Ejercicios de simplificación radical

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Matemáticas

¡Vea una lista de ejercicios resueltos sobre el uso de las propiedades de la raíz para simplificar expresiones con radicales!

Por elainy marcianoPublicado en 08/09/2020 - 20:25

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Muchas expresiones y ecuaciones matemáticas implican la enraizamiento, que es la operación inversa de potenciación.

En estas situaciones, para poder manipular y resolver problemas con mayor facilidad, es fundamental conocer las propiedades de estas dos operaciones y hacer las simplificación de radicales.

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echa un vistazo a un lista de ejercicios de simplificacion radical, todo con resolución para que puedas comprobar tus respuestas y aprender más sobre este tema!

Lista de ejercicios de simplificación radical

Pregunta 1. Simplifica los radicales extrayendo los posibles factores:

El) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

Pregunta 2. Realizar operaciones entre radicales:

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El) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\raíz cuadrada[5]{10} + 7\raíz cuadrada[5]{10} + 3\raíz cuadrada[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

Pregunta 3. Evalúa las siguientes operaciones con radicales:

El) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

Pregunta 4. Calcular los productos entre radicales:

El) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Pregunta 5. Calcula las divisiones entre radicales:

El) $\dpi{200} \pequeño \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

Pregunta 6. Reescribe las fracciones sin radical en el denominador:

El) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

Pregunta 7. Simplifica la expresión:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

Resolución de la pregunta 1

El) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

Resolución de la pregunta 2

El) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\raíz cuadrada[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

Resolución de la pregunta 3

El) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\raíz cuadrada{2^6\cdot 3} 8\raíz cuadrada{3} + 15\raíz cuadrada{3} - 32\raíz cuadrada{3} -9\raíz cuadrada{3}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

Resolución de la pregunta 4

El) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Como los índices son diferentes, debemos extraer el CMM entre ellos para escribir con un índice común.

MMC(2, 4, 6) = 12

Entonces:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot\sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

Resolución de la pregunta 5

El) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \raíz cuadrada[5]{\frac{2^8}{2^5}} \raíz cuadrada[5]{2^3}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \raíz cuadrada[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$