Cómo simplificar fracciones - Fracciones equivalentes e irreducibles

Que significa simplificar una fracción? Simplificar una fracción significa escribir una fracción equivalente que tenga un numerador y un denominador más pequeños que la fracción original.

Fracciones equivalentes no son más que fracciones que representan la misma cantidad o parte de un todo.

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Para entender cómo funciona esto, considere el siguiente ejemplo:

En una pizza de 8 piezas, la fracción que representa la mitad de la pizza es $\dpi{120} \frac{4}{8}$ . Sin embargo, si esa misma pizza se divide en solo 4 pedazos, la mitad está representada por la fracción $\ppp{120} \frac{2}{4}$ . Vea la figura a continuación: Fracciones equivalentes

A pesar de tener distinto numerador y denominador, las fracciones $\dpi{120} \frac{4}{8}$ Es $\ppp{120} \frac{2}{4}$ representan la misma cantidad de pizza. Por lo tanto, estas fracciones son equivalentes, lo que significa que:

$\dpi{120} \frac{4}{8} \frac{2}{4}$

Pregunta 1: ¿Hay una fracción equivalente a fracción? $\ppp{120} \frac{2}{4}$ , con términos aún más pequeños?

si, la fraccion $\ppp{120} \frac{1}{2}$ es equivalente a fracción $\ppp{120} \frac{2}{4}$ , ya que también representa la mitad de la pizza, cuando se divide en solo dos porciones.

Entonces estas tres fracciones son equivalentes: $\dpi{120} \frac{4}{8} \frac{2}{4}\frac{1}{2}$ Pregunta 2: ¿Hay una fracción equivalente a fracción? $\ppp{120} \frac{1}{2}$ , con términos aún más pequeños?

No, estos son los valores más pequeños posibles, es decir, ya no podemos simplificar esta fracción.

En este caso, decimos que la fracción $\ppp{120} \frac{1}{2}$ y el forma irreducible de la fracción $\dpi{120} \frac{4}{8}$ .

El diseño del pastel facilitó la búsqueda de fracciones equivalentes con términos más pequeños para representar la mitad del pastel.

Ahora, veamos una forma práctica y fácil de simplificar fracciones sin necesidad de la ayuda de una imagen ilustrativa.

¿Cómo simplificar una fracción?

Para simplificar una fracción, divida el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número mayor que 1

Ejemplo 1: Simplifiquemos la fracción. $\ppp{120} \frac{3}{12}$ .

El primer número mayor que 1 es el número 2. ¿Ambos términos de esta fracción son divisibles por 2?

3 no es divisible por 2, ya que el resto de la división no es cero;
12 es divisible por 2 ya que el resto de la división es cero.

¡Los dos números deben ser divisibles! Si ambos no lo son, pasemos al siguiente número.

El siguiente número es 3. ¿Ambos términos de esta fracción son divisibles por 3?

3 es divisible por 2, porque el resto de la división es cero;
12 es divisible por 3 porque el resto de la división es cero.

Entonces, para simplificar la fracción, dividamos el numerador y el denominador por 3.

Por lo tanto, tenemos que $\ppp{120} \frac{3}{12}\frac{1}{4}$ .

Pregunta: Es posible simplificar la fracción $\ppp{120} \frac{1}{4}$ ? No, estos son los términos más pequeños posibles de esta fracción.

Entonces, $\ppp{120} \frac{1}{4}$ es la forma irreducible de la fracción $\ppp{120} \frac{3}{12}$ .

Ejemplo 2:Simplifiquemos la fracción. $\ppp{120} \frac{45}{120}$ .

Entonces, $\dpi{120} \frac{45}{120}\frac{3}{8}$ .

Ejemplo 3:Simplifiquemos la fracción. $\ppp{120} \frac{60}{84}$ .

Tenemos que $\dpi{120} \frac{60}{84}\frac{5}{7}$ .

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