O gráfica de una función de segundo grado, f (x) = ax² + bx + c, es una parábola y los coeficientes El, B Es w están relacionados con características importantes de la parábola, como la concavidad.
además, el coordenadas del vértice de una parábola se calculan a partir de fórmulas que involucran los coeficientes y el valor de la discriminante delta.
vea mas
ONG considera 'improbable' meta federal de educación integral en el país
Novena economía del planeta, Brasil tiene una minoría de ciudadanos con…
A su vez, el discriminante también es función de los coeficientes y a partir de él podemos identificar si la función de segundo grado tiene o no raíces y cuáles son, si las tiene.
Como puede ver, a partir de los coeficientes podemos comprender mejor la forma de una parábola. Para entender más, vea un lista de ejercicios resueltos sobre la concavidad de la parábola y los coeficientes de la función de 2º grado.
Pregunta 1. Determine los coeficientes de cada una de las siguientes funciones de segundo grado y establezca la concavidad de la parábola.
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
b) f(x) = 2x² + 3x + 5
c) f(x) = 4x² – 5
e) f(x) = -5x²
f) f (x) = x² – 1
Pregunta 2. A partir de los coeficientes de las siguientes funciones cuadráticas, determine el punto de intersección de las parábolas con el eje de ordenadas:
a) f(x) = x² – 2x + 3
b) f(x) = -2x² + 5x
c) f(x) = -x² + 2
d) f(x) = 0,5x² + 3x – 1
Pregunta 3. Calcular el valor del discriminante e identifica si las parábolas intersecan el eje de las abscisas.
a) y = -3x² – 2x + 5
b) y = 8x² – 2x + 2
c) y = 4x² – 4x + 1
Pregunta 4. Determine la concavidad y el vértice de cada una de las siguientes parábolas:
a) y = x² + 2x + 1
b) y = x² – 1
c) y = -0.8x² -x + 1
Pregunta 5. Determina la concavidad de la parábola, el vértice, los puntos de intersección con los ejes y grafica la siguiente función cuadrática:
f(x) = 2x² – 4x + 2
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
Coeficientes: a = 8, b = -4 y c = 1
Concavidad: hacia arriba, ya que a > 0.
b) f(x) = 2x² + 3x + 5
Coeficientes: a = 2, b = 3 y c = 5
Concavidad: hacia arriba, ya que a > 0.
c) f(x) = -4x² – 5
Coeficientes: a = -4, b = 0 y c = -5
Concavidad: hacia abajo, porque a < 0.
e) f(x) = -5x²
Coeficientes: a = -5, b = 0 y c = 0
Concavidad: hacia abajo, porque a < 0.
f) f (x) = x² – 1
Coeficientes: a = 1, b = 0 y c = -1
Concavidad: hacia arriba, ya que a > 0.
a) f(x) = x² – 2x + 3
Coeficientes: a= 1, b = -2 y c = 3
El punto de intersección con el eje y está dado por f (0). Este punto corresponde exactamente al coeficiente c de la función cuadrática.
Punto de intersección = c = 3
b) f(x) = -2x² + 5x
Coeficientes: a= -2, b = 5 y c = 0
Punto de intersección = c = 0
c) f(x) = -x² + 2
Coeficientes: a= -1, b = 0 y c = 2
Punto de intersección = c = 2
d) f(x) = 0,5x² + 3x – 1
Coeficientes: a= 0,5, b = 3 y c = -1
Punto de intersección = c = -1
a) y = -3x² – 2x + 5
Coeficientes: a = -3, b = -2 y c = 5
Discriminante:
Dado que el discriminante es un valor mayor que 0, entonces la parábola corta el eje x en dos puntos diferentes.
b) y = 8x² – 2x + 2
Coeficientes: a = 8, b = -2 y c = 2
Discriminante:
Dado que el discriminante es un valor menor que 0, entonces la parábola no corta el eje x.
c) y = 4x² – 4x + 1
Coeficientes: a = 4, b = -4 y c = 1
Discriminante:
Dado que el discriminante es igual a 0, entonces la parábola corta el eje x en un solo punto.
a) y = x² + 2x + 1
Coeficientes: a= 1, b = 2 y c= 1
Concavidad: arriba, porque a > 0
Discriminante:
Vértice:
V(-1.0)
b) y = x² – 1
Coeficientes: a= 1, b = 0 y c= -1
Concavidad: arriba, porque a > 0
Discriminante:
Vértice:
V(0,-1)
c) y = -0.8x² -x + 1
Coeficientes: a= -0.8, b = -1 y c= 1
Concavidad: abajo, porque a < 0
Discriminante:
Vértice:
V(-0,63; 1,31)
f(x) = 2x² – 4x + 2
Coeficientes: a = 2, b = -4 y c = 2
Concavidad: arriba, porque a > 0
Vértice:
V(1.0)
Intersección con el eje y:
c = 2 ⇒ punto (0, 2)
Intersección con el eje x:
Como , entonces la parábola corta el eje x en un solo punto. Este punto corresponde a las raíces (iguales) de la ecuación 2x² – 4x + 2, que se puede determinar por fórmula de bhaskara:
Por lo tanto, la parábola interseca al eje x en el punto (1,0).
Gráfico:
También te puede interesar:
