Ejercicios de simplificación radical

Matemáticas

¡Vea una lista de ejercicios resueltos sobre el uso de las propiedades de la raíz para simplificar expresiones con radicales!

Por elainy marcianoPublicado en 08/09/2020 - 20:25

Para compartir

Muchas expresiones y ecuaciones matemáticas implican la enraizamiento, que es la operación inversa de potenciación.

En estas situaciones, para poder manipular y resolver problemas con mayor facilidad, es fundamental conocer las propiedades de estas dos operaciones y hacer las simplificación de radicales.

vea mas

Estudiantes de Río de Janeiro competirán por medallas en los Juegos Olímpicos…

El Instituto de Matemáticas está abierto para inscripciones para los Juegos Olímpicos…

echa un vistazo a un lista de ejercicios de simplificacion radical, todo con resolución para que puedas comprobar tus respuestas y aprender más sobre este tema!

Lista de ejercicios de simplificación radical

Pregunta 1. Simplifica los radicales extrayendo los posibles factores:

El) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

Pregunta 2. Realizar operaciones entre radicales:

El) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\raíz cuadrada[5]{10} + 7\raíz cuadrada[5]{10} + 3\raíz cuadrada[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

Pregunta 3. Evalúa las siguientes operaciones con radicales:

El) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

Pregunta 4. Calcular los productos entre radicales:

El) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Pregunta 5. Calcula las divisiones entre radicales:

El) $\dpi{200} \pequeño \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

Pregunta 6. Reescribe las fracciones sin radical en el denominador:

El) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

Pregunta 7. Simplifica la expresión:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

Resolución de la pregunta 1

El) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

Resolución de la pregunta 2

El) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\raíz cuadrada[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

Resolución de la pregunta 3

El) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\raíz cuadrada{2^6\cdot 3} 8\raíz cuadrada{3} + 15\raíz cuadrada{3} - 32\raíz cuadrada{3} -9\raíz cuadrada{3}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

Resolución de la pregunta 4

El) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Como los índices son diferentes, debemos extraer el CMM entre ellos para escribir con un índice común.

MMC(2, 4, 6) = 12

Entonces:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot\sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

Resolución de la pregunta 5

El) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \raíz cuadrada[5]{\frac{2^8}{2^5}} \raíz cuadrada[5]{2^3}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \raíz cuadrada[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$