Tú productos notables reciben esta nomenclatura porque necesitan atención. ¿Porque sera? Simplemente porque facilitan los cálculos, reducen el tiempo de resolución y aceleran el aprendizaje.
En el pasado, los griegos usaban procedimientos. algebraico y geométrico exactamente igual que los productos notables modernos. A. La obra de Euclides de Alejandría, Elements, los productos notables fueron. utilizado y registrado en forma de representaciones geométricas.
En álgebra, los polinomios aparecen con bastante frecuencia y pueden denominarse productos notables. En este artículo aprenderemos un poco sobre algunas operaciones algebraicas a menudo asociadas con productos notables, como el cuadrado de la suma de dos términos, o el cuadrado de la diferencia de dos términos, el producto de la suma por la diferencia de dos términos, el cubo de la suma de dos términos y finalmente el cubo de la diferencia de dos condiciones.
Vea también: Números romanos.
Índice
También según la explicación de Naysa Oliveira, egresada de. Matemáticas, los productos notables presentan cinco casos distintos. Según ella, antes de que entendamos qué son los productos notables, debemos saber qué son. Expresiones algebraicas, es decir, ecuaciones que tienen letras y números.
Vea algunos ejemplos:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + ax + 2y = 3
Los productos notables tienen fórmulas generales, que, por sí solas. en cambio, son la simplificación de productos algebraicos. Vea:
(x + 2). (x + 2) =
(y - 3). (y - 3) =
(z + 4). (z - 4) =
Hay cinco casos distintos de productos notables, a saber:
Primer caso: Cuadrado de la suma de dos términos.
cuadrado = exponente 2;
Suma de dos términos = a + b;
Por tanto, el cuadrado de la suma de dos términos es: (a + b) 2
Haciendo el producto del cuadrado de la suma, obtenemos:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. La. b + b2
Toda esta expresión, cuando se reduce, forma el producto. notable, que viene dado por:
(a + b) 2 = a2 + 2. La. b + b2
Por tanto, el cuadrado de la suma de dos términos es igual a. cuadrado del primer término, más el doble del primer término por el segundo, más. el cuadrado del segundo término.
Ejemplos:
(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3 veces) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. X. y + y2
Segundo caso: cuadrado. de la diferencia de dos términos.
Cuadrado = exponente 2;
Diferencia de dos términos = a - b;
Por tanto, el cuadrado de la diferencia de dos términos es: (a - b) 2.
Llevaremos los productos a través de la propiedad. distributivo:
(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - 2do. b + b2
Reduciendo esta expresión, obtenemos el producto notable:
(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2
Entonces tenemos cuál es el cuadrado de la diferencia de dos términos. igual al cuadrado del primer término, menos el doble del primer término por. segundo, más el cuadrado del segundo término.
Ejemplos:
(a - 5c) 2 = a2 - 2. La. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. La. c + 25c2
(p - 2s) = p2 - 2. pag. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. pag. s + 4s2
Tercer caso: Producto. de la suma por la diferencia de dos términos.
Producto = operación de multiplicación;
Suma de dos términos = a + b;
Diferencia de dos términos = a - b;
El producto de la suma y la diferencia de dos términos es: (a + b). (a - b)
Resolviendo el producto de (a + b). (a - b), obtenemos:
(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2
Reduciendo la expresión, obtenemos el producto notable:
(a + b). (a - b) = a2 - b2
Por tanto, podemos concluir que el producto de la suma por. La diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado. del segundo trimestre.
Ejemplos:
(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Cuarto caso: Cubo. de la suma de dos términos
Cubo = exponente 3;
Suma de dos términos = a + b;
Por tanto, el cubo de la suma de dos términos es: (a + b) 3
Haciendo el producto a través de la propiedad distributiva, obtenemos:
(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. La. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. La. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. La. b2 + b3
Reduciendo la expresión, obtenemos el producto notable:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. La. b2 + b3
El cubo de la suma de dos términos está dado por el cubo del primero, más tres veces el primer término al cuadrado por el segundo término, más tres. multiplicado por el primer término por el segundo al cuadrado, más el cubo del segundo término.
Ejemplos de
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. hasta +36. C. a2 + 8a3
Quinto caso: Cubo del. diferencia de dos términos
Cubo = exponente 3;
Diferencia de dos términos = a - b;
Por tanto, el cubo de la diferencia de dos términos es: (a - b) 3.
Realizando los productos obtenemos:
(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. La. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. La. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. La. b2 - b3
Reduciendo la expresión, obtenemos el producto notable:
(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. La. b2 - b3
El cubo de la diferencia de dos términos está dado por el cubo de. primero, menos tres veces el primer término al cuadrado para el segundo término, más tres veces el primer término para el segundo al cuadrado, menos el cubo de. segundo período.
Ejemplo:
(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2 años + 3. X. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. X. y2 - 8y3
Entonces, ¿pudiste seguir la explicación? Así que aprenda más sobre el tema haciendo clic en los otros artículos del sitio y haga sus preguntas sobre varios artículos.
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