: Κύβος του. δίχρονη διαφορά

Κύβος = εκθέτης 3;

Διαφορά δύο όρων = α - β;

Ως εκ τούτου, ο κύβος της διαφοράς δύο όρων είναι: (α - β) 3.

Κατασκευάζοντας τα προϊόντα, αποκτούμε:

(α - β) 3 = (α - β). (α - β). (a - b) = (a2 - a. β - α. ΣΙ. + β2). (a - b) = (a2 - 2. Ο. b + b2). (a - b) = a3 - 2. Α2. β + α. β2 - α2. β + 2. Ο. b2 - b3 = a3 - 3. Α2. β + 3. Ο. β2 - β3

Μειώνοντας την έκφραση, λαμβάνουμε το αξιοσημείωτο προϊόν:

(a - b) 3 = a3 - 3. Α2. β + 3. Ο. β2 - β3

Ο κύβος της διαφοράς δύο όρων δίνεται από τον κύβο του. πρώτον, μείον τρεις φορές τον πρώτο όρο τετράγωνο για τον δεύτερο όρο, συν τρεις φορές τον πρώτο όρο για το δεύτερο τετράγωνο, μείον τον κύβο του δεύτερη περίοδος.

Παράδειγμα:

(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. Χ. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. Χ. y2 - 8y3

Συμβουλές για την επίλυση ορισμένων αξιοσημείωτων προϊόντων

Λοιπόν, καταφέρατε να ακολουθήσετε την εξήγηση; Μάθετε λοιπόν περισσότερα για το θέμα κάνοντας κλικ στα άλλα άρθρα του ιστότοπου και κάντε τις ερωτήσεις σας σχετικά με διάφορα άρθρα.