Märkimisväärsed tooted: algebra selgitas samm-sammult

Sina märkimisväärsed tooted nad saavad selle nomenklatuuri, sest vajavad tähelepanu. Huvitav miks? Lihtsalt sellepärast, et need muudavad arvutused lihtsamaks, vähendavad lahutusaega ja kiirendavad õppimist.

Varem kasutasid kreeklased protseduure. algebraline ja geomeetriline täpselt sama mis tänapäevastel tähelepanuväärsetel toodetel. Kell. Aleksandria Eukleidese teos Elements oli tähelepanuväärsed tooted. kasutatakse ja salvestatakse geomeetriliste kujutiste kujul.

Algebras ilmuvad polünoomid üsna sageli ja neid võib nimetada tähelepanuväärseteks toodeteks. Selles artiklis õpime veidi mõningate algebraliste toimingute kohta, mida sageli seostatakse märkimisväärsete toodetega, näiteks kahe termini summa ruut, o kahe termini erinevuse ruut, summa korrutis kahe termini erinevusega, kahe termini summa kuup ja lõpuks kahe erinevuse kuup tingimustel.

Vaadake ka: Rooma numbrid.

Ekspert. matemaatika kommentaarid märkimisväärsete toodete kohta

Ka Naysa Oliveira selgituse järgi lõpetades. Matemaatika puhul on tähelepanuväärsed tooted viis erinevat juhtumit. Tema sõnul peame enne, kui mõistame, mis on tähelepanuväärsed tooted, mis need on. algebralised avaldised, see tähendab võrrandid, millel on tähed ja numbrid.

Vaadake mõnda näidet:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + kirves + 2y = 3

Märkimisväärsetel toodetel on üldised valemid, mis eraldi. selle asemel on need algebraliste toodete lihtsustamine. Vaata:

(x + 2). (x + 2) =

(y - 3). (y - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

Viis märkimisväärsete toodete juhtumit

Märkimisväärseid tooteid on viis erinevat juhtumit, nimelt:

Esimene juhtum: kahe termini summa ruut.

ruut = eksponent 2;

Kahe mõiste summa = a + b;

Seega on kahe termini summa ruut: (a + b) 2

Summa ruudu korrutise saamiseks saame:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. The. b + b2

Kogu see väljend vähendatuna moodustab toote. tähelepanuväärne, mille annab:

(a + b) 2 = a2 + 2. The. b + b2

Seega on kahe termini summa ruut võrdne. esimese ametiaja ruut, millele lisandub kaks korda esimene ametiaeg teise plussiga. teise ametiaja ruut.

Näited:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. x. y + y2

Teine juhtum: ruut. kahe termini erinevusest.

Ruut = eksponent 2;

Kahe mõiste erinevus = a - b;

Seega on kahe termini erinevuse ruut: (a - b) 2.

Toimetame tooteid läbi kinnistu. jaotav:

(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - 2. b + b2

Selle väljendit vähendades saame tähelepanuväärse toote:

(a - b) 2 = a2 - 2. a. b + b2

Nii et meil on, kui suur on kahe termini erinevuse ruut. võrdub esimese termini ruuduga, millest on lahutatud kaks korda suurem kui esimene termin. teine, millele lisandub teise ametiaja ruut.

Näited:

(a - 5c) 2 = a2 - 2. The. 5c + (5c) 2 = a2-10. The. c + 25c2

(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2

Kolmas juhtum: toode. summast kahe termini erinevusega.

Toode = korrutustoiming;

Kahe mõiste summa = a + b;

Kahe mõiste erinevus = a - b;

Summa ja kahe termini erinevuse korrutis on: (a + b). (a - b)

Punkti (a + b) korrutise lahendamine. (a - b), saame:

(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

Väljendit vähendades saame tähelepanuväärse toote:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Seega võime järeldada, et summa summa korrutis. kahe termini erinevus on võrdne esimese termini ruuduga, millest lahutatakse ruut. teise ametiaja jooksul.

Näited:

(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Neljas juhtum: kuup. kahe termini summast

Kuup = eksponent 3;

Kahe mõiste summa = a + b;

Seega on kahe termini summa kuup: (a + b) 3

Toode turustamisomandi kaudu saame:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. The. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. The. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Väljendit vähendades saame tähelepanuväärse toote:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Kahe termini summa kuubiku annab esimese kuup, millele lisandub kolm korda suurem kui teine ​​ja kolm. korda esimene termin teise ruutu võrra, millele lisandub teise termini kuup.

Näited

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2,2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. kuni +36. ç. a2 + 8a3

Viies juhtum: kuup. kaheaastane erinevus

Kuup = eksponent 3;

Kahe mõiste erinevus = a - b;

Seega on kahe termini erinevuse kuup: (a - b) 3.

Toodete valmistamisel saame:

(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. The. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. The. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Väljendit vähendades saame tähelepanuväärse toote:

(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Kahe termini erinevuse kuup on antud kuupiga. esiteks, miinus kolm korda esimene termin teise ruutu ruudus, pluss kolm korda esimene ruut teise ruutu kohta, millest on lahutatud kuup. teine ​​ametiaeg.

Näide:

(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2a + 3. x. (2y) 2 - (2y) 3 = x3-6. x2. y + 12. x. y2 - 8y3

Näpunäiteid mõne märkimisväärse toote lahendamiseks

Niisiis, kas sa said seletust järgida? Nii et saate selle teema kohta lisateavet, klõpsates saidi teistel artiklitel ja küsige oma küsimusi erinevate artiklite kohta.