Trigonomeetria täisnurkses kolmnurgas

Trigonomeetria on tööriist, mida kasutatakse täisnurkse kolmnurga vahemaade arvutamiseks. Antiikajal kasutasid matemaatikud seda astronoomilistes arvutustes, et määrata kindlaks Maa kaugus teistest planeetidest.

Kolmnurkade sarnasus:

Kuna kolmnurgad on hulknurgad, põhineb nendevahelise sarnasuse tuvastamiseks tehtud uuring vastavad küljed, olles proportsionaalne ja vastavalt kongruentsed (võrdsed) nurgad.

Tipud A, B ja C vastavad vastavalt tippudele A', B' ja C'. Seetõttu tuleb paika panna vastavate külgede vahelised proportsionaalsuse suhted. Kus:

Kui kõik vastavad küljed on proportsionaalselt võrdsed, on suhtarvude tulemus võrdne K-ga.

Külgede ja tippude proportsionaalsus ei ole aga piisav kolmnurkade sarnasuse määramiseks. Samuti on vajalik, et nurgad sobivad. Nagu nii:

Trigonomeetrilised suhted:

Geomeetrias on kolm kolmnurka ja neid nimetatakse; Ristkülik, täisnurk ja teravnurk. Täna uurime

täisnurkne kolmnurk ja selleks peaksite teadma mõningaid omadusi.

• Kõikide nurkade summa peab olema 180°;
• Sellel geomeetrilisel kujundil on teadaolevalt täisnurk (90°), mis on alati hüpotenuusi vastas;
• Ülejäänud kahe nurga väärtused peavad olema alla 90°. Seega nimetatakse neid teravnurkadeks.

*Enne kui jätkame, peame uuesti arutama, et täisnurkses kolmnurgas tuleb rakendada Pythagorase teoreemi, kus:

"Hüpotenuusi pikkuse ruut võrdub jalgade pikkuste ruutude summaga" 

h² = ca² + co²

h = hüpotenuus

ca = külgnev jalg

co = vastasjalg

Kateetuse ja hüpotenuusi tuvastamiseks on vaja jälgida, et hüpotenuus on täisnurga vastaskülg. Vaata:

Nurk A:
Hüpotenuus –
Catetes – c ja b

Nurk B:
Hüpotenuus – b
Catetos – c ja a

Nurk C:
Hüpotenuus - c
Katetes – b ja a

Siinus, koosinus ja tangens:

Nagu näeme alloleval joonisel.

• A Tangent nurga täisnurkses kolmnurgas on vastassuunalise ja külgneva jala suhe;
• O Sine täisnurkse kolmnurga nurga suhe on külgneva jala ja hüpotenuusi suhe;
• O Koosinus nurga suurus täisnurkses kolmnurgas on külgneva jala ja hüpotenuusi suhe.

Näide:

Kuna sin α = 1/2, määrake x väärtus täisnurkses kolmnurgas.

Kolmnurga hüpotenuus on x. Seetõttu on teadaoleva mõõtmega külg nurga α vastas olev jalg. Seejärel peame: