Trigonomeetria on tööriist, mida kasutatakse täisnurkse kolmnurga vahemaade arvutamiseks. Antiikajal kasutasid matemaatikud seda astronoomilistes arvutustes, et määrata kindlaks Maa kaugus teistest planeetidest.
Kolmnurkade sarnasus:
näe rohkem
Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…
Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…
Kuna kolmnurgad on hulknurgad, põhineb nendevahelise sarnasuse tuvastamiseks tehtud uuring vastavad küljed, olles proportsionaalne ja vastavalt kongruentsed (võrdsed) nurgad.
Tipud A, B ja C vastavad vastavalt tippudele A', B' ja C'. Seetõttu tuleb paika panna vastavate külgede vahelised proportsionaalsuse suhted. Kus:
Kui kõik vastavad küljed on proportsionaalselt võrdsed, on suhtarvude tulemus võrdne K-ga.
Külgede ja tippude proportsionaalsus ei ole aga piisav kolmnurkade sarnasuse määramiseks. Samuti on vajalik, et nurgad sobivad. Nagu nii:
Trigonomeetrilised suhted:
Geomeetrias on kolm kolmnurka ja neid nimetatakse; Ristkülik, täisnurk ja teravnurk. Täna uurime
täisnurkne kolmnurk ja selleks peaksite teadma mõningaid omadusi.*Enne kui jätkame, peame uuesti arutama, et täisnurkses kolmnurgas tuleb rakendada Pythagorase teoreemi, kus:
"Hüpotenuusi pikkuse ruut võrdub jalgade pikkuste ruutude summaga"
h² = ca² + co²
h = hüpotenuus
ca = külgnev jalg
co = vastasjalg
Kateetuse ja hüpotenuusi tuvastamiseks on vaja jälgida, et hüpotenuus on täisnurga vastaskülg. Vaata:
Nurk A:
Hüpotenuus –
Catetes – c ja b
Nurk B:
Hüpotenuus – b
Catetos – c ja a
Nurk C:
Hüpotenuus - c
Katetes – b ja a
Siinus, koosinus ja tangens:
Nagu näeme alloleval joonisel.
Näide:
Kuna sin α = 1/2, määrake x väärtus täisnurkses kolmnurgas.
Kolmnurga hüpotenuus on x. Seetõttu on teadaoleva mõõtmega külg nurga α vastas olev jalg. Seejärel peame: