A suma y resta de fracciones algebraicas se hace de manera similar a sumar y restar fracciones numéricas, la diferencia es que en fracciones algebraicas tratamos con polinomios.
Cuando los denominadores de las fracciones algebraicas son iguales, basta con sumar o restar los numeradores y mantener el denominador.
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Sin embargo, si los denominadores son diferentes, debemos escribir fracciones equivalentes con igual denominador para luego hacer la suma o resta. En este caso, calcule el CMM de polinomios
Si los denominadores de las fracciones algebraicas son iguales, sumamos o restamos los numeradores y conservamos el denominador.
Ejemplos:
a) Calcular .
b) Calcular .
Si los denominadores de las fracciones algebraicas son diferentes, calculamos el MCM de los denominadores y escribimos fracciones equivalentes con el mismo denominador.
Luego calculamos la suma o resta igual que en el caso anterior, de igual denominador.
Ejemplos:
a) Calcular .
Factorizamos cada uno de los polinomios que están en el denominador:
El MMC es el producto entre los factores, pero sin repetir los mismos factores:
Tenga en cuenta que no repetimos el número 2, que aparece en la factorización de los dos polinomios.
Usando MMC, reescribimos fracciones equivalentes con el mismo denominador:
Finalmente, calculamos la suma de fracciones algebraicas que ya tienen el mismo denominador:
b) Calcular .
Para encontrar el MMC entre los polinomios que están en el denominador, factorizamos cada uno de ellos.
→ factorizar la diferencia de dos cuadrados
→ sigue igual
El MMC es el producto entre los factores, pero sin repetir los mismos factores.
Nótese que no repetimos (a + 3), que aparece en la factorización de los dos polinomios.
Usando MMC, reescribimos fracciones equivalentes con el mismo denominador:
Finalmente, calculamos la suma de fracciones algebraicas que ya tienen el mismo denominador:
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