Harjutused samaväärsete murdude kohta

Et fraktsioonid mis esindavad sama osa tervikust, nimetatakse samaväärsed murded. Need murrud saadakse, kui korrutame või jagame murdosa lugeja ja nimetaja sama arvuga.

Kasutades samaväärseid murde, saame murdude lihtsustamine, Või murdude liitmine ja lahutamine erinevate nimetajatega. Seega on samaväärsete murdude leidmine murdarvudega arvutustes hädavajalik protseduur.

näe rohkem

Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…

Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…

Selle teema kohta lisateabe saamiseks vaadake loendit samaväärsetel murdudel lahendatud harjutused.

Samaväärsete murdude harjutuste loend

Küsimus 1. Allpool olevad murrud on samaväärsed. Sisestage arv, millega korrutame või jagame vasakpoolses murrus olevad liikmed, et jõuda paremasse murdesse.

) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

2. küsimus. Kontrollige, kas murrud on samaväärsed, märkides arvu, millega vasakpoolne murd on korrutatud või jagatud.

) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

3. küsimus. Kontrollige, kas murrud on samaväärsed, korrutades need.

) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

4. küsimus. Mis peaks olema väärtus $\dpi{120} x$ et allpool olevad murded oleksid samaväärsed?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

5. küsimus. Kirjutage murd, mille nimetaja on võrdne 20-ga ja mis on võrdne kõigi järgmiste murdudega:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

6. küsimus. Mis on samaväärne murdosa $\dpi{120} \frac{6}{8}$ mille lugejaks on number 54?

7. küsimus. Leidke murd, mis võrdub $\dpi{120} \frac{12}{36}$ millel on väikseimad võimalikud tingimused.

8. küsimus. Määrake väärtused $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ et meil oleks:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

1. küsimuse lahendus

Kuna murrud on samaväärsed, jagage sellise arvu leidmiseks lihtsalt suurem lugeja väiksema lugejaga või suurem nimetaja väiksema nimetajaga.

) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

Kui 6: 2 = 3 ja 27: 9 = 3, siis on arv 3.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

Kui 21: 3 = 7 ja 70: 10 = 10, siis on arv 7.

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Kuna 8: 2 = 4 ja 4: 1 = 4, siis on arv 4.

2. küsimuse lahendus

Et murded oleksid samaväärsed, peab suurema lugeja jagamine väiksema lugejaga ja suurema nimetaja jagamine väiksema nimetajaga andma sama tulemuse.

) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 ja 24: 8 = 3

Saame sama numbri, nii et need on samaväärsed murrud.

Vasakpoolne murd tuleb korrutada 3-ga, et saada parempoolne murd.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 ja 50:10 = 5

Saame erinevad arvud, seega pole murrud samaväärsed.

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 ja 45: 5 = 9

Saame sama numbri, nii et need on samaväärsed murrud.

Parempoolse murdosa saamiseks tuleb vasakpoolne murd jagada 9-ga.

3. küsimuse lahendus

) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

Ristkorrutise tegemine:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

Saame sama numbri, nii et need on samaväärsed.

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

Saame sama numbri, nii et need on samaväärsed.

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

Saame erinevad arvud, seega ei ole need samaväärsed.

4. küsimuse lahendus

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Kui 36: 9 = 4, siis selleks, et murded oleksid samaväärsed, peab meil olema $\dpi{120} x: 5 4$ . Mis on number $\dpi{120} x$ et see juhtuks?

$\dpi{120} x 20$ , sest 20:5 = 4

Seega on meil järgmised samaväärsed murrud:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

5. küsimuse lahendus

Me juba teame, et nimetaja on 20, kuid peame välja selgitama iga murru lugeja. Igal juhul helistame sellele numbrile $\dpi{120} x$ .

Esimene murdosa:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ Kui 20: 2 = 10, siis peab meil olema $\dpi{120} x: 1 10$ . Mis on väärtus $\dpi{120} x$ et see juhtuks?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

Järgmine murdosa: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

Kuna 20: 4 = 5, siis peab meil olema x: 3 = 5. Mis on x väärtus, et see juhtuks?

x = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

Viimane murdosa:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

Kuna 20: 5 = 4, siis peab meil olema x: 1 = 4. Mis on x väärtus, et see juhtuks?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

6. küsimuse lahendus

Nimetagem x selle murdosa nimetajaks, mille lugeja on 54.

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

Kuna 54: 6 = 9, siis peab meil olema x: 8 = 9. Mis on number x, et see juhtuks?

x = 72, sest 72: 8 = 9

Nii et meil on samaväärsed murrud:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

7. küsimuse lahendus

Väiksemate võimalike liikmetega samaväärse murdosa leidmiseks peame jagama liikmed sama arvuga, kuni see pole enam võimalik.

Saame jagada 2-ga:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

Nüüd saame saadud murdosa jagada ka 2-ga:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

Viimase murdosa jagamine 3-ga:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

Me ei saa murdosa tingimusi jagada $\dpi{120} \frac{1}{3}$ sama numbri järgi. See tähendab, et see on samaväärne murdosa $\dpi{120} \frac{12}{36}$ võimalikult madalate tingimustega.