Kuigi lihtsad, mõisted kordajad ja jagajad kasutatakse laialdaselt matemaatikas.
Arvu kordsed on need, mille saame, korrutades selle arvu arvudega 0, 1, 2, 3, 4, 5, … jne.
näe rohkem
Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…
Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…
Arvu jagajad on kõik need, mille puhul arvu jagamine nendega on täpne jagamine, see tähendab, et jääk on võrdne nulliga.
Kas soovite nende numbrite kohta rohkem teada saada? vaadake a kordajate ja jagajate harjutuste loetelu, on need kõik samm-sammult lahendatud, et saaksite kõik oma kahtlused kustutada.
Küsimus 1. Kontrollige, kas 84 on mitmekordne:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
2. küsimus. Mis on 3 kordsed 16 ja 35 vahel?
3. küsimus. Mis on 5 kordsed 123 ja 150 vahel?
4. küsimus. Sokkide komplektis on kolm paari. Kui Roberto ostis teatud koguse komplekte, kas on võimalik, et ta ostis 23 paari sokke?
5. küsimus. Mis on eelmises küsimuses seitse väikseimat sokipaari, mida Roberto oleks võinud osta?
6. küsimus. Millised allolevad arvud jagavad 54?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
7. küsimus. Millised 15 jagajatest on ka 25 jagajad?
8. küsimus. Kui suur on jagajate arv:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
9. küsimus. Kui mitmel erineval viisil saame jagada 100 kommi sama numbriga pakkidesse?
10. küsimus. Õpetaja soovib paigutada oma 27 õpilast ühte ritta, kus igaühes on sama arv õpilasi. Kui mitmel viisil saab ta seda teha?
Arvu kordne olemine on sama, mis olemine jagatav selle numbri järgi.
Seega peame igal juhul kontrollima, kas 84 jagub kõnealuse arvuga.
a) Jah, sest 84 jagub 3-ga.
b) Jah, sest 84 jagub 6-ga.
c) Ei, sest 84 ei jagu 16-ga.
d) Jah, sest 84 jagub 21-ga.
Soovime leida 3 kordsed 16 ja 35 vahel. Nende arvude hulgas on 3 väikseim kordne 18, kuna 18 jagub 3-ga.
Järgmised kordsed saab, kui lisada eelmisele 3 ühikut, nii et 3 kordsed 16 ja 35 vahel on: 18, 21, 24, 27, 30 ja 33.
Arvude 123 ja 150 vahel on 5 väikseim kordne 125, kuna 125 jagub 5-ga.
Järgmised kordsed saab, kui lisada eelmisele 5 ühikut. Seega on 5 kordsed 123 ja 150 vahel: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
See ei ole võimalik, kuna komplektidega on kaasas kolm paari sokke ja 23 ei ole 3 kordne.
Need on 3 kordsed, alustades 3-st endast, see tähendab: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Arv a jagub arvuga b ainult siis, kui b jagub a-ga.
Seega peame igal juhul kontrollima, kas 54 jagub kõnealuse arvuga.
a) Jah, sest 54 jagub 2-ga.
b) Ei, sest 54 ei jagu 4-ga.
c) Jah, sest 54 jagub 9-ga.
d) Ei, sest 54 ei jagu 11-ga.
Esiteks leiame iga numbri jagajad.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Seega on 15 jagajad, mis on ka 25 jagajad, 1 ja 5.
a) Arvu jagajate arvu leidmiseks peame esmalt tegema lagunemine algteguriteks.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Seega 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Nüüd määrame tegurite eksponentide põhjal jagajate arvu:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Nii et 24-l on 6 jagajat.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
50 kommi võrdseteks kogusteks jagamise viiside arv on sama palju 50 jagajaid.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Seega on 6 erinevat viisi.
50 jagajad on: 1, 2, 5, 10, 25 ja 50. Seega on erinevad viisid:
1 pakis 50 kommi;
2 pakki 25 kommiga;
5 pakki, igaühes 10 kommi;
10 pakki, igaühes 5 kommi;
25 pakki, igas 2 kommi;
50 pakki igas 1 kuuliga.
Mitmel viisil saame jagada 27 õpilast sama numbriga ridadesse, on sama palju jagajaid 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Seega on 4 erinevat viisi.
27 jagajad on: 1, 3, 9 ja 27. Seega on erinevad viisid:
1 rida 27 õpilasega
3 rida 9 õpilasega;
9 rida 3 õpilasega;
27 rida 1 õpilasega.
Samuti võite olla huvitatud:
