La trigonometría es una herramienta utilizada para calcular distancias que involucran un triángulo rectángulo. En la antigüedad, los matemáticos lo usaban para los cálculos realizados en astronomía para determinar la distancia de la Tierra a los demás Planetas.
La semejanza de triángulos:
vea mas
Estudiantes de Río de Janeiro competirán por medallas en los Juegos Olímpicos…
El Instituto de Matemáticas está abierto para inscripciones para los Juegos Olímpicos…
Dado que los Triángulos son polígonos, el estudio realizado para identificar la similitud entre ellos se basa en la lados correspondientes, siendo proporcional y con ángulos correspondientemente congruentes (iguales).
Los vértices A, B y C corresponden, respectivamente, a los vértices A', B' y C'. Por lo tanto, se deben establecer las relaciones de proporcionalidad entre los lados correspondientes. Dónde:
En caso de que todos los lados correspondientes sean proporcionalmente iguales, el resultado de las razones será igual a K.
Sin embargo, la proporcionalidad entre los lados y los vértices no es suficiente para determinar la similitud entre los triángulos. También es necesario que el
coincidencia de ángulos. Así:Razones trigonométricas:
Hay tres Triángulos en Geometría, y se llaman; Rectángulo, obtusángulo y agudoángulo. Hoy estudiaremos la triángulo rectángulo y para eso, hay algunas propiedades que debe tener en cuenta.
*Antes de continuar, debemos resumir que en un Triángulo Rectángulo se debe aplicar el Teorema de Pitágoras, donde:
"El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos"
h² = ca² + co²
h = hipotenusa
ca = pierna adyacente
co = pierna opuesta
Para identificar el Cathetus y la hipotenusa, es necesario observar que el la hipotenusa es el lado opuesto al angulo recto. Mirar:
Ángulo A:
Hipotenusa – la
Catetes – c y b
Ángulo B:
Hipotenusa – b
Catetos – c y a
Ángulo C:
Hipotenusa – c
Catetes – b y a
Seno, coseno y tangente:
Como podemos ver en la siguiente figura.
Ejemplo:
Como sen α = 1/2, determine el valor de x en el triángulo rectángulo.
La hipotenusa del triángulo es x. Por tanto, el lado de medida conocida es el cateto opuesto al ángulo α. Entonces, tenemos que: