Aunque simples, los conceptos de múltiplos y divisores son ampliamente utilizados en matemáticas.
Los múltiplos de un número son los que obtenemos al multiplicar ese número por 0, 1, 2, 3, 4, 5,…, y así sucesivamente.
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Los divisores de un número son todos aquellos para los que la división del número por ellos es una división exacta, es decir, con resto igual a cero.
¿Quieres saber más sobre estos números? echa un vistazo a un lista de ejercicios sobre múltiplos y divisores, todas ellas resueltas, paso a paso, para que puedas despejar todas tus dudas.
Pregunta 1. Comprueba si 84 es un múltiplo de:
a) 3
segundo) 6
c) 16
d) 21
Pregunta 2. ¿Cuáles son los múltiplos de 3 entre 16 y 35?
Pregunta 3. ¿Cuáles son los múltiplos de 5 entre 123 y 150?
Pregunta 4. Un kit de calcetines viene con tres pares. Si Roberto compró cierta cantidad de kits, ¿es posible que haya comprado 23 pares de calcetines?
Pregunta 5. En la pregunta anterior, ¿cuáles son las siete cantidades más pequeñas de pares de calcetines que podría haber comprado Roberto?
Pregunta 6. ¿Cuáles de los siguientes números son divisores de 54?
a) 2
segundo) 4
c) 9
d) 11
Pregunta 7. ¿Cuáles de los divisores de 15 son también divisores de 25?
pregunta 8 ¿Cuál es el número de divisores de:
a) 24
segundo) 70
c) 582
d) 7020
Pregunta 9. ¿De cuántas maneras diferentes podemos distribuir 100 dulces en paquetes que tengan el mismo número?
Pregunta 10. Una maestra quiere colocar a sus 27 alumnos en filas con el mismo número de alumnos cada una. ¿De cuántas maneras puede hacer esto?
Ser múltiplo de un número es lo mismo que ser divisible por ese número.
Así que tenemos que comprobar, en cada caso, si 84 es divisible por el número en cuestión.
a) Sí, porque 84 es divisible por 3.
b) Sí, porque 84 es divisible por 6.
c) No, porque 84 no es divisible por 16.
d) Sí, porque 84 es divisible por 21.
Queremos encontrar los múltiplos de 3 entre 16 y 35. Entre estos números, el múltiplo más pequeño de 3 es 18, ya que 18 es divisible por 3.
Los siguientes múltiplos se pueden obtener sumando 3 unidades al anterior, así los múltiplos de 3 entre 16 y 35 son: 18, 21, 24, 27, 30 y 33.
Entre los números 123 y 150, el múltiplo más pequeño de 5 es 125, ya que 125 es divisible por 5.
Los siguientes múltiplos se pueden obtener sumando 5 unidades al anterior. Entonces los múltiplos de 5 entre 123 y 150 son: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
No es posible ya que los kits vienen con tres pares de calcetines y 23 no es múltiplo de 3.
Son los múltiplos de 3, empezando por el mismo 3, es decir: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Un número a es divisible por un número b sólo cuando b es divisible por a.
Por tanto, tenemos que comprobar, en cada caso, si 54 es divisible por el número en cuestión.
a) Sí, porque 54 es divisible por 2.
b) No, porque 54 no es divisible por 4.
c) Sí, porque 54 es divisible por 9.
d) No, porque 54 no es divisible por 11.
Primero, encontremos los divisores de cada uno de los números.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Entonces los divisores de 15 que también son divisores de 25 son 1 y 5.
a) Para encontrar el número de divisores de un número, primero debemos hacer el descomposición en factores primos.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Por lo tanto, 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Ahora, a partir de los exponentes de los factores, determinamos el número de divisores:
norte = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Entonces 24 tiene 6 divisores.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
norte = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
norte = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
norte = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
La cantidad de formas en que podemos dividir 50 dulces en cantidades iguales es la misma cantidad de divisores de 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Así que hay 6 formas diferentes.
Los divisores de 50 son: 1, 2, 5, 10, 25 y 50. Así que las diferentes formas son:
1 paquete de 50 caramelos;
2 paquetes con 25 caramelos cada uno;
5 paquetes con 10 caramelos cada uno;
10 paquetes con 5 caramelos cada uno;
25 paquetes con 2 caramelos cada uno;
50 paquetes con 1 bala cada uno.
La cantidad de formas en que podemos dividir a 27 estudiantes en filas del mismo número es la misma cantidad de divisores de 27.
27 = 3³
norte = (3 + 1) = 4
Así que hay 4 formas diferentes.
Los divisores de 27 son: 1, 3, 9 y 27. Así que las diferentes formas son:
1 fila con 27 estudiantes
3 líneas con 9 estudiantes cada una;
9 líneas con 3 estudiantes cada una;
27 filas con 1 alumno cada una.
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