2. astme võrrandi märgid

click fraud protection

Üks 2. astme töö on mis tahes funktsioon kujul f(x) = ax² + bx + c = 0, kusjuures The, B see on w olles reaalarvud ja The nullist erinev.

uurida 2. astme funktsiooni tunnused tähendab ütlemist, milliste väärtuste jaoks x funktsioon on positiivne, negatiivne või võrdne nulliga.

näe rohkem

Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…

Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…

Sel viisil peame tuvastama, millised on x väärtused, kus meil on:

f (x) > 0 → positiivne funktsioon

f (x) < 0 → negatiivne funktsioon

f (x) = 0 → nullfunktsioon

Aga kuidas me saame seda teada? Üks viise 2. astme funktsiooni märgi uurimiseks on selle graafik, mis on a tähendamissõna.

2. astme funktsiooni märgid graafikult

Juures Descartes lennuk, f (x) > 0 vastab parabooli sellele osale, mis asub x-telje kohal, f (x) = 0 parabooli osa, mis lõikub x-teljega ja f (x) < 0, parabooli osa mis on x-telje all.

Seega peame funktsiooni märkide tuvastamiseks lihtsalt visandama parabooli. Sketš on tehtud lihtsalt teades, mida

instagram story viewer

parabooli nõgusus ja kas see lõikub x-teljega või mitte, ja kui lõikub, siis millistes punktides.

Meil võib olla kuus erinevat juhtumit.

Juhtum 1) Kahe juurega 2. astme funktsiooni tunnused $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ see on $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ eristatav ja nõgusus, mis on suunatud ülespoole.

Graafiku põhjal saame tuvastada, et:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: või\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: või \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \end{maatriks}\paremale.$

Juhtum 2) Kahe juurega 2. astme funktsiooni tunnused $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ see on $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ eristatav ja nõgusus, mis on suunatud allapoole.

Graafiku põhjal saame tuvastada, et:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: või \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: või \: \mathrm{x x_2 }} \end{maatriks}\paremale.$

Juhtum 3) Kahe juurega 2. astme funktsiooni tunnused $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ see on $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ võrdne ja parabooli nõgusus ülespoole.

Graafiku põhjal saame tuvastada, et:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\right.$

Juhtum 4) Kahe juurega 2. astme funktsiooni tunnused $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ see on $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ võrdne ja parabooli nõgusus allapoole.

Graafiku põhjal saame tuvastada, et:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\right.$

Juhtum 5) 2. astme funktsiooni märgid ilma pärisjuurteta ja ülespoole nõgusad paraboolid. 2. astme funktsiooni tunnused

Sel juhul on meil f (x) > 0 mis tahes reaalarvudesse kuuluva x jaoks.

Juhtum 6) 2. astme funktsiooni tunnused ilma pärisjuurteta ja allapoole suunatud parabooli nõgusus.

Sel juhul on meil f (x) < 0 mis tahes reaalarvudesse kuuluva x jaoks.

Kuidas kontrollida parabooli nõgusust

Parabooli nõgusust saab määrata koefitsiendi väärtusega The 2. astme funktsioonist.

Kui a > 0, siis on parabool ülespoole nõgus;
Kui a < 0, siis on parabool allapoole nõgus.

Kuidas kontrollida, kas parabool lõikub x-teljega

Kontrollimine, kas parabool lõikub x-teljega või mitte, tähendab kindlaks teha, kas funktsioonil on juured või mitte, ja kui jah, siis millised need on. Saame selle kindlaks teha, arvutades diskrimineeriv: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 – 4.a.c$ .

kui $\dpi{120} \bg_white \Delta$ > 0, on funktsioonil kaks erinevat reaaljuurt ja parabool lõikub x-teljega kahes erinevas punktis.
kui $\dpi{120} \bg_white \Delta$ = 0, funktsioonil on kaks võrdset reaaljuurt, parabool lõikub x-teljega ühes punktis.
kui $\dpi{120} \bg_white \Delta$ < 0, funktsioonil pole pärisjuuri ja parabool ei ristu x-teljega, olles täielikult ülalpool x-teljest, kui see on ülespoole nõgus, ja täielikult x-telje all, kui see on allapoole nõgus madal.

Kahel esimesel juhul, kui juured on olemas, saab neid arvutada bhaskara valem.

Samuti võite olla huvitatud:

Kuidas joonistada ruutfunktsiooni graafik
Parabooli tipu koordinaadid
Esimese astme funktsiooniharjutused (afiinne funktsioon)
Trigonomeetrilised funktsioonid – siinus, koosinus ja puutuja

2. astme võrrandi märgid

2. astme funktsiooni märgid graafikult

Kuidas kontrollida parabooli nõgusust

Kuidas kontrollida, kas parabool lõikub x-teljega

Ajalootegevus: kommertsrevolutsioon

Teksti tõlgendamine: Serelepe sarapuupähkel

Teksti tõlgendamine: vee peal kõndimine