¡Muy bien! ¡Me ayudo mucho!
Respuesta
He reunido algunas actividades matemáticas sobre números positivos y negativos y algunos ejercicios básicos para los más avanzados, espero que les guste.
NÚMEROS ENTEROS RELATIVOS
INTRODUCCIÓN:
Tenga en cuenta que, en el conjunto de números naturales, la operación de resta no siempre es posible.
ejemplos:
a) 5 - 3 = 2 (posible: 2 es un número natural)
b) 9 - 9 = 0 (posible: 0 es un número natural)
c) 3 - 5 =? (imposible en números naturales)
Para que la resta siempre sea posible, se creó el conjunto de enteros relativos,
-1, -2, -3,………
dice: menos 1 o negativo 1
dice: menos dos o dos negativos
dice: menos tres o tres negativos
Reuniendo los números negativos, cero y números positivos, formamos el conjunto de números enteros relativos, que serán representados por Z.
Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}
Importante: Los números enteros positivos se pueden indicar sin el signo +.
ejemplo
a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45
Dado que el cero no es ni positivo ni negativo
Temperatura: Usamos números positivos y negativos para marcar la temperatura. Si la temperatura es 20 grados por encima de cero, podemos representarla por +20 (veinte positivos). Si lee 10 grados bajo cero, esa temperatura está representada por -10 (diez menos).
Cuenta bancaria: la expresión saldo negativo es común. Cuando retiramos (debitamos) una cantidad mayor que nuestro crédito en una cuenta bancaria, comenzamos a tener un saldo negativo.
nivel de altitud: cuando estamos sobre el nivel del mar, estamos en una elevación (altitud positiva). Cuando estamos por debajo del nivel del mar, estamos en una depresión (altitud negativa).
Huso horario: Si la inauguración de una Copa del Mundo se lleva a cabo a las 12 del mediodía en Londres, estará viendo esta ceremonia transmitida en vivo por televisión en otro horario. Si está en São Paulo, será a las 9 am. En Tokio, será a las 21 horas del mismo día.
Esto ocurre según la ubicación de cada ciudad en relación a una referencia (en este caso, Londres), considerada el punto cero.
EJERCICIOS y Respuestas
1) Mira los números y di:
-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72
a) ¿Cuáles son los números enteros negativos?
R: -15, -1, -93, -8, -72
b) ¿Qué son los números enteros positivos?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72
2) ¿Cuál es el número entero que no es ni positivo ni negativo?
A: es cero
3) Escribe la lectura de los siguientes números enteros:
a) -8 = (R: ocho menos)
b) +6 = (R: seis positivos)
c) -10 = (R: diez menos)
d) +12 = (R: doce positivo)
e) +75 = (R: setenta y cinco positivos)
f) -100 = (R: cien negativos)
4) ¿Cuáles de las siguientes oraciones son verdaderas?
a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)
5) Las temperaturas por encima de 0 ° C (cero grados) se representan con números positivos y las temperaturas por debajo de 0 ° C con números negativos. Represente la siguiente situación con números enteros relativos:
a) 5 ° por encima de cero = (R: +5)
b) 3 ° bajo cero = (R: -3)
c) 9 ° C bajo cero = (R: -9)
d) 15 ° por encima de cero = (+15)
REPRESENTACIÓN DE TODOS LOS NÚMEROS EN RECTA
Dibujemos una línea recta y marquemos el punto 0. A la derecha del punto 0, con una determinada unidad de medida, marque los puntos que corresponden a los números positivo y a la izquierda del 0, con la misma unidad, marcaremos los puntos que corresponden a los números negativo.
_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6
Ejercicios
1) Escribe los números enteros:
a) entre 1 y 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) entre -3 y 3 (R: -2, -1.0,1,2)
c) entre -4 y 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) entre -2 y 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
e) entre -5 y -1 (R: -4, -3, -2)
f) entre -6 y 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)
2) Respuesta:
a) ¿Cuál es el sucesor de +8? (R: +9)
b) ¿Cuál es el sucesor de -6? (R: -5)
c) ¿Cuál es el sucesor de 0? (R: +1)
d) ¿Cuál es el antecesor de +8? (R: +7)
e) ¿Cuál es el predecesor de -6? (R: -7)
f) ¿Cuál es el predecesor de 0? (R: -1)
3) Escriba en Z el predecesor y sucesor de los números:
a) +4 (R: +3 y +5)
b) -4 (R: -5 y - 3)
c) 54 (R: 53 y 55)
d) -68 (R: -69 y -67)
e) -799 (R: -800 y -798)
f) +1000 (R: +999 y +1001)
NÚMEROS OPUESTOS Y SIMÉTRICOS
En la línea numerada, los números opuestos están a la misma distancia del cero.
-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6
Tenga en cuenta que cada número entero, positivo o negativo, tiene una correspondencia con diferentes signos.
ejemplo
a) El opuesto de +1 es -1.
b) El opuesto de -3 es +3.
c) El opuesto de +9 es -9.
d) El opuesto de -5 es +5.
Nota: El opuesto de cero es cero en sí mismo.
EJERCICIOS
1) Determine:
a) Lo contrario de +5 = (R: -5)
b) El opuesto de -9 = (R: +9)
c) Lo contrario de +6 = (R: -6)
d) Lo contrario de -6 = (R: +6)
e) Lo contrario de +18 = (R: -18)
f) Lo contrario de -15 = (R: +15)
g) Lo contrario de + 234 = (R: -234)
h) Lo contrario de -1000 = (R: +1000)
COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS,
Tenga en cuenta la representación gráfica de los números enteros en la línea.
-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6
Dados dos números cualesquiera, el de la derecha es el más grande y el de la izquierda, el más pequeño.
ejemplos
a) -1 mayor; -4, porque -1 está a la derecha de -4.
b) +2 mayor; -4, porque +2 está a la derecha de -4
c) -4 menor -2, porque -4 está a la izquierda de -2.
d) -2 menos +1, porque -2 está a la izquierda de +1.
Ejercicios
1) ¿Cuál es el número más grande?
a) +1 o -10 (R: +1)
b) +30 o 0 (R: +30)
c) -20 o 0 (R: 0)
d) +10 o -10 (R: +10)
e) -20 o -10 (R: -10)
f) +20 o -30 (R: +20)
g) -50 o +50 (R: +50)
h) -30 o -15 (R: -15)
2) compare los siguientes pares de números, diciendo si el primero es mayor, menor o igual que
a) +2 y +3 (menor)
b) +5 y -5 (mayor)
c) -3 y +4 (menor)
d) +1 y -1 (más alto)
e) -3 y -6 (mayor)
f) -3 y -2 (menor)
g) -8 y -2 (menor)
h) 0 y -5 (más alto)
i) -2 y 0 (menor)
j) -2 y -4 (mayor)
l) -4 y -3 (menor)
m) 5 y -5 (mayor)
n) 40 y +40 (igual)
o) -30 y -10 (menor)
p) -85 y 85 (menor)
q) 100 y -200 (mayor)
r) -450 y 300 (menor)
s) -500 y 400 (menor)
3) poner los números en orden ascendente.
a) -9, -3, -7, + 1.0 (R: -9, -7, -3,0.1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
c) 5, -3,1,0, -1,20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
d) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
e) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
f) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)
4) Pon los números en orden descendente
a) + 3, -1, -6, + 5.0 (R: + 5, + 3.0, -1, -6)
b) -4.0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4.0, -2, -4)
c) -5.1, -3,4.8 (R: 8.4.1, -3, -5)
d) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
e) -18, + 83.0, -172, -64 (R: + 83.0, -18, -64, -172)
f) -286, -740, + 827.0, + 904 (R: + 904, + 827.0, -286, -740)
SUMA Y RESTA CON NÚMEROS ENTEROS
ADICIÓN
1) Suma de números positivos
La suma de dos números positivos es un número positivo.
EJEMPLO
a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9
Simplificando la forma de escribir
a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9
Tenga en cuenta que escribimos la suma de los números enteros sin agregar el signo más y eliminamos los paréntesis de las parcelas.
2) Suma de números negativos
La suma de dos números negativos es un número negativo.
Ejemplo
a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9
Simplificando la forma de escribir
a) -2-3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7-2 = -9
Tenga en cuenta que podemos simplificar la forma de escribir dejando el signo + en la operación y eliminando los paréntesis de las parcelas.
EJERCICIOS
1) Calcular
a) +5 + 3 = (R: +8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8-12 = (R: -20)
h) -4-15 = (R: -19)
i) -10-15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31-18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50-50 = (R: -100)
2) Calcular:
a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)
3) Calcular:
a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)
3) Suma de números con diferentes signos.
La suma de dos enteros con signo diferente se obtiene restando los valores absolutos, dando el signo del número que tiene el mayor valor absoluto.
ejemplos
a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7
simplificando la forma en que escribes
a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7
Tenga en cuenta que el resultado de la suma tiene el mismo signo que el número con el mayor valor absoluto.
Observación:
Cuando las parcelas son números opuestos, la suma es igual a cero.
Ejemplo
a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0
simplificando la forma en que escribes
a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0
4) Uno de los números dados es cero
Cuando uno de los números es cero, la suma es igual al otro número.
ejemplo
a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7
Simplificando la forma de escribir
a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7
Ejercicios
1) Calcular:
a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23-17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28-11 = +17
m) -31 + 30 = -1
2) Calcular:
a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2
3) Calcular
a) (+5 + (+7) = +12
b) (-8) + (-9) = -17
c) (-37) + (+35) = -2
d) (+10) + (-9) = +1
e) (-15) + (+15) = 0
f) (+80) + 0 = +80
g) (-127) + (-51) = -178
h) (+37) + (+37) = +74
i) (-42) + (-18) = -60
j) (-18) + (+17) = -1
l) (-18) + (+19) = +1
m) (-1) + (-42) = -43
n) (+325) + (-257) = +68
o) 0 + (-75) = -75
p) (-121) + (+92) = -29
q) (-578) + (-742) = -1320
r) (+101) + (-101) = 0
s) (-1050) + (+876) = -174
PROPIEDAD DE LA ADICION
1) Cierre: la suma de dos enteros es siempre un entero
ejemplo (-4) + (+7) = (+3)
2) Conmutativa: el orden de las parcelas no cambia la suma.
ejemplo: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)
3) Elemento neutro: el número cero es el elemento neutro de la suma.
ejemplo: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8
4) Asociativo: al sumar tres números enteros podemos asociar los dos primeros o los dos últimos, sin alterar el resultado.
ejemplo: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]
5) Elemento opuesto: cualquier número entero admite un simétrico u opuesto.
ejemplo: (+7) + (-7) = 0
AÑADIR TRES O MÁS NÚMEROS
Para obtener la suma de tres o más números, sumamos los dos primeros y luego sumamos ese resultado con el tercero, y así sucesivamente.
ejemplos
1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17
2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6
Al sumar números enteros, podemos cancelar números opuestos, porque su suma es cero.
NOMINACIÓN SIMPLIFICADA
a) Podemos prescindir del signo + de la primera entrega cuando es positivo.
ejemplos
a) (+7) + (-5) = 7-5 = +2
b) (+6) + (-9) = 6-9 = -3
b) Podemos prescindir del signo + de la suma cuando es positivo
ejemplos
a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2
b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5
EJERCICIOS
1) Calcular
a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8 - 7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
f) -14-3-6-1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3-9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (R: -36)
2) Hacer, cancelando los números opuestos:
a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)
b) -7 + 5-8 + 7-5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 - 4 + 6 = (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)
3) Ponga en forma simplificada (sin paréntesis)
a) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8-2)
c) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)
4) Calcular:
a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)
5) Determine las siguientes sumas
a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)
6) Dados los números x = 6, y = 5 yz = -6, calcule
a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)
SUSTRACCIÓN
La operación de resta es una operación inversa a la suma.
Ejemplos de
a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7
Conclusión: Para restar dos números relativos, simplemente suma el opuesto del segundo al primero.
Nota: La resta en el conjunto Z solo tiene la propiedad de cierre (la resta siempre es posible)
ELIMINACIÓN DE PADRES ANTE UN SIGNO NEGATIVO
Para facilitar el cálculo, hemos eliminado los paréntesis utilizando el significado del opuesto
vea:
a) - (+ 8) = -8 (significa que el opuesto de +8 es -8)
b) - (- 3) = +3 (significa que el opuesto de -3 es +3)
analógicamente:
a) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5
b) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6
c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3-3 = 10
conclusión: podemos eliminar los paréntesis precedidos por un signo negativo cambiando el signo del número entre paréntesis.
EJERCICIOS
1) Quita los paréntesis
a) - (+ 5) = -5
b) - (- 2) = +2
c) - (+4) = -4
d) - (- 7) = +7
e) - (+ 12) = -12
f) - (- 15) = +15
g) - (- 42) = +42
h) - (+ 56) = -56
2) Calcular:
a) (+7) - (+3) = (R: +4)
b) (+5) - (-2) = (R: +7)
c) (-3) - (+8) = (R: -11)
d) (-1) - (- 4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0)
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8-7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7-13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18-9 = (R: -27)
u) 5-45 = (R: -40)
v) -15-7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32-18 = (R: -50)
3) Calcular:
a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 - (+ 1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72-72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10-100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5-3 -4-1 = (R: -13)
u) +10 - 43-17 = (R: -50)
v) -6-6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60-18 +50 = (R: -28)
4) Calcular:
a) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
b) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
c) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5-6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)
5) Calcular:
a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) - (+ 7) -4-12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2-5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4-2 = (R: -40)
q) -21-7-6 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)
ELIMINACIÓN DE FAMILIARES
1) paréntesis precedidos por el signo +
Al eliminar los paréntesis y el signo + que los precede, debemos retener los signos de los números contenidos en esos paréntesis.
ejemplo
a) + (-4 + 5) = -4 + 5
b) + (3 +2 -7) = 3 +2 -7
2) Paréntesis precedidos por el signo -
Al eliminar los paréntesis y el signo - que los precede, debemos cambiar los signos de los números contenidos en esos paréntesis.
ejemplo
a) - (4-5 + 3) = -4 + 5-3
b) - (- 6 + 8 - 1) = +6-8 +1
EJERCICIOS
1) Elimina los paréntesis:
a) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
b) - (- 3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) + (5-6) = (R: 5-6)
d) - (- 3-1) = (R: +3 +1)
e) - (- 6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) + (- 3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1)
g) - (4-6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)
2) Elimina los paréntesis y calcula:
a) + 5 + (7-3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - (-5-2-3) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3-5) + (-2 -6) = (R: -6)
h) 8 - (3 + 5-20) + (3-10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)
3) Calcular:
a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25-18) = (R: -6)
c) 40-18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2-7) - (8-13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - (-12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2-3) = (R: 1)
j) -6 - (2-7 + 1-5) + 1 = (R: 4)
EXPRESIONES CON NÚMEROS ENTEROS RELATIVOS
Recuerde que los signos de asociación se eliminan en el siguiente orden:
1 °) PADRES ();
2 °) SOPORTES [];
3 °) LLAVES {}.
Ejemplos:
1er) ejemplo
8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21
2do) ejemplo
10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4
3er) ejemplo
-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11
EJERCICIOS
a) Calcula el valor de las siguientes expresiones:
1) 15 - (3-2) + (7-4) = (R: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (R: 20)
3) (10-2) - 3 + (8 + 7-5) = (R: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (R: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9-2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8-3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3-5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15-15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2-3)] -18-12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (R: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50-10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
MULTIPLICACIÓN
1) multiplicación de dos números con signos iguales
mira el ejemplo
a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21
conclusión: si los factores tienen signos iguales, el producto es positivo
2) Multiplicación de dos productos de señal diferentes
mira los ejemplos
a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7
Conclusión: si dos productos tienen signos diferentes, el producto es negativo
Regla práctica de los signos en la multiplicación.
SIGNOS IGUALES: el resultado es positivo
a) (+). (+) = (+)
B) (-). (-) = (+)
DIFERENTES SIGNOS: el resultado es negativo -
a) (+). (-) = (-)
B) (-). (+) = (-)
EJERCICIOS
1) Realiza las multiplicaciones
a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). (-5) = (R: 40)
c) (+8). (- 5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)
2) Calcule el producto
a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)
MULTIPLICACIÓN CON MÁS DE DOS NÚMEROS
Multiplicamos el primer número por el segundo, el producto obtenido por el tercero y así sucesivamente, hasta el último factor
ejemplos
a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30
b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360
EJERCICIOS
1) Determine el producto:
a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
d) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
f) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)
2) Calcula los productos
a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
J 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)
3) Calcula el valor de las expresiones:
a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)
4) Calcula el valor de las expresiones
a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)
PROPIEDADES DE MULTIPLICACIÓN
1) Cierre: el producto de dos números enteros es siempre un número entero.
ejemplo: (+2). (-5) = (-10)
2) Concurrente: el orden de los factores no modifica el producto.
ejemplo: (-3). (+5) = (+5). (-3)
3) Elemento neutral: el número +1 es el elemento neutral de la multiplicación.
Ejemplos: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6
4) Asociativo: en la multiplicación de tres números enteros podemos asociar los dos primeros o los dos últimos, sin alterar el resultado.
ejemplo: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)
5) distributivo
ejemplo: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)
DIVISIÓN
Sabes que la división es la operación inversa de la multiplicación.
Mirar:
a) (+12): (+4) = (+3), porque (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), porque (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), porque (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), porque (-3). (+4) = -12
REGLA PRÁCTICA DE SIGNOS EN LA DIVISIÓN
Las reglas de los signos en la división son las mismas que en la multiplicación:
SIGNOS IGUALES: el resultado es +
(+): (+) = (+)
(-): (-) = (-)
DIFERENTES SIGNOS: el resultado es -
(+): (-) = (-)
(-): (+) = (-)
EJERCICIOS
1) Calcula los cocientes:
a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)
2) Calcula los cocientes
a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)
3) Calcula el valor de las expresiones
a) 20: 2-7 = (R: 3)
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)
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¡Muy bien! ¡Me ayudo mucho!
Realmente disfruté de las clases de números enteros. Es simple, fácil de entender y con muchos ejercicios, que es lo más importante, en mi opinión. Las matemáticas son muy fáciles, la gente las complica. Siempre digo que se aprende haciendo. Tus publicaciones fueron de gran ayuda. Gracias, un abrazo, Ivelise
Eso es todo, aprendes practicando... ¡Me alegro de haber ayudado! Abrazos..
MUY AMADO
Excelente gracias.
legal muy bueno
¡¡¡Muchas gracias!!! Me ayudó mucho Hj Incluso el contenido de la escuela fue difícil Más con este estudio Lo hice muy bien en la escuela Hj Obg Really!! C:
Amei me ayudó mucho !!!
muy bien, pero deberían tener preguntas en línea con las respuestas solo al final
¡¡Muy bien!! 🙂 me ayudó mucho hacer el TEST del 7º año !!… porque no es fácil k k k… vlw pw obg 🙂 🙂
¡¡Bien!! ¡muy bien! me ayudó mucho 🙂 🙂 😛 (: 🙂 🙂
EXCELENTE, GRACIAS OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
felicitaciones excelente
Bueno, me gustó
Demasiado bien explicado mejor y que mi maestro
muchas buenas, me gustó mucho
me ayuda a entender un poco los números positivos y negativos
También jajaja
¡¡Gracias me ayudaste mucho !!
😉 😀 🙂
excelente me encantó! obg no es muy dificil
¡Fantástico! Me ayudó mucho
¿Y cómo te va con las fracciones?
muy bien explicado lo que mi profesor no había explicado en más de uno o dos meses
muy bien realmente me ayudó mt
¡Califiqué la prueba! ¡¡Fantástico!!
REALMENTE MUY BUENO APRENDI TODO
muy buena comida
¡Muy bien! a mi hija le encantará cuando vea la variedad de ejercicios kkk
Muy bueno.
me encantó
Me gustaría saber más: como fracciones y raíz cuadrada con números negativos.
Gracias
Me gustó me ayudó
Me gustó mucho, me está ayudando mucho. Muchas gracias.
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