Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine

Et algebralised murrud on murrud, milles nad esinevad polünoomid lugejas ja nimetajas või vähemalt nimetajas.

Näited:

näe rohkem

Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…

Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Seega hõlmab algebraliste murdude korrutamine ja jagamine polünoomide vahelisi arvutusi, st hõlmab tehteid ühe või mitme muutujaga terminite vahel.

Algebraliste murdude korrutamine

A algebraliste murdude korrutamine on sarnane arvuliste murdude korrutamine.

Lihtsalt korrutage lugejad kokku ja korrutage nimetajad kokku.

Pidage seda meeles volituste korrutamine Kui alused on samad, jätke alus alles ja lisage eksponendid: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Näited:

a) Arvutage $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Arvutage $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \tühista{\mathrm {a}}}{a^{\tühista{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Pange tähele, et kui teeme korrutamist, saame algebralist murdu lihtsustada, tühistades võrdsed tegurid.

Algebraliste murdude jagamine

A algebraliste murdude jagamine on sarnane arvuliste murdude jagamine. Lihtsalt jätke esimene murd ja korrutage teise murru pöördarvuga.

Teise murru pöördväärtus saadakse lugeja ja nimetaja ümberlülitamisega.

Näited:

a) Arvutage $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Jättes esimese murru alles ja korrutades teise pöördarvuga, saame:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Niisiis, me peame lihtsalt lahendama selle murdude vahel korrutamise:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Seetõttu on jagamise tulemus:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Arvutage $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Jättes esimese murru alles ja korrutades teise pöördarvuga, saame:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Nüüd lahendame murdude vahelise korrutamise:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\tühista{4}}\cdot \tühista{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

Lihtsuse huvides kasutame teises võrdsuses kahe ruudu erinevuse faktorina.

Seetõttu on jagamise tulemus:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

Samuti võite olla huvitatud:

Murdude korrutamise harjutuste loend
Murdude jagamise harjutuste loend
Faktooringuharjutuste loend

Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine

Algebraliste murdude korrutamine

Algebraliste murdude jagamine

Märgid, mis solvavad kõiki ja ei hooli

FBI koolitaja õpetab 7 märki, KUI keegi valetab

15 erinevat beebinime, mis algavad tähega "T"