Ejercicios sobre segmentos proporcionales

Cuando la razón de dos segmentos de recta es igual a la razón de otros dos segmentos, se les llama segmentos proporcionales.

A razón entre dos segmentos se obtiene dividiendo la longitud de uno por el otro.

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Así, dados cuatro segmentos de línea proporcionales con longitudes El, B, w Es d, en ese orden, tenemos un Proporción:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

Y, por la propiedad fundamental de las proporciones, tenemos $\dpi{120} \mathbf{ anuncio cb}$ .

Para obtener más información, consulte un lista de ejercicios sobre segmentos proporcionales, con todas las dudas resueltas!

Ejercicios sobre segmentos proporcionales

Pregunta 1. los segmentos $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ son, en ese orden, segmentos proporcionales. Determinar la medida de $\dpi{120} \overline{CD}$ Sabiendo que $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Es $\dpi{120} \overline{GH} 13,8$ .

Pregunta 2. Determinar $\dpi{120} \overline{BC}$ Sabiendo que $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ es que:

Pregunta 3. Determinar $\dpi{120} \overline{AB}$ Sabiendo que $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ es que:

Pregunta 4. Determinar las longitudes de los lados de un triángulo que tiene un perímetro de 52 unidades y cuyos lados son proporcionales a los lados de otro triángulo con longitudes de 2, 6 y 5.

Resolución de la pregunta 1

Si los segmentos $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ son, en ese orden, segmentos proporcionales, entonces:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

reemplazando $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Es $\dpi{120} \overline{GH} 13,8$ , tenemos que:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Resolución de la pregunta 2

Tenemos:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

reemplazando $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , tenemos que:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \aprox. 6,28$

Resolución de la pregunta 3

Tenemos:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Como $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , entonces, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Sustituyendo en la expresión anterior, tenemos: