Seal on mõned tehnikad polünoomiline faktoriseerimine mis võimaldavad meil need kirjutada kahe või enama polünoomi korrutisena.
Et õppida, kuidas terminit esile tõsta, tehke rühmitamist, kirjutage täiusliku ruudu trinoomina ja palju muud tüüpi tähelepanuväärsed tooted, vaadake ühte lahendatud arveldusharjutuste loetelu mille valmistasime ette.
näe rohkem
Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…
Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…
Küsimus 1. Kirjutades ühisteguri tõendusmaterjaliks, faktoristage polünoomid:
a) 15x + 15 a
b) x² + 9xy
c) ab – a³b³
d) a²z + abz
2. küsimus. Tegurige iga polünoomi:
a) x² – xy – x
b) 24x³ – 8x² – 56x³
c) a.(x + y) – b.(x + y)
d) b.(a – x) – c.(a – x)
3. küsimus. Klasterdamise ja tõendusteguri ühisteguri tehnikat kasutades faktoritage järgmised polünoomid:
a) a² + ab + ax + bx
b) bx² – 2x + 5x² – 10 a
c) 2an + n -2am – m
d) ax – bx + cx + ay – + cy
4. küsimus. Allolevad polünoomid näitavad kahe ruudu erinevusi. Kirjutage igaüks neist faktorite kujul.
a) a² – 64
b) (x – 4)² – 16
c) (y + 1)² – 25
d) x² – (x + y)²
5. küsimus. Tegutsege järgmine polünoom, kirjutades korrutisena:
(a – b + 2)² – (a – b – 2)²
6. küsimus. Kontrollige, kas kõik allpool olevad kolminoomid esindavad täiuslikku ruudukujulist trinoomi, seejärel tehke faktoriseerimine.
a) a² – 10ab + 25b²
b) x² – 8x + 25
c) 9x² – 6x + 1
d) 16a² + 24ab + 9b²
7. küsimus. Täitke allolev polünoom nii, et see oleks täiuslik ruudukujuline kolmik.
x² + 4x
8. küsimus. Faktooringutehnikaid kasutades leidke võrrandite juured:
a) x² – 9x = 0
b) x² – 64 = 0
c) y² – y = 0
d) x² – 1 = 0
a) 15x + 15y = 15.(x + y)
b) x² + 9xy = x.(x + 9y)
c) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)
d) a²z + abz = az.(a + b)
a) x² – xy – x = x. (x – y –1)
b) 24 x ³ – 8 x 2 – 56 x ³ = 8 x 2. (3 x 1 – 7 x)
c) a.(x + y) – b.(x + y) = (x + y).(a + b)
d) b.(a – x) – c.(a – x) = (a – x).(b – c)
a) a² + ab + ax + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
b) bx² – 2x + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2by – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
c) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1). (n – m)
d) ax – bx + cx + ay – + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
a) a² – 64 = (a + 8). (a – 8)
b) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4). (x – 4 – 4) = x. (x – 8)
c) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) - 5) = (y + 1 + 5). (y + 1 - 5) = (y + 6). (y - 4)
d) x² – (x + y) ² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)
(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =
((a – b + 2) + (a – b – 2)). ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =
(a – b + 2 + a – b – 2). (a – b + 2 – a + b + 2) =
(2a – 2b). (4) =
4.(2a–2b)
a) a² – 10ab + 25b²
Esiteks võtame ruutjuure terminitest, mille ruuduks paneme:
√a² = The
√25b² = 5b
Nagu 2. The. 5b = 10ab → trinoomi ülejäänud liige. Seega on polünoom täiuslik ruuttrinoom.
Korrutame: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
b) x² – 8x + 25
√x² = x
√25 = 5
2. x. 5 = 10x → ei vasta ülejäänud liikmele, mis on 8x. Seega pole polünoom täiuslik ruuttrinoom.
c) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3x
√1 = 1
2. 3x. 1 = 6x → trinoomi ülejäänud liige. Seega on polünoom täiuslik ruuttrinoom.
Korrutame: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
d) 16a² + 24ab + 9b²
√16a² = 4
√9b² = 3b
2. 4. 3b = 24ab → trinoomi ülejäänud liige. Seega on polünoom täiuslik ruuttrinoom.
Korrutame: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
x² + 4x
Peame kirjutama täiusliku ruudu trinoomi järgmiselt: x² + 2xy + y² = (x + y)²
Seega peame leidma y väärtuse. Meil on:
2xy = 4x
2a = 4
y = 4/2
y = 2
Seega peame polünoomile lisama termini y² = 2² = 4, nii et see oleks täiuslik ruuttrinoom: x² + 4x + 4 = (x + 2)².
a) x lisamine tõendiks:
x.(x – 9) = 0
Siis x = 0 või
x – 9 = 0 ⇒ x = 9
Juured: 0 ja 9
b) Meil on kahe ruudu vahe:
x² – 64 = 0
⇒ (x + 8). (x – 8) = 0
See tähendab, et x + 8 = 0 või x – 8 = 0.
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
x – 8 = 0 ⇒ x = 8
Juured: -8 ja 8.
c) y esitamine tõendiks:
y.(y – 1) = 0
Seega y = 0 või y - 1 = 0.
y – 1 = 0 ⇒ y = 1
Juured: 0 ja 1
d) Pidades meeles, et 1 = 1², on meil kahe ruudu vahe:
x² – 1 = 0
⇒ (x + 1). (x – 1) = 0
Seega x + 1 = 0 või x - 1 = 0.
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Juured: – 1 ja 1.
Vaata ka:
